1、- 1 -第 4 节串联电路和并联电路1.串联电路的特点Error!2并联电路的特点Error!3小量程电流表可通过串联或并联一个电阻来改装为大量程的电压表或电流表。4同一表头改装成的双量程电压表，量程与内阻成正比；同一表头改装成的双量程电流表，量程与内阻成反比。一、串联电路和并联电路的特点串联电路 并联电路电流 各处电流 相等 ，即 I I1 I2总电流等于各支路电流之和，即I I1 I2电压总电压等于各部分电压之和，即U U1 U2各支路两端电压相等，即U U1 U2电阻总电阻等于各部分电阻之和，即R R1 R2总电阻倒数等于各支路电阻倒数之和，即 1R 1R1 1R2二、电压表和电流表1
2、小量程电流表 (表头)的三个参数2电压表的改装3电流表的改装- 2 -1自主思考判一判(1)在电路中的任何一个位置串联一个电阻时，电路中的总电阻一定变大。()(2)两并联电阻的电流与电阻成反比，两串联电阻的电压与电阻成正比。()(3)把小量程的电流表改装成大量程的电流表需串联一个电阻。()(4)若将分压电阻串联在电流表上改装成电压表后，增大了原电流表的满偏电压。()(5)若将分流电阻并联在电流表两端改装成电流表后，分流电阻和电流表两端的电压相等。()2合作探究议一议(1)每年春节期间，大街小巷的树上都挂满了装饰用的串串小彩灯，当夜幕降临的时候，火树银花，非常好看，这些小彩灯的额定电压一般只有几
3、伏，但大多数都使用了 220 V 的家用照明电路，这些小彩灯是怎样连接的？提示：小彩灯串联连接。(2)把一个小量程的电流表改装成一个大量程电压表后，通过校对发现电压表量程偏大，若要符合改装要求，怎么办？提示：电压表改装利用的是串联电路正比分压的特点，改装后的电压表量程偏大，说明串联电阻偏大，应该换用阻值小的符合改装要求的电阻。对串、并联电路的理解1串联电路、并联电路总电阻的比较串联电路的总电阻 R 总 并联电路的总电阻 R 总n 个相同电阻 R 串联，总电阻 R 总 nRn 个相同电阻 R 并联，总电阻 R 总 Rn不同点R 总 大于任一电阻阻值 R 总 小于任一电阻阻值- 3 -一个大电阻和
4、一个小电阻串联时，总电阻接近大电阻一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻相同点多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小2串、并联电路中，电压和电流的分配关系(1)串联电路中各电阻两端的电压跟它的阻值成正比。推导：在串联电路中，由于U1 I1R1， U2 I2R2， U3 I3R3Un InRn， I I1 I2 In，所以有 I。U1R1 U2R2 UnRn UR总(2)并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比。推导：在并联电路中， U1 I1R1， U2 I2R2， U3 I3R3Un InRn， U1 U2 Un，所以有 I1R1 I2R2
5、InRn I 总 R 总 U。典例 由四个电阻连接成的电路如图所示。 R18 ，R24 ， R36 ， R43 。(1)求 a、 d 之间的总电阻；(2)如果把 42 V 的电压加在 a、 d 两端，则通过每个电阻的电流是多少？思路点拨(1)分清四个电阻的串、并联关系。(2)流过 R3和 R4的电流与其电阻值成反比。解析 (1)由题图可知 Rcd 2 。R3R4R3 R4 636 3故 Rad R1 R2 Rcd8 4 2 14 。(2)由欧姆定律知 I A3 A，URad 4214即为通过 R1、 R2的电流。设通过 R3、 R4的电流分别为 I3、 I4，则由并联电路电压相等，得 I3R3
6、 I4R4，- 4 -又 I3 I43 A，解得 I31 A， I42 A。答案 见解析处理简单混联电路的方法(1)准确地判断出电路的连接方式，画出等效电路图。(2)准确地利用串、并联电路的基本规律、特点。(3)灵活地选用恰当的物理公式进行计算。 1如图所示， R2 R4，理想电压表 V1的示数为 70 V，理想电压表 V2的示数为 50 V，则A、 B 间的电压为( )A140 V B120 VC100 V D无法计算解析：选 B 理想电压表所在支路不通，则题图所示电路是四个电阻串联，电压表 V1测量的是 R1和 R2两端的电压之和，电压表 V2测量的是 R2和 R3两端的电压之和。因为 R
7、2 R4，所以电压表 V2相当于测的是 R3和 R4两端的电压之和，即 A、 B 间的电压为电压表 V1的示数与电压表 V2的示数之和，则 A、 B 间的电压为 50 V70 V120 V，选项 B 正确。2如图所示，有三个电阻，已知 R1 R2 R3136，则电路工作时，电压 U1 U2为( )A12 B13C16 D19解析：选 A 已知 R1 R2 R3136，设流过 R1的电流为 I，则流过 R2的电流为 I2；则由欧姆定律可知，电压之比为 U1 U2 IR1 R212，A 正确，B、C、D 错误。2I3 2I3电表的改装与计算1两表改装对比改装成电压表 V 改装成电流表 A- 5 -
8、内部电路扩大后的量程 U I电阻 R 的作用 分压 分流电阻 R 的数值 R Rg( n1) RgUIg(n UUg)R IgRgI Ig Rgn 1(n IIg)电表的总内阻 RV Rg RUIgRA RRgR Rg IgRgI2电表改装问题的两点提醒(1)无论表头 G 改装成电压表还是电流表，它的三个特征量 Ug、 Ig、 Rg是不变的，即通过表头的最大电流 Ig并不改变。(2)改装后电压表的量程指小量程电流表表头满偏时对应的 R 与表头串联电路的电压；改装后电流表的量程指小量程电流表表头满偏时对应的 R 与表头并联电路的总电流。1多选如图所示，甲、乙两个电路都是由一个灵敏电流计 G 和一
9、个变阻器 R 组成，它们中一个是测电压的电压表，另一个是测电流的电流表，那么以下结论中正确的是( )A甲表是电流表， R 增大时量程增大B甲表是电流表， R 增大时量程减小C乙表是电压表， R 增大时量程减小D乙表是电压表， R 增大时量程增大解析：选 BD 电压表电阻分压，串联；电流表电阻分流，并联；所以甲表为电流表，乙表为电压表，并联电路电阻大时分流少，所以 R 增大时量程减小，A 错误，B 正确；串联电路电阻大时分压多，所以 R 增大时量程增大，C 错误，D 正确。2一个电流表的满偏电流 Ig1 mA，内阻为 500 ，要把它改装成一个量程为 10 V 的电压表，则应在电流表上( )A串
10、联一个 10 k 的电阻 B并联一个 10 k 的电阻C串联一个 9.5 k 的电阻 D并联一个 9.5 k 的电阻解析：选 C 把一个电流表改装成一个电压表，要串联一个电阻，可知 B、D 错误。通过- 6 -电流表的电流为 Ig时，电流表表头两端的电压Ug IgRg110 3 500 V0.5 V串联电阻 R 分担的电压UR U Ug10 V0.5 V9.5 V所以串联电阻的阻值 R 9.5 k。URIg 9.5 V110 3 AC 正确，A 错误。3多选如图是某同学改装成某一量程电流表的原理图(其中表头内阻为 Rg，并联的定值电阻的阻值为 R)，结果他发现该电流表的示数总是比准确值稍大一点
11、，请问以下哪些措施可以加以改进( )A并联一个比 Rg和 R 的总电阻小得多的电阻B给定值电阻串联一个比 R 小得多的电阻C并联一个比 R 大得多的电阻D给表头串联一个比 Rg小得多的电阻解析：选 CD 由题意知，该电流表的示数总是比准确值偏大，即通过电流计的示数偏大，可通过减小 R 的阻值或增大 Rg的阻值加以改进，故 C、D 正确。伏安法测电阻1伏安法测电阻原理欧姆定律给了我们测量电阻的一种方法，由 R 可知，用电压表测出电阻两端的电压，UI用电流表测出通过电阻的电流，就可求出待测电阻的阻值。2电流表的两种接法内接法 外接法电路误差分析电压表示数UV UR UAUR电流表示数 IA IRR
12、 测 R 真UVIAURIR电压表示数 UV UR电流表示数 IA IR IVIRR 测 时，用电流表内接法，RARV当 Rx 时，用电流表外接法，RARV当 Rx 时，两种接法效果相同。RARV(3)试触法：适用于 Rx、 RV、 RA的阻值关系都不能确定的情况， 如图所示，把电压表的可动接线端分别试接 b、 c 两点，观察两电表的 示数变化，若电流表的示数变化明显，说明电压表的分流作用对电路影响大，应选用内接法，若电压表的示数有明显变化，说明电流表的分压作用对电路影响大，所以应选外接法。4滑动变阻器的两种接法限流接法 分压接法电路图闭合开关前滑片位置应在最左端，即保证滑动变阻器接入电路中的
13、阻值最大应在最左端，即开始时 R 上得到的电压为零R 两端的电压范围 U URR0 R0 U通过 R 的电流范围 UR0 R UR0UR典例 在电学实验中，常常需要测量电学元件的电阻值，如：小灯泡、金属丝、电流表内阻、电压表内阻、待测电阻等。利用伏安法测量某电阻的阻值，有如下实验器材：待测电阻，阻值约为 100 电流表(量程 00.3 A，内阻约 0.125 )电压表(量程 015 V，内阻约 5 k)电源 15 V滑动变阻器(阻值 010 ，允许最大电流 2 A)开关一个，导线若干条请根据器材的规格和实验要求尽量减小误差，用铅笔画出实验电路图，再连接线路图。- 8 -解析 因滑动变阻器最大电
14、阻只有 10 ，采用限流接法时不能起到有效的保护作用，故应采用分压接法。待测电阻约为 100 ， ，故应采用电流表内接法，故原理图如图RRA RVR所示。根据原理图画出对应的实物图如图所示。答案 见解析滑动变阻器必须采用分压式接法的四种情况(1)要求回路中某部分电路电流或电压实现从零开始可连续调节时(如：测定导体的伏安特性、校对改装后的电表等电路)，或要求大范围内测量电压和电流时，必须采用分压式接法。(2)当待测用电器的电阻 R 远大于滑动变阻器的最大值 R0时，必须采用分压式接法。(3)当电压表或电流表的量程太小时，若采用限流接法，电路中实际电压(或电流)的最小值仍超过电压表或电流表的量程，
15、只能采用分压式接法。(4)在题目中有以下语言暗示时，比如：要求多测几组测量数据，要求精确测量等，一般也采用分压式接法。 1多选用如图所示的电路测量待测电阻 Rx的阻值时，下列关于由电表产生误差的说法中，正确的是( )A电压表的内电阻越小，测量越精确B电流表的内电阻越小，测量越精确C电压表的读数大于 Rx两端真实电压， Rx的测量值大于真实值D由于电流表的分流作用，使 Rx的测量值小于真实值解析：选 BC 该电路中电流表的读数为通过 Rx的电流真实值，电压表的读数为 Rx两端- 9 -的电压与电流表的分压之和，大于 Rx两端的真实电压，根据欧姆定律知， Rx的测量值大于真实值，C 对，D 错。该
16、电路中， Rx的测量值实际上为 R 测 Rx RA，故电流表的内电阻越小，测量越精确，A 错，B 对。2.如图所示，用电流表和电压表测量电阻 Rx的阻值， c 端与 b 端相连时，电流表示数为 4.60 mA，电压表示数为 2.50 V， c 端与 a 端相连时，电流表示数为 5.00 mA，电压表示数为 2.30 V，比较这两次结果正确的是( )A电阻的真实值更接近 543 ，且大于 543 B电阻的真实值更接近 543 ，且小于 543 C电阻的真实值更接近 460 ，且大于 460 D电阻的真实值更接近 460 ，且小于 460 解析：选 B 比较两次的电压读数，可知 U0.20 V，则
17、 0.08；电流变化 UU 0.202.50 I0.40 mA，则 0.087 ，可见 ，即电流变化明显一些，可见电压表内 II 0.404.60 II UU阻带来的影响比电流表内阻带来的影响大，故应采用内接法， Rx 543 2.50 V4.6010 3 A，此法测量值偏大，因此选项 B 正确。3用伏安法测量某电阻 Rx的阻值，现有实验器材如下：A待测电阻 Rx：范围在 58 ，额定电流 0.45 AB电流表 A1：量程 00.6 A(内阻 0.2 )C电流表 A2：量程 03 A(内阻 0.05 )D电压表 V1：量程 03 V(内阻 3 k)E电压表 V2：量程 015 V(内阻 15
18、k)F滑动变阻器 R：010 G蓄电池：电动势 12 VH导线，开关为了较准确地测量，并保证器材安全，电流表应选_，电压表应选_，并画出电路图。解析：待测电阻 Rx的额定电流为 0.45 A，应选电流表 A1；额定电压Umax0.458 V3.6 V，应选电压表 V1；由于 375， RVRx 3 0008 RxRA40， RVRx，因此选用电流表的外接法测电阻；因为电压表 V1量程80.2小于 3.6 V，且要较准确地测量，故变阻器 R 应选择分压式接法，其电路如图所示。答案：A 1 V 1 电路图见解析图- 10 -1.在图所示的电路中，通过电阻 R1的电流 I1是( )A. B.UR1
19、UR2C. D.U2R2 U1R1 R2解析：选 C 电阻 R1与 R2串联，电流相等，由欧姆定律可知， I1 ，故U1R1 U2R2 UR1 R2C 正确。2某同学用伏安法测电阻时，分别采用了内接法和外接法，测得的某电阻 Rx的阻值分别为 R1和 R2，则所测阻值与真实值 Rx之间的关系为( )A R1 Rx R2 B R1 Rx R2C R1 R2 Rx D R1 R2 Rx解析：选 A 内接法测量值大于真实值，即 R1 Rx；外接法测量值小于真实值，即R2 Rx，所以 R1 Rx R2。3如图所示，4 只电阻串联于某电路中，已测出 UAC9 V， UBD6 V， R2 R4，则 UAE为
20、( )A3 V B7.5 VC15 V D无法确定解析：选 C 四个电阻串联，根据电压关系可知 UAC UBD15 V I(R1 R2 R2 R3)，已知 R2 R4，所以 UAC UBD UAE。4已知 R16 ， R23 ， R34 ， AB 端的总电压为 6 V，把它们接成图示电路，求通过它们的电流 I1 I2 I3为( )A112 B321C123 D213解析：选 C R1与 R2并联，则电流 I1 I2 R2 R13612；设 R1中电流为 I，则R2中电流为 2I，而流过 R3的电流 I3 I2 I3 I；故电流之比I1 I2 I3 I2 I3 I123。故 C 正确。5一电压表
21、，内阻为 3 k，量程为 03 V，要把它改装成一个量程为 015 V 的电压表，需要给它( )- 11 -A并联一个 12 k 的电阻B并联一个 15 k 的电阻C串联一个 12 k 的电阻D串联一个 15 k 的电阻解析：选 C 增大电压表的量程，需要给它串联一个电阻， R U UgUgRg12 k，故 C 正确。 15 3 3 k36一个电流表，刻度盘的每 1 小格代表 1 A，内阻为 Rg，如果把它改装成量程较大的电流表，刻度盘的每一小格代表 n A，则( )A给它串联一个电阻，阻值为 nRgB给它串联一个电阻，阻值为( n1) RgC给它并联一个电阻，阻值为RgnD给它并联一个电阻，
22、阻值为Rgn 1解析：选 D 因 Ig ，量程扩大 n 倍即为 nIg，则应有( n1) Ig被分流，故应并联一个UgRg分流电阻，阻值 R 。IgRg n 1 Ig Rgn 17用两只完全相同的电流表分别改装成一只电流表和一只电压表。将它们串联起来接入电路中，如图所示，开关闭合时( )A由于串联，两只电表的指针偏转角相同B由于电压表内阻太大，两只电表的指针都不偏转C电流表指针的偏转角大于电压表指针的偏转角D电流表指针的偏转角小于电压表指针的偏转角解析：选 D 电流表改装成电压表是串联较大的分压电阻；电流表改装成大量程电流表是并联较小的分流电阻；两表串联后，通过电流表的总电流与电压表的电流相等
23、，由于电流表改装成大量程电流表是并联较小的分流电阻，所以大部分电流通过了分流电阻，通过表头的电流很小，电流表指针的偏转角小于电压表指针的偏转角，故 A、B、C 错误，D 正确。8如图所示， R12 ， R23 ，滑动变阻器最大值 R35 ，则当滑动触头从 a 滑到 b 的过程中，电流表示数的最小值为多少？- 12 -解析：设触头上部分电阻为 x ，则下部分为(5 x)，总电阻 R 2 x 8 x2 x 8 x 2 x 8 x10由数学知识可知当 2 x8 x，即 x3 时， R 最大，此时 Rmax 2.5 5510电流表示数的最小值 Imin A2 A。URmax 52.5答案：2 A9多选
24、用甲、乙两个完全相同的电流表表头改装成量程分别为 05 V 和 010 V 的电压表，串联后接在 12 V 的电压上，则( )A两表的电压示数相同，均为 6 VB两表头的指针的偏角相同C两表头的指针的偏角不相同D两表的电压示数不同解析：选 BD 由于两个电压表是用相同的电流表改装的，当两个电压表串联使用时，通过两表的电流是相同的，所以表头指针偏转的角度是相同的，该表盘上的示数表示的是电压表两端的电压，所以其示数是不同的。10某同学测量阻值约为 25 k 的电阻 Rx，现备有下列器材：A电流表(量程 100 A，内阻约为 2 k)；B电流表(量程 500 A，内阻约为 300 )；C电压表(量程
25、 15 V，内阻约为 100 k)；D电压表(量程 50 V，内阻约为 500 k)；E直流电源(20 V)；F滑动变阻器(最大阻值 1 k，额定功率 1 W)；G电键和导线若干。电流表应选_，电压表应选_。(填字母代号)该同学正确选择仪器后连接了以下电路，为保证实验顺利进行，并使测量误差尽量减小，实验前请你检查该电路，指出电路在接线上存在的问题：_；- 13 -_。解析：电阻上是最大电流： I A0.810 3 A800 A，故电流表应ER 2025103选择 B；因直流电源的电压是 20 V，故量程是 50 V 的电压表的使用效率偏低，应选择电压表 C。因待测电阻约为 25 k，大电阻故用
26、内接法；因是小电阻控制大电阻，若用限流式接法，控制的电压变化范围太小，则应用分压式接法。答案：B C 电流表应采用内接的方法 滑动变阻器应采用分压器方式的接法11某电流表内阻 Rg为 200 ，满偏电流 Ig为 2 mA，如图甲、乙改装成量程为 0.1 A和 1 A 的两个量程的电流表，试求：(1)图甲中， R1和 R2各为多少？(2)图乙中， R3和 R4各为多少？(3)从安全角度分析，哪种改装方法较好？解析：(1)按图甲接法，由并联电路中电流跟电阻成反比，可得 R1 RgIg0.1 Ig200 4.08 210 30.1 210 3R2 Rg 200 0.4 。Ig1 Ig 210 31
27、210 3(2)按图乙接法，量程为 1 A 时， R4和 Rg串联后与 R3并联；量程为 0.1 A 时， R3和 R4串联后与 Rg并联，分别得Ig(Rg R4)(1 Ig)R3IgRg(0.1 Ig)(R3 R4)解得 R30.41 ， R43.67 。(3)乙图接法较好。甲图中，若开关 S 接触不良而没有接通，或换量程的过程中，电流将全部流经表头，可能把表头烧坏。- 14 -答案：(1)4.08 0.4 (2)0.41 3.67 (3)见解析12如图所示的电路中， R110 ， R24 ， R36 ， R43 ， U2.4 V。(1)在 ab 间接一只理想电压表，它的读数是多少？(2)如
28、在 ab 间接一只理想电流表，它的读数又是多少？解析：(1) ab 间接电压表， R2、 R3串联，再与 R1并联，此并联部分总电阻为 R 并 5 ；R1 R2 R3R1 R2 R3外电路总阻值 R 外 R4 R 并 8 ； I 总 0.3 A; UR外U4 I 总 R40.9 V; U3 I 总 R30.9 VR1R1 R2 R3Uab U4 U31.8 V。(2)ab 间接电流表， R3、 R4并联再与 R1串联，最后再与 R2并联；R 并 2 ； R3R4R3 R4I3 A0.07 AUR1 R并 R4R3 R4 115I2 0.6 A；UR2Iab I2 I30.67 A。答案：(1)1.8 V (2)0.67 A- 15 -
