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    版选修1_1.doc

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    版选修1_1.doc

    1、1课时跟踪检测(八) 直线与椭圆的位置关系(习题课)层级一 学业水平达标1直线 y kx k1 与椭圆 1 的位置关系为( )x29 y24A相切 B相交C相离 D不确定解析:选 B 直线 y kx k1 可变形为 y1 k(x1),故直线恒过定点(1,1),而该点在椭圆 1 内部,x29 y24所以直线 y kx k1 与椭圆 1 相交,故选 B.x29 y242过椭圆 1( ab0)的焦点 F(c,0)的弦中最短弦长是( )x2a2 y2b2A. B.2b2a 2a2bC. D.2c2a 2c2b解析:选 A 最短弦是过焦点 F(c,0)且与焦点所在直线垂直的弦将点( c, y)的坐标代入

    2、椭圆 1,得 y ,故最短弦长是 .x2a2 y2b2 b2a 2b2a3若直线 kx y30 与椭圆 1 有两个公共点,则实数 k 的取值范围是( )x216 y24A.(54, 54)B.54, 54C. ( , 54) (54, )D. ( , 54) ( 54, 54)解析:选 C 由Error!得(4 k21) x224 kx200,当 16(16 k25)0,即 k 或 k0,0b0)过点(0,4),离心率为 .x2a2 y2b2 35(1)求 C 的方程;(2)求过点(3,0)且斜率为 的直线被 C 所截线段的中点坐标454解:(1)将(0,4)代入 C 的方程得 1, b4.1

    3、6b2又 e ,得 ,即 1 ,ca 35 a2 b2a2 925 16a2 925 a5, C 的方程为 1.x225 y216(2)过点(3,0)且斜率为 的直线方程为 y (x3)45 45设直线与 C 的交点为 A(x1, y1), B(x2, y2),将直线方程 y (x3)代入 C 的方程,得 1,45 x225 x 3 225即 x23 x80,解得 x1 x23, AB 的中点坐标 x0 , y0 (x1 x26) ,x1 x22 32 y1 y22 25 65即中点坐标为 .(32, 65)10.如图,已知椭圆 1( ab0), F1, F2分别为椭圆的左、x2a2 y2b2

    4、右焦点, A 为椭圆的上顶点,直线 AF2交椭圆于另一点 B.(1)若 F1AB90,求椭圆的离心率;(2)若椭圆的焦距为 2,且 2 ,求椭圆的方程AF2 F2B 解:(1)若 F1AB90,则 AOF2为等腰直角三角形所以有| OA| OF2|,即 b c.所以 a c, e .2ca 22(2)由题知 A(0, b), F2(1,0),设 B(x, y),由 2 ,解得 x , y .AF2 F2B 32 b2代入 1,得 1,即 1,x2a2 y2b2 94a2 b24b2 94a2 14解得 a23, b22,所以椭圆方程为 1.x23 y22层级二 应试能力达标1若直线 mx ny

    5、4 和圆 O: x2 y24 没有交点,则过点 P(m, n)的直线与椭圆 1 的交点个数为( )x29 y245A2 B1C0 D0 或 1解析:选 A 由题意,得 2,所以 m2 n2b0)的右焦点为 F(3,0),过点 F 的直线交 E 于 A, B 两x2a2 y2b2点若 AB 的中点坐标为(1,1),则 E 的方程为( )A. 1 B. 1x245 y236 x236 y227C. 1 D. 1x227 y218 x218 y29解析:选 D 因为直线 AB 过点 F(3,0)和点(1,1),所以直线 AB 的方程为 y (x3),12代入椭圆方程 1 消去 y,x2a2 y2b2

    6、得 x2 a2x a2 a2b20,(a24 b2) 32 94所以 AB 的中点的横坐标为 1,即 a22 b2,32a22(a24 b2)又 a2 b2 c2,所以 b c3.所以 E 的方程为 1.x218 y295过点 M(1,1)作斜率为 的直线与椭圆 C: 1( ab0)相交于 A, B 两点,若12 x2a2 y2b2M 是线段 AB 的中点,则椭圆 C 的离心率等于_解析:设 A(x1, y1), B(x2, y2),分别代入椭圆方程相减得 0, x1 x2 x1 x2a2 y1 y2 y1 y2b2根据题意有 x1 x2212, y1 y2212,且 ,y1 y2x1 x2

    7、12所以 0,得 a22 b2,所以 a22( a2 c2),2a2 2b2 ( 12)整理得 a22 c2,所以 ,即 e .ca 22 22答案:226在离心率为 的椭圆 1( ab0)上任取一点 M,过 M 作 MN 垂直 y 轴于点 N,32 x2a2 y2b2若 ,点 P 的轨迹图形的面积为 ,则 a 的值为_MP 12MN 7解析:设 P(x, y), M(x0, y0),则 N(0, y0),由条件 可知点 P 是线段 MN 的中点,MP 12MN 故Error! 即Error!由离心率为 ,ca 32可得 4c23 a2,即 4a24 b23 a2,故 a2 b.故椭圆方程为

    8、1,x24b2 y2b2把点 M(x0, y0)代入可得 1, 2x 24b2 y2b2即 x2 y2 b2,表示半径为 b 的圆,面积为 b2.故 b1, a2 b2.答案:27在平面直角坐标系 xOy 中,点 P 到两点(0, ),(0, )的距离之和等于 4,设3 3点 P 的轨迹为 C.(1)求 C 的方程;(2)设直线 y kx1 与 C 交于 A, B 两点, k 为何值时 ?此时| AB|的值是多OA OB 少解:(1)设 P(x, y),由椭圆的定义知,点 P 的轨迹 C 是以(0, ),(0, )为焦点,3 3长半轴长为 2 的椭圆,它的短半轴长 b 1.22 3 2故曲线

    9、C 的方程为 x21.y24(2)设 A(x1, y1), B(x2, y2),联立Error!消去 y,并整理,得( k24) x22 kx30.由根与系数的关系得x1 x2 , x1x2 .2kk2 4 3k2 4若 ,则 x1x2 y1y20.OA OB 因为 y1y2( kx11)( kx21) k2x1x2 k(x1 x2)1,所以 x1x2 y1y2 13k2 4 3k2k2 4 2k2k2 4 0,所以 k .4k2 1k2 4 12当 k 时, x1 x2 , x1x2 .12 417 12178所以| AB| 1 k2 x1 x2 2 4x1x2 .54(417)2 4121

    10、7 465178在直角坐标平面内,已知点 A(2,0), B(2,0), P 是平面内一动点,直线 PA, PB斜率之积为 .34(1)求动点 P 的轨迹 C 的方程;(2)过点 作直线 l 与轨迹 C 交于 E, F 两点,线段 EF 的中点为 M,求直线 MA 的斜(12, 0)率 k 的取值范围解:(1)设 P 点的坐标为( x, y),依题意,有 (x2),yx 2 yx 2 34化简并整理,得 1( x2)x24 y23动点 P 的轨迹 C 的方程是 1( x2)x24 y23(2)依题意,直线 l 过点 且斜率不为零,故可设其方程为 x my ,(12, 0) 12联立Error! 消去 x,并整理得 4(3m24) y212 my450, 0 恒成立设 E(x1, y1), F(x2, y2), M(x0, y0),则 y1 y2 , y0 ,3m3m2 4 y1 y22 3m2 3m2 4 x0 my0 , k .12 23m2 4 y0x0 2 m4m2 4当 m0 时, k0;当 m0 时, k .14m 4m 4| m| 8,0 ,|4m4m| 4|m| 1|4m 4m| 180| k| , k 且 k0.18 18 18综合可知直线 MA 的斜率 k 的取值范围是 .18, 189


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