1、- 1 -第 3 节波长、频率和波速1.在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，叫做波长。2在波动中，各个质点的振动周期或频率是相同的，它们都等于波源的振动周期或频率，这个周期或频率也叫做波的周期或频率。3机械波的波速由介质的性质决定，不同频率的同种性质的机械波在相同介质中传播速度相等。4波长、频率和波速之间的关系：v f 。 T一、波长、周期和频率1波长(1)定义：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。通常用 表示。(2)特征：在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长。在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长。2周期和频率(1)定义：波上各质
2、点的振动周期(或频率)。(2)规律：在波动中，各个质点的振动周期(或频率)是相同的，它们都等于波源的振动周期(或频率)。(3)关系：周期 T 和频率 f 互为倒数，即 f 。1T二、波速1定义波速是指波在介质中传播的速度。2特点(1)机械波在介质中的传播速度是由介质本身的性质决定的，不同频率的机械波在相同的介质中传播速度相等(选填“相等”或“不相等”)。(2)某种机械波从一种介质进入另一种介质，频率不变，波速改变。3波长、频率和波速之间的关系： v f 。 T1自主思考判一判- 2 -(1)两个波峰(或波谷)之间的距离为一个波长。()(2)两个密部(或疏部)之间的距离为一个波长。()(3)振动
3、在介质中传播一个波长的时间是一个周期。()(4)频率越大的机械波在介质中传播得越快。()2合作探究议一议(1)有人认为：“由公式 v f 知，波的频率越高，波速越大。 ”这种说法正确吗？提示：不正确。机械波的传播速度只与介质本身的性质和温度有关，与波的频率无关。(2)v 与 v 有何区别和联系？ T xt提示：波的传播是匀速的，波速计算可以用 v 计算，只不过当 t T 时， x 而已。xtv 仅适用于波的传播问题，而 v 既适用于波，又适用于物体的运动等情况。 T xt对波长和波速的理解1对波长的理解(1)关于波长的定义：“相邻”和“振动相位总是相同”是波长定义的关键，二者缺一不可。(2)关
4、于波长与周期：质点完成一次全振动，波向前传播一个波长，即波在一个周期内向前传播一个波长。可推知，质点振动 周期，波向前传播 波长；反之，相隔 波长的两质点的振动的时间14 14 14间隔是 个周期。并可依此类推。142对波速的理解(1)波速的实质：波的传播速度即波形的平移速度。(2)波从一种介质进入另外一种介质，波源没变，波的频率不会发生变化；介质的变化导致了波速和波长的改变。(3)波速和波长、频率的决定因素及关系：物理量 决定因素 关系周期和频率取决于波源，而与 v、 无直接关系波长波长 则只取决于 v 和 T，只要 v、 T 其中一个发生变化， 值必然发生变化波速 取决于介质的物理性质。它
5、与 T、 无直接关系v f或v T- 3 -典例 多选如图，一列简谐横波沿 x 轴正方向传播，实线为 t0 时的波形图，虚线为 t0.5 s 时的波形图。已知该简谐波的周期大于 0.5 s。关于该简谐波，下列说法正确的是( )A波长为 2 mB波速为 6 m/sC频率为 1.5 HzD t1 s 时， x1 m 处的质点处于波峰E t2 s 时， x2 m 处的质点经过平衡位置解析 由图像可知简谐横波的波长为 4 m，A 项错误；波沿 x 轴正向传播，t0.5 s T，可得周期 T s、频率 f 1.5 Hz，波速 v 6 m/s，B、C 项正确；34 23 1T Tt0 时刻， x1 m 处
6、的质点在波峰，经过 1 s T，一定在波谷，D 项错误； t0 时刻，32x2 m 处的质点在平衡位置，经过 2 s3 T，质点一定经过平衡位置，E 项正确。答案 BCE波长的三种确定方法(1)根据定义确定：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长。波在一个周期内传播的距离等于一个波长。(2)根据波的图像确定：在波的图像上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长。在波的图像上，运动状态(速度)总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长。在波的图像上，两个相邻波峰(或波谷)间的距离为一个波长。(3)根据公式 vT 来确定。 1关于波长，下列说法正确的是( )A机械振动
7、在一个周期内传播的距离就是一个波长B在波形图上位移相同的相邻两质点间的距离等于一个波长C在波形图上速度相同的相邻两质点间的距离等于一个波长D在波形图上振动情况总是相同的两质点间的距离等于一个波长解析：选 A 机械振动的质点在一个周期内向远处传播一个完整的波形，故 A 正确；在一个完整波形上，只有位移总是相同的相邻两质点间的距离才等于一个波长，故 B 错误；速度相同的相邻两质点之间距离小于一个波长，所以 C 错误；振动情况总是相同的两质点间的- 4 -距离是波长 的整数倍，故 D 错误。2一列简谐横波沿 x 轴正向传播，传到 M 点时波形如图所示，再经 0.6 s， N 点开始振动，则该波的振幅
8、 A 和频率 f 为( )A A1 m， f5 Hz B A0.5 m， f5 HzC A1 m， f2.5 Hz D A0.5 m， f2.5 Hz解析：选 D 由图像可以直接读出该波的振幅 A0.5 m；经 0.6 s， N 点开始振动，说明波在 0.6 s 内向前传播了 6 m，所以波的传播速度为 v 10 m/s，由图像知波xt 6 m0.6 s长为 4 m，所以周期为 T 0.4 s， f 2.5 Hz，故 D 正确，A、B、C 错误。 v 4 m10 m/s 1T3图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图， a、 b 两质点的横坐标分别为 xa2 m 和xb6 m，图乙为质点 b 从该
9、时刻开始计时的振动图像。下列说法正确的是( )A该波沿 x 方向传播，波速为 1 m/sB质点 a 经 4 s 振动的路程为 4 mC此时刻质点 a 的速度沿 y 方向D质点 a 在 t2 s 时速度为零解析：选 D 由题图乙可知，简谐横波的周期 T8 s，且 t0 时质点 b 沿 y 方向运动，根据振动和波动的关系，波沿 x 方向传播，质点 a 沿 y 方向运动，选项 A、C 错误；质点a 经过 4 s 振动的路程 s 4A1 m，选项 B 错误；质点 a 在 t2 s 时，处于负向最大位tT移处，速度为零，选项 D 正确。波的多解问题1波的周期性造成多解(1)时间的周期性：时间间隔 t 与
10、周期 T 的关系不明确。(2)空间的周期性：波的传播距离 x 与波长 的关系不明确。2传播方向的双向性造成多解(1)波的传播方向不确定。- 5 -(2)质点振动方向不确定。3解决波的多解问题的注意事项(1)质点到达最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。(2)质点由平衡位置开始振动，则有起振方向相反的两种可能。(3)只告诉波速，不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能。(4)只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能。(5)当题目中有限光条件时，多解可能变为有限个解或单解。典例 一列简谐横波由质点 A 向质点 B 传播。已知 A、 B 两点相距 4 m，这列波的波长大于 2 m 而小
11、于 20 m。下图表示在波的传播过程中 A、 B 两质点的振动图像。求波的传播速度。解析 由振动图像读出 T0.4 s分析图像可知： t0 时，质点 A 位于 y 轴正方向最大位移处，而质点 B 则经过平衡位置向 y 轴负方向运动。所以 A、 B 间距 4 m (n34)则 m，其中 n0、1、2、 164n 3因为这列波的波长大于 2 m 而小于 20 m所以 n 有 0、1 两个可能的取值，即 1 m， 2 m163 167因 v ，所以 v1 m/s 或 v2 m/s。 T 403 407答案 m/s 或 m/s403 407解决波的多解问题的一般思路(1)首先考虑双向性，若题目未告知波
12、的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播的可能性进行讨论。(2)对设定的传播方向，确定 t 和 T 的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内的情况，然后在此基础上加 nT。(3)应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间 t 大于或小于一个周期等，所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意。(4)空间的周期性与时间的周期性是一致的，实质上是波形平移规律的应用，所以应用时我们可以针对不同题目选择其中一种方法求解。 - 6 -1手持较长软绳端点 O 以周期 T 在竖直方向上做简谐运动，带动绳上的其他质点振动形成简谐波沿绳水平传播，示意如图所示。绳上有另一质点 P
13、，且 O、 P 的平衡位置间距为L。 t0 时， O 位于最高点， P 的位移恰好为零，速度方向竖直向上，下列判断正确的是( )A该简谐波是纵波B该简谐波的最大波长为 2LC t 时， P 在平衡位置上方T8D t 时， P 的速度方向竖直向上3T8解析：选 C 振动方向与传播方向垂直，故该简谐波是横波，A 错误；根据“下坡上”判断， P 距离 O 的最近距离 L ，所以最大波长等于 4L，B 错误；经过 T， P 位于波峰，14 14所以 T 时， P 在平衡位置上方，C 正确；在 T 时， P 正在从波峰向平衡位置运动，速度方向18 38竖直向下，D 错误。2多选一列简谐横波沿 x 轴正方
14、向传播，振幅为 A。 t0 时，平衡位置在 x0 处的质点位于 y0 处，且向 y 轴负方向运动；此时，平衡位置在 x0.15 m 处的质点位于 y A处。该波的波长可能等于 ( )A0.60 m B0.20 mC0.12 m D0.086 m解析：选 AC 如图所示，因为 x0 处的质点位置在原点，且振动方向沿 y 轴负向， x0.15 m 处的质点在正向最大振幅处，从而分析出两点间平衡位置的距离可能是 (n0,1,2,3)，即(n14) x0.15 m ，则 n 。当 0.60 m 时， n0，故 A 正确；当(n14) 0.15 m 14 0.20 m 时， n ，故 B 错误；当 0.
15、12 m 时， n1，C 正确；当 0.086 m 时，12n1.49，故 D 错误。3.如图所示，位于原点 O 处的波源在 t0 时刻，从平衡位置(在 x 轴上)开始沿 y 轴正方向做周期 T0.4 s，振幅 A3 cm 的简谐振动，该波源产生的简谐横波沿 x 轴正方向传播，当平衡位置坐标为(6 m,0)的质点 P 刚开始振动时波源刚好位于波谷。- 7 -(1)质点 P 在开始振动后的 t2.5 s 内通过的路程是多少？(2)该简谐横波的最大波速是多少？解析：(1)由于质点 P 从平衡位置开始振动，并且 t2.5 s6 T T14质点 P 在开始振动后的 t2.5 s 内通过的路程 s64
16、A A25 A75 cm。(2)设该简谐横波的波速为 v， OP 间的距离为 x，由题意可得 x 6 m( n0,1,2，)(n34)所以 v m/s(n0,1,2，)，当 n0 时，波速最大为 vm20 m/s。 T 604n 3答案：(1)75 cm (2)20 m/s1多选关于公式 v f ，下列说法中正确的是( )A v f 适用于一切波B由 v f 知， f 增大，则波速 v 也增大C v、 、 f 三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有 fD由 v f 知，波长是 6 m 的声波为波长是 3 m 的声波传播速度的 2 倍解析：选 AC 公式 v f 适用于一切波
17、，无论是机械波还是电磁波，A 正确；机械波的波速仅由介质决定，与频率 f 无关，所以 B、D 错误；对同一列波，其频率由振源决定，与介质无关，C 正确。2周期为 2.0 s 的简谐横波沿 x 轴传播，该波在某时刻的图像如图所示，此时质点 P沿 y 轴负方向运动，则该波( )A沿 x 轴正方向传播，波速 v20 m/sB沿 x 轴正方向传播，波速 v10 m/sC沿 x 轴负方向传播，波速 v20 m/sD沿 x 轴负方向传播，波速 v10 m/s解析：选 B 质点 P 沿 y 轴负方向运动，根据振动方向与波的传播方向的关系，可判定该波沿 x 轴正方向传播。由波的图像可知 20 m，根据 v 得
18、波速 v10 m/s。选项 B T正确。- 8 -3用手握住较长软绳的一端连续上下抖动，形成一列简谐横波。某一时刻的波形如图所示。绳上 a、 b 两质点均处于波峰位置。下列说法正确的是( )A a、 b 两点之间的距离为半个波长B a、 b 两点振动开始时刻相差半个周期C b 点完成全振动次数比 a 点多一次D b 点完成全振动次数比 a 点少一次解析：选 D 由题图知 a、 b 两点之间的距离为一个波长， a、 b 两点振动开始时刻相差一个周期，知选项 A、B 错误；由波是向右传播的，知选项 C 错误，D 正确。4如图所示，位于介质和分界面上的波源 S，产生两列分别沿 x 轴负方向与正方向传
19、播的机械波。若在这两种介质中波的频率及传播速度分别为 f1、 f2和 v1、 v2，则( )A f12 f2， v1 v2 B f1 f2， v10.5 v2C f1 f2， v12 v2D f10.5 f2， v1 v2解析：选 C 因两列波的波源都是 S，所以它们的周期和频率都相同，即T1 T2， f1 f2，由波速公式 v 得 v1 ， v2 ，则 v12 v2，C 对。xt L32T 2L3T L3T5.如图所示，一列简谐横波沿 x 轴正方向传播，实线和虚线分别表示 t10 和 t20.5 s(T0.5 s)时的波形，能正确反映 t37.5 s 时波形的是下列中的( )解析：选 D T
20、0.5 s 且波沿 x 轴正向传播。 t ， T2 s。 t37.5 s3 T，故T4 34t37.5 s 时波形应为 D。6.一列沿 x 轴正方向传播的简谐横波， t0 时刻的波形如图中实线- 9 -所示， t0.2 s 时刻的波形如图中的虚线所示，则( )A质点 P 的运动方向向右B波的周期可能为 0.27 sC波的频率可能为 1.25 HzD波的传播速度可能为 20 m/s解析：选 C 质点 P 不可能沿波的传播方向移动，选项 A 错误；波沿 x 轴正方向传播，由两个时刻的波形可知，0.2 s T，显然，将 0.27 s 代入， k 不可能为非负整数，选(k14)项 B 错误；频率 1.
21、25 Hz，对应的周期为 0.8 s，代入上式可得 k0，因此选项 C 正确；波速 v m/s，将 20 m/s 代入， k 不可能为非负整数，选项 D 错误。24(k 14)0.27.多选一列简谐横波在某时刻的波形如图所示，此时刻质点 P的速度为 v，经过 1.0 s 它的速度大小、方向第一次与 v 相同，再经过 0.2 s 它的速度大小、方向第二次与 v 相同，则下列判断中正确的是( )A波沿轴负方向传播，波速为 5 m/sB波沿轴正方向传播，波速为 5 m/sC若某时刻质点 M 到达波谷处，则质点 P 一定到达波峰处D质点 M 与质点 Q 的位移大小总是相等、方向总是相反E从图示位置开始
22、计时，在 2.0 s 时刻，质点 P 的位移为 20 cm解析：选 ACE 由图读出波长 6 m，根据题意分析得到该波的周期 T1.2 s，则波速为 v m/s5 m/s。而且图示时刻 P 点运动方向沿 y 轴负方向，则沿 x 轴负方向 T 61.2传播，故 A 正确，B 错误；质点 M 与 P 平衡位置间相距半个波长，振动情况总是相反， M 质点到达波谷处， P 质点一定到达波峰处，故 C 正确；图示时刻，质点 M 与质点 Q 的位移大小相等、方向相反，但它们平衡位置之间的距离不是半个波长的奇数倍，位移不是总是相反，故 D 错误；波的周期 T1.2 s，从图示位置开始计时，在 2.0 s 时
23、刻质点 P 正处于波峰位置，故位移为 20 cm，故 E 正确。8.一列简谐波在某时刻的图像如图所示，波沿 x 轴方向传播，经 t0.7 s，质点 b 第二次出现在波峰上，求此波的传播速度。- 10 -解析：当波沿 x 轴正向传播时，此刻 b 点沿 y 方向运动，经 T 第二次到达波峰，54所以有： T0.7 s， T0.56 s，54所以波速为 v 7.1 m/s。 T当波沿 x 轴负向传播时，此刻 b 点沿 y 方向运动，经 T 第二次到达波峰，74所以有： T0.7 s， T0.4 s，所以波速为 v 10 m/s。74 T答案：沿 x 轴正向传播时为 7.1 m/s，沿 x 轴负向传播时为 10 m/s
