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    版选修4_4.doc

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    版选修4_4.doc

    1、1课时跟踪检测 (二) 极坐标系一、选择题1已知点 M 的极坐标是 ,它关于直线 的对称点的坐标是( )( 2, 6) 2A. B.(2,116 ) ( 2, 76)C. D.(2, 6) ( 2, 116 )解析:选 B 在极坐标系中,描点 时,先找到角 的终边,再在其反向( 2, 6) 6延长线上找到离极点 2 个单位长度的点,即为点 .直线 就是极角为 的( 2, 6) 2 2那些点的集合故 M 关于直线 对称的点为 ,但选项中没有此点,( 2, 6) 2 (2, 6)还可以写成 ,故选 B.(2, 6) ( 2, 76)2点 M 的直角坐标为( ,1),化为极坐标是( )3A. B.(

    2、2,56) (2, 76)C. D.(2,116 ) (2, 6)解析:选 B 点 M 的直角坐标为( ,1), 2,3 3 2 1 2又点 M 位于第三象限,且 tan ,可取 ,故选 B. 1 3 33 763极坐标系中的点 A 到圆 x2 y22 x0 的圆心的距离为( )(2, 3)A2 B1C3 D. 3解析:选 D 点 A 的极坐标 化为直角坐标为(1, ),圆 x2 y22 x0 的圆心(2, 3) 3为(1,0),由两点间的距离公式得所求距离为 .34在复平面内,设点 P 对应的复数为 1i,以原点为极点,实轴正半轴为极轴建立极坐标系,则点 P 的极坐标为( )A. B.(2,

    3、 4) ( 2, 34)C. D.(1,34 ) ( 1, 4)解析:选 A 设点 P 的极坐标为( , )( 0),2点 P 的直角坐标为(1,1), | OP| , ,故选 A.2 4二、填空题5极点的极坐标为_解析:因为极点对应的极径为 0,极角为任意角,所以极点的极坐标为(0, )( R)答案:(0, )( R)6在极坐标系中,已知 A , B 两点,则| AB|_.(1,34) (2, 4)解析: | AB| .12 22 212cos(34 4) 5答案: 57直线 l 过点 A , B ,则直线 l 与极轴夹角的大小为_(3, 3) (3, 6)解析:如图所示,先在图形中找到直线

    4、 l 与极轴夹角(要注意夹角是个锐角),然后根据点 A, B 的位置分析夹角大小因为| AO| BO|3, AOB ,所以 OAB , 3 6 6 62 512所以 ACO . 3 512 4答案: 4三、解答题8在极轴上求与点 A 的距离为 5 的点 M 的坐标(42, 4)解:设 M(r,0),因为 A ,(42, 4)所以 5, 42 2 r2 82rcos 4即 r28 r70.解得 r1 或 r7.3所以 M 点的坐标为(1,0)或(7,0)9(1)已知点的极坐标分别为 A , B ,(3, 4) (2, 43)C , D ,求它们的直角坐标(32, 32) (6, 74)(2)已知

    5、点的直角坐标分别为 A( , ), B ,6 2 (0, 63)C ,求它们的极坐标( 0,0 2)( 6, 2)解:(1)根据 x cos , y sin ,得 A , B(1, ), C ,(322, 322) 3 (0, 32)D(3 ,3 )2 2(2)根据 2 x2 y2,tan ,yx得 A , B , C .(22, 6) (63, 32) (22, 76)10在极坐标系中,已知 ABC 的三个顶点的极坐标分别为 A , B(2,), C(2, 3).(2,53)(1)判断 ABC 的形状;(2)求 ABC 的面积解:(1)如图,由 A ,(2, 3)B , C ,得| OA| OB| OC|2, AOB BOC AOC .(2, ) (2,53) 23所以 AOB BOC AOC,所以| AB| BC| CA|,故 ABC 为等边三角形(2)由上述可知,|AC|2| OA|sin 22 2 . 3 32 3所以 S ABC 2 2 3 .12 3 3 32 34


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