1、- 1 -第 2 节波的图像1.正弦波在介质中传播时，波所到处的介质质点都做简谐运动。2波形图表示介质中的“各个质点”在“某一时刻”的位移，振动图像则表示介质中“某个质点”在“各个时刻”的位移。3从波的传播方向看， “上坡”的点向下运动， “下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上” 。一、波的图像的画法二、正弦波1概念波的图像是正弦曲线，这样的波称为正弦波，也叫简谐波，如图所示。2介质中有正弦波传播时，介质中的质点在做简谐运动。三、振动图像和波的图像1振动图像表示介质中的“某个质点”在“各个时刻”的位移。2波的图像表示介质中的“各个质点”在“某个时刻”的位移。- 2 -1自主思考判一判(1)
2、波的图像表示质点在各个不同时刻的位移。()(2)只有横波才能画出波的图像。()(3)波的图像表示波中各质点在某一时刻的位移。()(4)简谐波中各质点做的是简谐运动。()2合作探究议一议如图甲为波的图像，图乙为振动图像，波的图像外形上与振动图像相似，如何辨别它们？提示：可根据图像的横坐标的意义进行区别，若横坐标为时间 t，表示振动图像，若横坐标为位置 x，表示波的图像。对波的图像的理解1对波的图像的理解(1)波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格” 。可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照” 。(2)简谐波的图像是正(余)弦曲线，是最简单的一种波，各个质点振动的最大位移
3、都相等，介质中有正弦波传播时，介质中的质点做简谐运动。(3)横波的图像形状与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相似，波形中的波峰即为图像中的位移正向的最大值，波谷即为图像中的位移负向的最大值，波形中通过平衡位置的质点在图像中也恰处于平衡位置。2由波的图像获得的三点信息(1)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各个质点的位移。(2)可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅 A。(3)若已知该波的传播方向，可以确定各质点的振动方向；或已知某质点的振动方向，可以确定该波的传播方向。3波的图像的周期性在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，不同时刻质点的位移不同，则不同时刻波的图像不同。质
4、点的振动位移做周期性变化，则波的图像也做周期性变化。经过一个周期，波的图像复原一次。4波的传播方向的双向性- 3 -如果只知道波沿 x 轴传播，则有可能沿 x 轴正向传播，也可能沿 x 轴负向传播，具有双向性。典例 多选如图所示为一弹性绳 3 s 时的波形，有关这列波的说法以下正确的是( )A若波向右传播，则 3 s 时质点 P 的振动方向向下B若波向左传播，则 3 s 时质点 P 的振动方向向下C若波向右传播，则质点 Q 的起振方向向下D若波向左传播，则质点 Q 的起振方向向上解析 若波向右传播，根据上下坡法， P 点在 3 s 时处于下坡段，故向上振动，A 错；若向左传播， P 点处于上坡
5、段，要向下振动，B 项正确。质点的起振方向跟波的最前沿质点的振动方向相同。当波向右传播时， P 点是最前沿，故 Q 点的起振方向向上，C 项错；若波向左传播， M 点是最前沿，故 Q 点的起振方向向上，D 项正确。答案 BD判断质点振动方向与波的传播方向的四种常用方法1上下坡法沿波的传播方向看， “上坡”的点向下运动， “下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上” 。如图所示。2微平移法原理：波向前传播，波形也向前平移。方法：作出经微小时间 t 后的波形，就知道了各质点经过 t 时间到达的位置，此刻质点振动方向也就知道了。如图所示。- 4 -3同侧法在波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头
6、表示质点运动方向，并在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧，如图所示。若波向右传播，则 P 向下运动。4带动法原理：先振动的质点带动邻近的后振动质点。方法：在质点 P 与波源之间的图像上靠近 P 点另找一点 P，若 P在 P 上方，则P 向上运动，若 P在 P 下方，则 P 向下运动。如图所示。1多选一列横波沿绳子向右传播，某时刻形成如图所示的凸凹形状，对此时绳上 A、 B、 C、 D、 E、 F 六个质点，下列说法正确的是( )A它们的振幅相同B其中 D、 F 速度方向相同C其中 A、 C 速度方向相同D从此时算起， B 比 C 先回到平衡位置解析：选
7、AD 简谐波中各个质点的振幅都相同，A 正确； B、 C、 D 三点速度方向相同，A、 C 位移大小相等，方向相同，速度方向相反， D、 F 两点速度方向相反，B、C 错误；波向右传播， B 离振源近， B 比 C 先回到平衡位置，D 正确。2如图所示为一简谐横波在某一时刻的图像，设波沿 x 轴正方向传播，下列说法中正确的是( )- 5 -A此时刻质点 C 振幅为负值B此时刻质点 B、 E 的速度相同C此时刻质点 C、 F 的加速度、速度都为零D此时刻质点 D 正沿 y 轴负方向运动解析：选 D 振幅即为振动的幅度，恒为正值，选项 A 错误；由波的传播方向可知，此时刻质点 B、 E 的速度方向
8、相反，选项 B 错误；质点在最大位移处时，速度为零，加速度达到最大值，选项 C 错误；由波的传播方向和波的传播特点，可判断此时刻质点 D 正沿 y 轴负方向运动，选项 D 正确。3多选一列简谐横波，在 t0 时刻的波形如图所示，自右向左传播，已知在t10.7 s 时 P 点出现第二次波峰 (0.7 s 内 P 点出现两次波峰)，Q 点的坐标是(5,0)，则以下判断正确的是( )A质点 A 和质点 B 在 t0 时刻的位移是相同的B在 t0 时刻，质点 C 向上运动C在 0.7 s 末，Q 点第一次出现波峰D在 0.9 s 末，Q 点第一次出现波峰解析：选 BC t0 时刻， A、 B 的位移大
9、小相等，方向相反，故选项 A 错误；因波向左传播，故此时质点 C 正向上运动，选项 B 正确；设质点振动的周期为 T，则有 1 T0.7 s，34故 T0.4 s，在 0.7 s 时该波传播到 (6,0)位置，而此时 Q 点正好位于波峰位置，故在0.7 s 末 Q 点第一次出现波峰，选项 C 正确，D 错误。振动图像与波动图像的比较典例 多选如图甲所示的 y x 图线表示一列简谐波在沿 x 轴方向传播时的波形图，若以图乙所示情况为计时起点，那么 y t 图线表示的是( )A当这列波沿 x 轴正方向传播时，是表示 a 质点的振动图像B当这列波沿 x 轴负方向传播时，是表示 a 质点的振动图像-
10、6 -C当这列波沿 x 轴正方向传播时，是表示 b 质点的振动图像D当这列波沿 x 轴负方向传播时，是表示 b 质点的振动图像思路点拨 解答本题时应注意以下两点：(1)简谐波的传播方向与质点 a、 b 的振动方向的关系。(2)由图乙可知乙图所描述的质点在 t0 时的振动方向。解析 根据波的传播方向，确定质点的振动方向，进而画出该点的振动图像。如果这列波沿 x 轴正方向传播， a 点应向上运动， b 点应向下运动，这样振动图像表示的是 a 质点的振动图像；如果这列波沿 x 轴负方向传播， a 点应向下运动， b 点应向上运动，振动图像表示的是 b 质点的振动图像，故 A、D 正确。答案 AD波的
11、图像和振动图像的区别首先是横轴表示的物理量不同，波的图像横轴表示各介质质点的平衡位置，而振动图像横轴表示时间。另外，图像的意义、隐含信息等方面也不相同，具体比较如下：简谐运动的图像 简谐波的图像物理意义 表示一质点在各个时刻的位移 表示某时刻各个质点的位移研究对象 一个振动质点 所有质点研究内容 一质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律图像图像变化 随时间延伸 随时间推移一个完整图像所占横坐标的距离表示一个周期 T 表示一个波长 (见下节)不同点比喻 单人舞的录像 抓拍的集体舞照片图像形状 正弦曲线可获得的信息质点振动的振幅、位移、加速度的方向相同点及联系联系 质点的振动是组成
12、波动的基本要素- 7 -1.一列简谐横波沿 x 轴负方向传播，波速 v4 m/s。已知坐标原点( x0)处质点的振动图像如图所示。在下列 4 幅图中能够正确表示 t0.15 s 时波形的图是( )解析：选 A 由题图可看出， t0.15 s 时质点位移为正，且此时刻该点正向 y 轴负方向振动，由此可断定只有 A 项正确。2一列简谐横波沿 x 轴负方向传播，图(a)是 t1 s 时的波形图像，图(b)是波中某振动质点位移随时间变化的振动图像(两图用同一时间起点)。图(b)可能是图(a)中哪个质点的振动图像( )A x0 处的质点 B x1 m 处的质点C x2 m 处的质点 D x3 m 处的质
13、点解析：选 A 当 t1 s 时，由图(b)振动图像可知，质点在 t1 s 时在平衡位置，正要沿 y 轴负方向运动，由图(a)波动图像向 x 轴负方向传播及题中所给选项可判断 0 处质点在平衡位置，正沿 y 轴负方向运动。3.介质中坐标原点 O 处的波源在 t0 时刻开始振动，产生的简谐波沿 x 轴正向传播， t0时刻传到 L 处，波形如图所示。下列能描述 x0处质点振动图像的是( )- 8 -解析：选 C 因波沿 x 轴正向传播，由“上下坡”法可知 t t0时 L 处的质点振动方向向下，可知 x0处的起振方向向下，故 A、B 两项均错；还可判断 t0时刻 x0处的质点振动方向也向下，故 C
14、项正确，D 项错误。1. 一列简谐横波沿 x 轴正向传播，某时刻的图像如图所示，坐标为(3,0)的质点经过周期后该质点的坐标是( )14A(3,2) B(4,2)C(4，2) D(3,0)解析：选 A 简谐波沿 x 轴正方向传播，坐标为(3,0)的质点振动方向沿 y 方向，经过周期后该质点到达波峰，坐标为(3,2)，A 正确。142多选根据图甲、乙所示，分别判断下列说法正确的是( )A甲是振动图像，乙是波动图像B甲是波动图像，乙是振动图像C甲中 A 质点向下振，乙中 B 时刻质点向下振D甲中 A 质点向上振，乙中 B 时刻质点向下振解析：选 BD 由横坐标单位可知，甲是波动图像，乙是振动图像，
15、图甲中的 A 点向上振，图乙中的 B 时刻质点向下振，故 B、D 均正确。- 9 -3.多选如图所示，下列说法中正确的是( )A此列波的振幅是 0.1 mB x15 m 处质点的位移是 0.1 mC若 A 的速度沿 y 轴正方向，则 B 的速度亦沿 y 轴正方向D A 的加速度沿 y 轴的负方向，而 B、 C 的加速度沿 y 轴的正方向解析：选 ACD 从波动图像上可以直接读出振幅、某质点的位移，判定运动方向，可知A、C、D 均正确。4振源 A 带动细绳上各点上下做简谐运动， t0 时刻绳上形成的波形如图所示。规定绳上质点向上运动的方向为 x 轴的正方向，则 P 点的振动图像是( )解析：选
16、B 根据题意知， t0 时 P 点正由平衡位置向下运动，故比较各图知，选项 B正确。5如图所示，实线为简谐波在时刻 t 的图像，虚线为简谐波经 t 时间后的图像。则下列说法中正确的是( )A这列简谐波一定沿 x 轴正向传播B这列简谐波一定沿 x 轴负向传播C实线上的质点 a 经 t 时间后位于虚线上 a1位置D实线上的质点 a 经 t 时间后位于虚线上 a2位置解析：选 D 经 t 时间后的波形可能是 t 时刻的波形向右平移(向右传播)得到的，也可能是向左平移(向左传播)得到的，根据题意无法判断这列简谐波的传播方向，A、B 错误；波上质点在平衡位置上下两侧振动，并不随波迁移，故 C 错误，D
17、正确。6如图所示为一列简谐波在 t0 时刻的图像，已知质点 P 将比质点 Q 后回到平衡位置，则下列说法中正确的是( )A波一定沿 x 轴正方向传播- 10 -B质点 Q 与质点 R 的运动方向相反C质点 P 的速度正在增大D质点 R 的加速度正在减小解析：选 A 因 P 点比 Q 点后回到平衡位置，可知 P 点向 y 方向振动，Q 点向 y 方向振动，可判断波向 x 方向传播，即 P 点远离平衡位置，速度正在减小，Q 点靠近平衡位置，速度正在增大； R 点与 Q 点均向 y 方向运动， R 点正远离平衡位置，位移增大，加速度增大。7多选图甲为某沿 x 轴方向传播的简谐横波在 t0 时刻的波形
18、图， a、 b、 c、 d 是横波上的四个质点；图乙是横波上质点 d 的振动图像，则下列说法正确的是( )A t0 时质点 a 的速度大小比质点 c 的小B t0 时质点 a 的加速度大小比质点 c 的小C从 t0 时刻开始质点 b 比质点 c 先回到平衡位置D00.5 s 时间内质点 b 的振动路程和质点 a 的相等E03 s 时间内质点 a、 b 的振动路程均为 30 cm解析：选 ACE 在简谐横波中，质点离平衡位置越远，速度越小， t0 时质点 a 的速度比质点 c 的小，选项 A 正确；质点离平衡位置越远，加速度越大， t0 时，质点 a 的加速度比质点 c 的大，选项 B 错误；由
19、质点 d 的振动图像可知， t0 时质点 d 沿 y 轴负方向运动，结合波形图知，波沿 x 轴正方向传播， t0 时，质点 b 沿 y 轴负方向运动，质点 c 沿 y 轴正方向运动，质点 b 比质点 c 先回到平衡位置，选项 C 正确；00.5 s 时间内质点 b 的平均速率比质点 a 的大，质点 b 的振动路程比质点 a 的大，选项 D 错误；由题图乙知周期 T2 s， ，质点 a、 b 的振动路程均为 4A30 cm，选项 E 正确。 tT 32 328如图所示是一列简谐波沿 x 轴正方向传播的某时刻的波形图， a 在正向最大位移处，b 恰好处在平衡位置，经过 t 的时间，关于 a、 b
20、两个质点所通过的路程的关系，下列T8说法正确的是( )- 11 -A sa sb B sasb D以上三种情况都有可能解析：选 B 根据波的形成和传播规律可知，图中时刻质点 b 正向上运动，在 t 时T8间内， a b，因此 sasb，选项 B 对，A、C、D 错。v v9一列横波在某时刻的波形如图所示，质点 a 的振动方向向下，则波的传播方向向_，在这时刻振动方向向上的质点有_，加速度方向向下的质点有_。解析：由“特殊点法”或“微平移法”可知波沿 x 轴负方向传播；根据波的形成过程中质点的带动特点，即都是由靠近波源的临近的质点来带动。所以，可以判断 a、 b、 c、 d、 e质点的振动方向分别是：向下、向下、向上、向上、向上。所以，向上的质点是 c、 d、 e；位移为正时，加速度为负，即加速度向下的质点是 e。答案： x 轴负方向 c、 d、 e e
