1、1复习课(一) 常用逻辑用语命题及其关系通过选择题、填空题的方式设置一些多知识点、知识跨度大的试题，考查命题及其关系，以及对命题真假的判断考 点 精 要 四种命题的相互改写交换原命题的条件和结论，所得的命题是原命题的逆命题；同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是原命题的否命题；交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是原命题的逆否命题注意 互为逆否命题的两个命题，它们具有相同的真假性典例 将下列命题改写成“若 p，则 q”的形式，并写出它的逆命题、否命题和逆否命题并判断它们的真假(1)垂直于同一平面的两条直线平行；(2)当 mn2”，为真命题，故选 D.2下列命题中为真命题的是( )
2、A命题“若 ab，则 3a3b”的逆命题B命题“若 x21，则 x1”的否命题C命题“若 x1，则 x2 x0”的否命题D命题“若 ab，则 3b，则 ab”，是真命题；对于 B，否命题是“若 x21，则 x1”，是假命题，因为 x21x1 或 x1，则 x10”的否命题是“若 x1，则 x10”命题“两个正数的和为正数”的否命题是“两个负数的和为负数”命题“ x4 是方程 x23 x40 的根”的否命题是“ x4 不是方程x23 x40 的根”A1 B2C3 D4解析：选 C 错误，否命题是“若一个函数不是余弦函数，则它不是周期函数” ；正确；错误，否命题是“若两个数不全为正数，则它们的和不
3、为正数” ；错误，否命题是“若一个数不是4，则它不是方程 x23 x40 的根”.充分条件与必要条件充要条件是数学的重要概念之一，在数学中有着非常广泛的应用，在高考中有着较高的考查频率，其特点是以高中数学的其他知识为载体考查充分条件、必要条件、充要条件的判断考 点 精 要 3充分条件、必要条件与充要条件(1)如果 pq，则 p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件；(2)如果 pq， qp，则 p 是 q 的充要条件典例 (1)(2017浙江高考)已知等差数列 an的公差为 d，前 n 项和为 Sn，则“d0”是“ S4 S62S5”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要
4、条件 D既不充分也不必要条件(2)(2017天津高考)设 R，则“ 0S4 S62S5.(2)法一：由 . 6 | 6 12| 4 12故“ 1 ；0，23)p2：| a b|1 ；(23， p3：| a b|1 ；0， 3)p4：| a b|1 .( 3， 其中的真命题是( )A p1， p4 B p1， p3C p2， p3 D p2， p4解析 (1)已知全称命题 p： x1， x2R， f(x2) f(x1)(x2 x1)0，则綈p： x1， x2R ， f(x2) f(x1)(x2 x1)1 可得： a22 ab b21，| a|1，| b|1， ab .故 12.当 时， ab ，
5、| a b|2 a22 ab b21，即| a b|1；由0，23) 0， 23) 12|a b|1 可得： a22 ab b21，| a|1，| b|1， ab0，即 ax2C a b0 的充要条件是 1abD a1， b1 是 ab1 的充分条件解析：选 D xR，e x0，A 错；函数 y2 x与 y x2的图象有交点，如点(2,2)，此时 2x x2，B 错；当 a b0 时， a b0，而 0 作分母无意义，C 错；a1， b1，由不等式可乘性知 ab1，D 正确4设平面 与平面 相交于直线 m，直线 a 在平面 内，直线 b 在平面 内，且b m，则“ ”是“ a b”的( )A充
6、分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选 A 先证“ a b” ， m， b ， b m， b .又 a ， b a；再证“ a b/ ”举反例，当 a m 时，由 b m 知 a b，此时二面角 m 可以为(0，上的任意角，即 不一定垂直于 .故选 A.5下列有关命题的说法错误的是( )A命题“若 x210，则 x1”的逆否命题为“若 x1，则 x210”B “x1”是“ x23 x20”的充分不必要条件C若集合 A x|kx24 x40中只有一个元素，则 k1D对于命题 p： x0R，使得 x x012 或 x2 或 x10， a0， q： x1 a 或
7、 x1 a，令 B x|x1 a，由题意 pq 且 q/ p，知 A B，应有Error! 或Error! 0 a3， a 的取值范围为(0,311已知函数 f(x)Error!(1)求函数 f(x)的最小值；(2)已知 mR，命题 p：关于 x 的不等式 f(x) m22 m2 对任意mR 恒成立； q：函数 y( m21) x是增函数若“ p 或 q”为真， “p 且q”为假，求实数 m 的取值范围解：(1)作出函数 f(x)的图象，可知函数 f(x)在(，2)上单调9递减，在 上单调递增，故 f(x)min f(2)1.( 2，12)(2)对于命题 p， m22 m21，故3 m1；对于命题 q， m211，故 m 或 m .2故实数 m 的取值范围是(，3) ，1( ，)2 2
