1、习题课充分条件与必要条件的综合应用,1.根据充分、必要条件的表述,找出条件和结论,并得出推出形式:,2.若p,q中所涉及的问题与变量有关,记p,q中相应变量的取值集合分别记为A,B,那么有以下结论:,【做一做1】 设xR,则x2的一个必要不充分条件是( ) A.x1 B.x3 D.x2”),p是q的必要不充分条件,即p q且qp,显然只有A满足. 答案:A 【做一做2】 已知向量a=(x-1,2),b=(2,1),则ab的充要条件是( ),A.x=- B.x=-1 C.x=5 D.x=0 解析:因为a=(x-1,2),b=(2,1),ab, 所以ab=(x-1,2)(2,1)=2(x-1)+2
2、=2x=0, 即x=0. 答案:D,【做一做3】 若(x+2)(x-a)0是0x5的必要不充分条件,则实数a的取值范围是( ) A.(-2,5 B.-2,5 C.5,+) D.(5,+) 解析:因为(x+2)(x-a)0是0x5的必要不充分条件,所以0x5是(x+2)(x-a)0的充分不必要条件.所以x|0x5是x|(x+2)(x-a)0的真子集,解(x+2)(x-a)0,得-2xa,所以a5. 答案:C,探究一,探究二,思维辨析,充分条件、必要条件、充要条件的探求 【例1】 (1)一元二次方程ax2+bx+1=0(a0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( ) A.a0 C.a1,n0,
3、n0 D.m0,n0 (3)函数f(x)=x2+2x+4a没有零点的充要条件是 .,探究一,探究二,思维辨析,思维点拨:(1)先寻找命题成立的充要条件,再将该充要条件缩小范围,即得相应的充分不必要条件;(2)先寻找命题成立的充要条件,再将该充要条件扩大范围,即得相应的必要不充分条件;(3)根据函数零点与方程根的关系直接探求充要条件.,解析:(1)因为一元二次方程ax2+bx+1=0(a0)有一正根和一负根,这是方程有一个正根和一个负根的充要条件,而本题要求的是充分不必要条件,又a|a-1a|a0,故选C.,探究一,探究二,思维辨析,(2)因为函数图像经过第一、三、四象限,这是函数图像经过第一、
4、三、四象限的充要条件,而本题要求的是必要不充分条件,从而A,B,C,D中只有B满足题意,故选B.,探究一,探究二,思维辨析,反思感悟1.探求一个命题成立的充分不必要条件以及必要不充分条件时,往往可以先找到其成立的充要条件,然后通过对充要条件的范围放大或缩小,得到相应的充分不必要条件或必要不充分条件. 2.如果p是q的充分不必要条件,那么p并不是唯一的,可以有多个;同样,如果p是q的必要不充分条件,那么p也不是唯一的,可以有多个;但如果p是q的充要条件,那么p是唯一的.,探究一,探究二,思维辨析,变式训练1(1)下列不等式:x-1.其中,可以作为x21的一个充分不必要条件的所有序号为 ;可以作为
5、x21的一个必要不充分条件的所有序号为 . (2)直线x+y+m=0与圆(x-1)2+(y-1)2=2相切的充要条件是 .,探究一,探究二,思维辨析,解析:(1)由x2-1, 所以x-1均可作为x21的一个必要不充分条件. (2)直线x+y+m=0与圆(x-1)2+(y-1)2=2相切圆心(1,1)到直线,答案:(1) (2)m=-4或m=0,探究一,探究二,思维辨析,根据充分条件、必要条件求参数的取值范围 【例2】 已知p:-4x-a4,q:(x-2)(x-3)0,且q是p的充分条件,则实数a的取值范围为( ) A.(-1,6) B.-1,6 C.(-,-1)(6,+) D.(-,-16,+
6、),解析:设q,p表示的范围分别为集合A,B, 则A=(2,3),B=(a-4,a+4). 因为q是p的充分条件,所以-1a6.故选B.,答案:B,探究一,探究二,思维辨析,反思感悟根据充分条件与必要条件求参数取值范围的步骤如下: (1)记集合M=x|p(x),N=x|q(x); (2)根据以下表格确定集合M与N的包含关系,(3)根据集合M与N的包含关系建立关于参数的不等式(组); (4)解不等式(组)求出参数的取值范围.,探究一,探究二,思维辨析,变式训练2已知p:(x-m)23(x-m),q:x2+3x-4m+3或xm+3或xm的真子集,从而有m1或m+3-4,即m1或m-7,故选B. 答
7、案:B,探究一,探究二,思维辨析,因问题的设问形式不清而致误 【典例】使不等式2x2-5x-30成立的一个充分不必要条件是( ) A.x0 B.x2或x0 C.x-1,3,5 D.x3或x- 易错分析:对于两个条件A,B,如果AB,则A是B的充分条件(B的充分条件是A),B是A的必要条件(A的必要条件是B);如果BA,则A是B的必要条件,B是A的充分条件;如果AB,则A,B互为充要条件.解题时最容易出错的就是颠倒充分性与必要性.,探究一,探究二,思维辨析,正解:依题意,所选选项应是不等式2x2-5x-30成立的充分不必要条件,由于不等式2x2-5x-30的解为x3或x- ,正确的选项中变量x的
8、范围应该比x3或x- 对应的范围小一些,而,纠错心得1.A是B的充分不必要条件是指:AB且B A; 2.A的充分不必要条件是B是指:BA且A B.这两种说法是在充分条件与必要条件推理判断中经常出现且容易混淆的说法,在解题中一定要注意问题的设问方式,弄清它们的区别,以免出现判断错误.,探究一,探究二,思维辨析,变式训练“xy0”是下列哪一项的必要不充分条件( ),答案:D,1 2 3 4 5,1.“a+b2c”的一个充分不必要条件是( ) A.ac或bc B.ac或bc且bc且bc 解析:由ac且bc能推得a+b2c,但当a+b2c时,不一定能推得ac且bc,故选D. 答案:D,1 2 3 4
9、5,2.方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆的充要条件是 ( ),解析:方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆时,有16m2+4-20m0,解得,答案:A,1 2 3 4 5,3.若“xa”是“x2-2x-30”的充分不必要条件,则a的取值范围是( ) A.3,+) B.(-,-1 C.-1,3 D.(-,3 解析:因为x2-2x-30,所以x3或x-1.又因为“xa”是“x2-2x-30”的充分不必要条件,故a-1. 答案:B,1 2 3 4 5,4.若a,b都是实数,给出以下条件:ab0;a+b0;ab=0;a+b=0;a2+b20;a2+b2=0,则使a,b都不为0成立的充分不必要条件是 . 解析:当ab0时,a,b一定都不为0,但当a,b都不为0时,却不一定有ab0,所以ab0是使a,b都不为0成立的充分不必要条件,同理也是. 答案:,1 2 3 4 5,5.已知p:2x+m0,q:x2-4x0,若p是q的充分条件,则实数m的取值范围是 .,答案:(-,-8,
