1、小,学,数,学,总,复,习,五、数的整除,自然数a除以自然数b（b0），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a。,整除：,判断一个算式是否是整除的方法： 被除数、除数、商都是整数（除数不能为0）。 没有余数。,除尽,整除,因数和倍数：,如果数a能被数b整除（b0），数a就叫做数b的倍数，数b就叫做数a的因数。倍数和因数是互相依存的。不能单独说一个数是因数或倍数。,如305=630是5的倍数，也是6的倍数；5是30的因数。6也是30的因数。,一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。,一个数的倍数的个数是无限的。其中最小的倍数是它本身，没有最大
2、的倍数。,下面说法对吗？说说理由。1、在134=31中，13是4的倍数。（ ）2、因为36=18，所以18是倍数，3和6是 因数。（ ）3、 6既是6的因数，也是6的倍数。（ ）,4、369=4，所以36是倍数，9是因数。（ ）,5、57是3的倍数。（ ）,6、12的倍数只有12，36，48。（ ）,7、1是1、2、3、4、5的因数。（ ）,考考你!,一个数既是9的因数，又是9的倍数，这个数是（ ）。,9,2、3、5的倍数的特征：,2的倍数的特征：,个位上是0、2、4、6、8的数。,个位上是0或5的数。,各个数位上的数字之和是3的倍数的数。,3的倍数的特征：,5的倍数的特征：,2、3、5的倍数
3、的特征：,能同时被2、5整除的数的特征：,个位上是0。,能同时被2、3整除的数的特征：,个位上是0、2、4、6、8，并且各个数位上的数字之和能被3整除。,能同时被3、5整除的数的特征：,个位上是0或5，并且各个数位上的数字的和能被3整除。,能同时被2、3、5整除的数的特征：,个位上是0，并且各个数位上的数字的和能被3整除。,自然数,奇数,偶数,在自然数中，不能被2整除的数叫做奇数，个位上是1，3，5，7，9。,在自然数中，能被2整除的数叫做偶数，个位上是0，2，4，6，8。,奇数和偶数：,最小的偶数是0，没有最大的偶数。,最小的奇数是1，没有最大的奇数。,奇数+偶数=（ ）； 奇数+奇数=（
4、）； 偶数+偶数=（ ）。,奇 数,偶 数,偶 数,奇数偶数=（ ）； 奇数奇数=（ ）； 偶数偶数=（ ）。,奇 数,偶 数,偶 数,1的因数:,1。,1，2 。,2的因数:,1，3。,3的因数:,4的因数:,5的因数:,6的因数:,7的因数:,8的因数:,9的因数:,10的因数:,1，4，2。,1，5。,1，6，2，3。,1，7。,1，8，2，4。,1，9，3。,1，10，2，5。,11的因数:,1，11。,12的因数:,1，13。,13的因数:,14的因数:,15的因数:,16的因数:,17的因数:,18的因数:,19的因数:,20的因数:,1，14，2，7。,1，16，2，8，4。,1
5、，17。,1，18，2，9，3，6。,1，19。,1，20，2，10，4，5。,1，12，2，6，3，4。,1，15，3，5。,质数和合数：,1,2，3，5，7，11，13，17，19。,4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20。,一个数，如果只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数（或素数）。最小的质数是2。,一个数，如果除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫做合数。最小的合数是4。,1既不是质数，也不是合数。,质数和合数：,自然数,质数,合数,只有两个因数（1和它本身）。,1,因数超过两个（除了1和它本身以外还有别的因数）。,只有一个因数（只有1）。,你知道为什么不研究0的
6、因数吗?,质数和合数：,填空： （5）最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），最小的偶数是（ ），最小的奇数是（ ）。 （6）判断一个数是质数或合数的方法是根据（ ）。 （7）一个合数至少有（ ）个因数。,2,因数的个数,4,0,1,3,质因数和分解质因数：,每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。,如：12=223，2、3都是质数，并且又是6的因数，所以，2、3叫做12的质因数。,质因数和分解质因数：,把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，这个过程就叫做分解质因数。分解质因数通常用短除法。,如：把30分解质因数。,30,15,2,3,5,3
7、0=235,注意：如果写成235=30是错误的，这表示一个算式，不是分解。,公因数和最大公因数：,几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。几个数的最小公因数都是1。,12的因数是：1、12、2、6、3、4； 18的因数是：1、18、2、9、3、6； 12和18的公因数是：1、2、3、6； 12和18的最大公因数是：6。,所有的公因数都是最大公因数的因数；最大公因数是所有公因数的倍数。,利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。,24和36的最大公因数是26 = 12。,例如：求24和36的最大公因数。,24,12,2,6,2,36,1
8、8,3,两个数既不是互质数关系又不是倍数关系，先用这两个数公有的因数连续去除（一般从最小的开始），一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来。,4和8的最大公因数：4 16和32的最大公因数：16 17和34的最大公因数：17,1和7的最大公因数：1 8和9的最大公因数：1 9和16的最大公因数：1,当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。,当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1。,公因数只有1的两个数，叫做互质数。,互质数：,互质数的几种特殊情况,1、两个相邻的自然数（0除外）。,3、两个不相同的质数。,6、1和任何一个非0自然数。,4、较小的数是质数，较大的数不是
9、它的倍数的两个数。,2、两个相邻的奇数。,5、较大数是质数的两个数。,7、2和任何奇数。,1. 找出下面每组数的最大公因数。6 和 9 15 和 1242 和 54 30 和 45 5 和 9 34 和 1716 和 48 15 和 16,3,3,6,15,1,17,16,1,2. 选出正确答案的编号填在横线上。(1) 9 和 16 的最大公因数是_。A. 1 B. 3 C. 4 D. 9(2) 16 和 48 的最大公因数是_。A. 4 B. 6 C. 8 D. 16(3) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是_。A. 1 B. 甲数 C. 乙数 D. 甲、乙两数的积,A,D,C,3.
10、 写出下列各分数分子和分母的最大公因数。,( ),( ),( ),( ),1,4,18,3,公倍数和最小公倍数：,几个数公有的因倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。几个数的最大公倍数不存在。,两个数的公倍数都是它们最小公倍数的倍数。,10的倍数有：10，20，30，40，50，60，70，80，90,6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48，54，60， 66，72，78，84，90，96,6和10的最小公倍数是:30。,6和10的公倍数是:30、60、90,3和6的最小公倍数是6。,2和8的最小公倍数是8。,5和6的最小公倍数是30。,4和9
11、的最小公倍数是36。,两个数是互质数关系，它们的最小公倍数就是它们的乘积。,两个数是倍数关系，它们的最小公倍数就是较大的数。,我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出两个数的最小公倍数。,两个数既不是互质数关系又不是倍数关系，先用这两个数公有的因数连续去除（一般从最小的开始），一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。,求两个数的最大公因数和最小公倍数，还可以用下面的方法：,309 153 5,2,3,18和24的最大公因数是23 = 6,18和24的最小公倍数是23 3 5 = 90,1、下面的说法正确吗？说说你的理由。 （1）所有的奇数都是质数。 （2）所
12、有的偶数都是合数。 （3）在1，2，3，4，5，中，除了质数以 外都是合数。 （4）两个质数的和是偶数。,（5）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。,（6）两个数的积一定是这两个数的公倍数。,（7）互质的两个数必须都是质数。,（8）两个质数一定是互质数。,2、求下列每组数的最小公倍数。,2和8 3和8 6和15 6和9,4和5 1和7 4和10 8和10,100以内的质数表,2、3、5、7、 11、13、17、19、 23、29、 31、37、 41、43、47、 53、59、 61、67、 71、73、79、 83、89、 97,熟记以下数据对快速解题有很大帮助：20以内的奇数有 。 20以内的偶数有 。 20以内的质数有 。 20以内的合数有 。,1，3，5，7，9，11，13，15，17，19,2，4，6，8，10，12，14，16，18，20,2，3，5，7，11，13，17，19,4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20,祝同学们学习进步！,
