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    .1.2_1.1.3四种命题四种命题间的相互关系讲义(含解析)新人教A版选修1_1.doc

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    .1.2_1.1.3四种命题四种命题间的相互关系讲义(含解析)新人教A版选修1_1.doc

    1、111.2 & 1.1.3 四种命题 四种命题间的相互关系预习课本 P48,思考并完成以下问题 1一个命题的四种形式分别是什么?它们之间的相互关系分别是什么?2什么样的两个命题有相同的真假性?3两个互逆命题或互否命题,它们之间的真假性有没有关系?新 知 初 探 1原命题与逆命题2原命题与否命题3原命题与逆否命题4四种命题的真假性之间的关系(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;(2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系小 试 身 手 1判断下列命题是否正确(正确的打“” ,错误的打“”)2(1)一个命题的否命题和逆命题有相同的真假性( )(2)原命题与逆命题之间的真假性没

    2、有关系( )答案:(1) (2)2命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是( )A若一个数是负数,则它的平方不是正数B若一个数的平方是正数,则它是负数C若一个数不是负数,则它的平方不是正数D若一个数的平方不是正数,则它不是负数答案:B3命题“若 x2y2,则 xy”的否命题是_答案:若 x2 y2,则 x y4命题 p:若 a1,则 a21;命题 q:若 a21,则 a1,则命题 p 与 q 的关系是_答案:互为逆否命题四种命题的概念典例 把下列命题改写成“若 p,则 q”的形式,写出它们的逆命题、否命题与逆否命题(1)对顶角相等;(2)全等三角形的对应边相等解 (1)原命题:如果两

    3、个角是对顶角,则它们相等;逆命题:如果两个角相等,则它们是对顶角;否命题:如果两个角不是对顶角,则它们不相等;逆否命题:如果两个角不相等,则它们不是对顶角(2)原命题:若两个三角形全等,则这两个三角形三边对应相等;逆命题:若两个三角形三边对应相等,则这两个三角形全等;否命题:若两个三角形不全等,则这两个三角形三边对应不相等;逆否命题:若两个三角形三边对应不相等,则这两个三角形不全等四种命题的转换方法(1)逆命题:互换原命题的条件和结论,所得命题是原命题的逆命题3(2)否命题:同时否定原命题的条件和结论,所得命题是原命题的否命题(3)逆否命题:互换原命题的条件和结论,并且同时否定,所得命题是原命

    4、题的逆否命题注意 四种命题转换时关键是把命题写成“若则”的形式 活学活用写出以下命题的逆命题、否命题和逆否命题(1)如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线,那么这条直线垂直于平面;(2)当 x2 时, x23 x20.解:(1)逆命题:如果一条直线垂直于平面,那么这条直线垂直于平面内的两条相交直线;否命题:如果直线不垂直于平面内的两条相交直线,那么这条直线不垂直于平面;逆否命题:如果一条直线不垂直于平面,那么这条直线不垂直于平面内的两条相交直线(2)逆命题:若 x23 x20,则 x2;否命题:若 x2,则 x23 x20;逆否命题:若 x23 x20,则 x2.四种命题真假的判断典例 判断下

    5、列命题的真假(1)“正三角形都相似”的逆命题(2)“若 x2 y20,则 x, y 不全为零”的否命题(3)“若 m0,则 x2 x m0 有实根”的逆否命题解 (1)原命题的逆命题为“若三角形相似,则这些三角形是正三角形” 假命题(2)原命题的否命题为“若 x2 y20,则 x, y 全为零” 真命题(3)原命题的逆否命题为“若 x2 x m0 无实根,则 m0” 因为方程 x2 x m0无实根,所以判别式 14 m0,则 x2 x m0 有实根”的逆命题的真假,则结果如何?解:原命题的逆命题为“若 x2 x m0 有实根,则 m0”因为方程 x2 x m0 有实根,所以判别式 14 m0,

    6、所以 m ,故逆命题为144假命题2变条件若本例(3)改为判断“若 m0,则 mx2 x10 有实根”的逆否命题的真假,则结论如何?解:原命题的逆否命题为“若 mx2 x10 无实根,则 m0” 因为方程mx2 x10 无实根,则 m0,所以判别式 14 m2,则 m2 n22” 由于 m n2,则 m2 n2 (m n)2 222,12 12所以 m2 n22.故原命题的逆否命题为真命题,从而原命题也为真命题层级一 学业水平达标1设 a, b 是向量,命题“若 a b,则| a| b|”的逆命题是( )A若 a b,则| a| b| B若 a b,则| a| b|C若| a| b|,则 a

    7、b D若| a| b|,则 a b解析:选 D 条件“ a b”和结论“| a| b|”互换后得到逆命题:若| a| b|,则 a b.故选 D.2 “在 ABC 中,若 C90,则 A, B 全是锐角”的否命题为( )A在 ABC 中,若 C90,则 A, B 全不是锐角B在 ABC 中,若 C90,则 A, B 不全是锐角C在 ABC 中,若 C90,则 A, B 中必有一个是钝角D以上都不对解析:选 B “全是”的否定是“不全是” ,故该命题的否命题为“在 ABC 中,若C90,则 A, B 不全是锐角” 3命题“若 a3,则 a6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的

    8、个数为( )A0 B1C2 D4解析:选 C “若 a3,则 a6”为真命题,所以其逆否命题亦为真命题又逆命题、否命题为假命题,所以真命题的个数为 2.故选 C.4若命题 p 的逆命题为 q,命题 q 的否命题为 r,则命题 p 是命题 r 的( )A逆命题 B否命题C逆否命题 D以上都不对解析:选 C 由四种命题的关系,知命题 p 与命题 r 互为逆否命题5在下列四个命题中,为真命题的是( )A “x2 时, x25 x60”的否命题6B “若 b3,则 b29”的逆命题C若 acbc,则 abD “相似三角形的对应角相等”的逆否命题解析:选 D A 中命题的否命题为“ x2 时, x25

    9、x60” ,是假命题;B 中命题的逆命题为“若 b29,则 b3” ,是假命题;C 中当 cb,则 ac2bc2”,以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题共有( )A0 个 B1 个C2 个 D4 个解析:选 C 若 c0,则 ac2bc2不成立,故原命题为假命题由等价命题同真同假,知其逆否命题也为假命题逆命题“设 a, b, cR,若 ac2bc2,则 ab”为真命题,由等价命题同真同假,知原命题的否命题也为真命题,所以共有 2 个真命题,故选 C.2命题“对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形的对角线相等”的( )A逆命题 B否命题C逆否命题 D无关命题解析:选 A 由于这两个命题的关

    10、系是一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,所以互为逆命题,故选 A.3命题“若 x, y 都是奇数,则 x y 也是奇数”的逆否命题是( )A若 x y 是奇数,则 x 与 y 不都是奇数8B若 x y 是奇数,则 x 与 y 都不是奇数C若 x y 不是奇数,则 x 与 y 不都是奇数D若 x y 不是奇数,则 x 与 y 都不是奇数解析:选 C 由于“ x, y 都是奇数”的否定表达是“ x, y 不都是奇数” , “x y 是奇数”的否定表达是“ x y 不是奇数” ,故原命题的逆否命题为若 x y 不是奇数,则 x, y 不都是奇数,故选 C.4有下列四个命题:若“ xy1

    11、,则 x, y 互为倒数”的逆命题;“面积相等的三角形全等”的否命题;“若 m1,则 x22 x m0 有实数解”的逆否命题;“若A B B,则 AB”的逆否命题其中,为真命题的是( )A BC D解析:选 D 的逆命题:“若 x, y 互为倒数,则 xy1”是真命题;的否命题:“面积不相等的三角形不全等”是真命题;的逆否命题:“若 x22 x m0 没有实数解,则 m1”是真命题;命题是假命题,所以它的逆否命题也是假命题,如 A1,2,3,4,5,B4,5,显然 AB 是错误的5在原命题“若 A B B,则 A B A”与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为_解析:逆命题为“若 A

    12、 B A,则 A B B”;否命题为“若 A B B,则 A B A”;逆否命题为“若 A B A,则 A B B”;全为真命题答案:46若命题“若 xm1,则 x22 x30”的逆命题为真、逆否命题为假,则实数 m 的取值范围是_解析:由已知,易得 x|x22 x30 x|xm1又 x|x22 x30 x|x3,Error!或Error!0 m2.答案:0,27已知 a, b, cR,证明:若 a b cba;而它的逆否命题也为真,即“ a 不是最小,则 b 是最大”为真,所以 bac.总之由命题 A 为真可知: cba 或 bac.同理由命题 B 为真可知 acb 或 bac.从而可知, bac.所以三个人年龄的大小顺序为 b 最大, a 次之, c 最小


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