1、121.2 演绎推理看下面两个问题：(1)是任意非空集合的真子集， A 是非空集合，所以是集合 A 的真子集；(2)循环小数是有理数，0.33 是循环小数，所以 0.33 是有理数2 2 问题 1：这两个问题中的第一句都说明什么？提示：都说的一般原理问题 2：第二句又说什么？提示：都说的特殊示例问题 3：第三句呢？提示：由一般原理对特殊示例作出判断 1演绎推理含义 由一般性的命题推演出特殊性命题的推理方法特点(1)演绎的前提是一般性原理，演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中(2)在演绎推理中，前提与结论之间存在必然的联系(3)演绎推理是一种收敛性的思维方法，它
2、缺少创造性，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化.2三段论一般模式 常用格式大前提 提供了一个一般性的原理 M 是 P小前提 指出了一个特殊对象 S 是 M结论 揭示了一般原理与特殊对象的内在联系 S 是 P1演绎推理是由一般到特殊的推理，一种必然性的推理，这决定了演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围，所以其前提与结论之间的联系是必然的2三段论中大前提是一个一般性结论，是共性，小前提是指其中的一个，结论为这一个也具有大前提中的结论要得到一个正确的结论，大前提和小前提都必须正确，二者中有一个错误，结论就不正确2对 应 学 生 用 书 P20把演绎推理写成三段论例 1
3、 将下面的演绎推理写成三段论的形式：(1)所有椭圆的离心率 e 的取值范围为(0,1)，曲线 C： y21 是椭圆，所以曲线 Cx22的离心率 e 的取值范围为(0,1)(2)等比数列的公比都不为零，数列2 n(nN *)是等比数列，所以数列2 n的公比不为零思路点拨 这种类型的题目只要明确各推理案例中的大前提、小前提与结论即可精解详析 (1)大前提：所有椭圆的离心率 e 的取值范围为(0,1)小前提：曲线 C： y21 是椭圆x22结论：曲线 C 的离心率 e 的取值范围为(0,1)(2)大前提：等比数列的公比都不为零小前提：数列2 n(nN *)是等比数列结论：数列2 n的公比不为零一点通
4、 演绎推理的重要形式是三段论，分清大前提、小前提和结论是解题的关键大前提是给出一般性的原理，小前提是指出特殊对象，结论是体现一般性原理与特殊对象的内在联系的必然结果1用三段论的形式写出下列演绎推理(1)菱形的对角线相互垂直，正方形是菱形，所以正方形的对角线相互垂直(2)若两角是对顶角，则此两角相等，所以若两角不是对顶角，则此两角不相等(3)0.332 是有理数(4)ysin x(xR)是周期函数解：(1)因为菱形的对角线相互垂直，(大前提)正方形是菱形，(小前提)所以正方形的对角线相互垂直(结论)(2)如果两个角是对顶角，则这两个角相等，(大前提)1 和2 不是对顶角，(小前提)所以1 和2
5、不相等(结论)(3)因为所有的有限小数是有理数，(大前提)30332 是有限小数，(小前提)所以 0.332 是有理数(结论)(4)因为三角函数是周期函数，(大前提)ysin x(xR)是三角函数，(小前提)所以 ysin x 是周期函数(结论)2指出下列各演绎推理中的大前提、小前提，并判断结论是否正确(1)a b 一定有 a b( R)，向量 c 与向量 d 平行，所以 c d.(2)指数函数 y ax(01)是增函数， y x ( 1)是指函数，所以 y x ( 1)是增函数” ，在以上演绎推理中，下列说法正确的命题序号是_推理完全正确 大前提不正确 小前提不正确 推理形式不正确解析： y
6、 x ( 1)是幂函数，而不是指数函数，小前提错误答案：3 “公差不为零的等差数列 an的前 n 项和为关于 n 的没有常数项的二次函数， bn的前 n 项和为 Sn n23 n.所以 bn为等差数列” 上述推理中，下列说法正确的序号是_大前提错误 小前提错误 结论错误 正确7解析：该推理过程中，大前提、小前提、结论都正确答案：4三段论“只有船准时起航，才能准时到达目的港，这艘船是准时到达目的港的，这艘船是准时起航的 ”中的小前提是序号_解析：该推理的大前提是，小前提是，结论是.答案：5 0，幂函数 y x 的图象在区间(0，)上是减函数， y x2 是幂函数，由“三段论”可得结论_解析：“三
7、段论”的结论是蕴涵于前提之中的特殊事实，结合大前提，小前提可得答案答案： y x2 的图象在区间(0，)上是减函数二、解答题6将下面的演绎推理写成三段论的形式：(1)在一个标准大气压下，水的沸点是 100，所以在一个标准大气压下把水加热到100时，水会沸腾(2)两直线平行，同位角相等，如果 A 与 B 是两平行直线被第三条直线所截而成的同位角，则 A B.解：(1)大前提：在一个标准大气压下，水的沸点是 100，小前提：在一个标准大气压下把水加热到 100，结论：水会沸腾(2)大前提：两条直线平行，同位角相等小前提： A 与 B 是两平行直线被第三条直线所截而成的同位角结论： A B.7已知函
8、数 f(x) (ax a x)，其中 a0，且 a1.aa2 1(1)判断函数 f(x)在(，)上的单调性，并加以证明；(2)判断 f(2)2 与 f(1)1， f(3)3 与 f(2)2 的大小关系，由此归纳出一个更一般的结论，并加以证明解：(1)由已知得 f( x) (ax a x)0，aln aa2 1所以 f(x)在(，)上是增函数(2)f(2)2 f(1)1， f(3)3 f(2)2.一般的结论： f(n1)( n1) f(n) n(nN *)证明如下：8上述不等式等价于 f(n1) f(n)1，即 1，a2n 1 1an 1 an化简得( an1 1)( an1)0，在 a0 且
9、a1 的条件下，( an1 1)( an1)0 显然成立，故 f(n1)( n1) f(n) n(nN *)成立8已知 an是各项均为正数的等差数列lg a1、lg a2、lg a4成等差数列，又 bn(n1,2,3，)证明： bn为等比数列1a2n证明：lg a1、lg a2、lg a4成等差数列，2lg a2lg a1lg a4，即 a a1a4.2若 an的公差为 d，即( a1 d)2 a1(a13 d)， a1d d2，从而 d(d a1)0.若 d0， an为常数列，相应 bn也是常数列，此时 bn是首项为正数，公比为 1的等比数列若 d a10，则 a2n a1(2 n1) d2 nd， bn .1a2n 12nd这时 bn是首项 b1 ，公比为 的等比数列12d 12综上， bn为等比数列
