1、1课时跟踪训练(二十四) 空间线面关系的判定1若两平面 ， 的法向量分别为 u(2，3,4)， v ，则 与 (23， 1， 43)的位置关系是_2若平面 、 的法向量分别为(1,2,4)，( x，1，2)，并且 ，则 x 的值为_3在正方体 ABCD A1B1C1D1中， O 是 B1D1的中点，则 B1C 与平面 ODC1的关系是_4若 E( ， R)，则直线 AB 与平面 CDE 的位置关系是_5已知 AB (1,5，2)， BC(3,1， z)，若 AB C， P( x1， y，3)，且 BP平面 ABC，则( x， y， z)等于_6如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD
2、是正方形，侧棱 PD底面 ABCD， PD DC， E 为 PC 的中点， EF BP 于点 F.求证：(1)PA平面 EDB；(2)PB平面 EFD.7如图所示，在四棱锥 P ABCD 中， PC平面 ABCD， PC2，在四边形 ABCD 中， B C90， AB4， CD1，点 M 在 PB 上，PB4 PM， PB 与平面 ABCD 成 30的角求证：(1)CM平面 PAD；(2)平面 PAB平面 PAD.8.如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中，用向量法证明：2(1)平面 A1BD平面 CB1D1；(2)AC1平面 A1BD.答 案1解析： u3 v， u v， .答案：平行
3、2解析： ， x280. x10.答案：103解析： 1BC 1 1BO 1C D O 1C D，1， O， D共面又 B1C 不在平面 ODC1内， B1C平面 ODC1.答案：平行4解析： A E( ， R)， A与 ， E共面 AB平面 CDE 或 AB平面 CDE.答案： AB平面 CDE 或 AB平面 CDE5解析： B C35 2 z0，故 z4. BP x15 y60，且P 3( x1) y120，得 x ， y .407 157答案： (407， 157， 4)6证明：以 D 为坐标原点， DA， DC， DP 所在直线分别为 x 轴， y 轴，z 轴建立空间直角坐标系 D x
4、yz，如图，设 DC PD1，则 P(0,0,1)，A(1,0,0)， D(0,0,0)， B(1,1,0)， E .(0，12， 12) P (1,1， 1)， ， B ，设(0，12， 12) (1， 12， 12)F(x， y， z)，则 ( x， y， z1)， F .(x， y12， z 12) E B， x 0，即 x y z0.(y12) (z 12)又 P ，可设 P B， x ， y ， z1 .3由可知， x ， y ， z ，13 13 23 EF .(13， 16， 16)(1)设 n1( x1， y1， z1)为平面 EDB 的一个法向量，则有Error!Error!
5、取 z11，则 n1(1,1，1) PA(1,0，1)， PAn10.又 PA平面 EDB， PA平面 EDB.(2)设 n2( x2， y2， z2)为平面 EFD 的一个法向量，则有Error! Error!取 z21，则 n2(1，1,1) PB n2， PB平面 EFD.7.证明：以 C 为坐标原点， CB 所在直线为 x 轴， CD 所在直线为y 轴， CP 所在直线为 z 轴建立如图所示的空间直角坐标系 Cxyz. PC平面 ABCD， PBC 为 PB 与平面 ABCD 所成的角， PBC30. PC2， BC2 ， PB4.3 D(0,1,0)， B(2 ，0,0)， A(2
6、，4,0)， P(0,0,2)， M ，3 3 (32， 0， 32) P(0， 1,2)， D (2 ，3,0)， C ，3 (32， 0， 32)(1)法一：令 n( x， y， z)为平面 PAD 的一个法向量，则Error!即Error!Error!令 y2，得 n( ，2,1)3 nCM 201 0，332 32 n ，又 CM平面 PAD， CM平面 PAD.法二： PD (0,1，2)， PA(2 ，4，2)，3令 x y ，则 Error!方程组有解为Error! C ，由共面向量定理知 CM与 PD， A共面，14又 CM平面 PAD， CM平面 PAD.4(2)取 AP 的
7、中点 E，连接 BE，则 E( ，2,1)，3B( ， 2,1)，3 PB AB，则 BE PA.又 DA( ，2,1)(2 ，3,0)0，3 3 E ， BE DA，又 PA DA A. BE平面 PAD，又 BE平面 PAB，平面 PAB平面 PAD.8证明：建系如图，设正方体的棱长为 1.则 A1(1,0,1)、 B(1,1,0)、 D1(0,0,1)、 B1(1,1,1)、 C(0,1,0)、 A(1,0,0)、C1(0,1,1)(1) 1AD(1,0，1)，B(0,1，1)，1(1,1,0)，C(0,1，1)，设平面 A1BD 的一个法向量为 n1( x1， y1， z1)，则Error! Error!令 z11，得 x11， y11.平面 A1BD 的一个法向量为 n1(1,1,1)设平面 CB1D1的一个法向量为 n2( x2， y2， z2)，则Error! Error!令 y21，得 x21， z21， n2(1,1,1) n1 n2，即 n1 n2.平面 A1BD平面 CB1D1.5(2)又 1AC(1,1,1)， 1AC n1. 是平面 A1BD 的一个法向量， 1平面 A1BD.
