1、- 1 -测评(时间:90 分钟 满分:100 分)一、选择题(本题共 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分。每小题至少有一个选项是正确的)1.如图所示,劲度系数为 k 的轻弹簧一端挂在天花板上, O 点为弹簧自然伸长时下端点的位置。当在弹簧下端挂钩上挂一质量为 m 的砝码后,砝码开始由 O 位置起做简谐运动,它振动到下面最低点位置 A 距 O 点的距离为 l0,则( )A.振动的振幅为 l0B.振幅为l02C.平衡位置在 O 点D.平衡位置在 OA 中点 B 的上方某一点答案：B2.质点沿 x 轴做简谐运动,平衡位置为坐标原点 O,质点经过 a 点和 b 点时速度相同,所花时间tab=
2、0.2 s;质点由 b 点再次回到 a 点花的最短时间 tba=0.4 s。则该质点做简谐运动的频率为( )A.1 Hz B.1.25 HzC.2 Hz D.2.5 Hz解析：由题意知 a、 b 两点关于 O 点对称,由 tab=0.2 s、 tba=0.4 s 知,质点经过 b 点后还要继续向最大位移处运动,直到最大位移处,然后再回来经 b 点到 a 点,则质点由 b 点到最大位移处再回到 b 点所用时间为 0.2 s,则 tab+ (tba-tab),解得周期 T=0.8 s,频率 f= =1.25 T4=12 12 1THz。答案：B3.关于简谐运动的周期,以下说法正确的是( )A.间隔
3、一个周期的两个时刻,物体的振动情况完全相同B.间隔半个周期奇数倍的两个时刻,物体的速度和加速度可能同时相同C.半个周期内物体动能的变化一定为零D.一个周期内物体势能的变化一定为零解析：根据周期的意义知,物体完成一次全振动,所有的物理量都恢复到初始状态,故选项A、D 正确;当间隔半个周期的奇数倍时,所有的矢量都变得大小相等、方向相反,故选项 B 错误;由于间隔半个周期各矢量大小相等,所以物体的动能必定相等,没有变化,故选项 C 正确。答案：ACD4.- 2 -导学号 73884040 如图所示,三根细线于 O 点处打结, A、 B 两端固定在同一水平面上相距为 L 的两点上,使 AOB 成直角三
4、角形, BAO=30。已知 OC 线长是 L,下端 C 点系着一个小球(忽略小球半径),下面说法正确的是( )A.让小球在纸面内摆动,周期 T=2LgB.让小球在垂直纸面方向摆动,周期 T=23L2gC.让小球在纸面内摆动,周期 T=23L2gD.让小球在垂直纸面内摆动,周期 T=2Lg解析：让小球在纸面内摆动,周期 T=2 。让摆球在垂直纸面内摆动,摆球以 OC 的延长线Lg与 AB 交点为中心摆动,摆长为 L+ cos 30=L+ L,周期 T=2 。L2 34 4+ 34gL答案：A5.如图所示, A、 B 分别为单摆做简谐运动时摆球的不同位置。其中,位置 A 为摆球摆动的最高位置,虚线
5、为过悬点的竖直线。以摆球最低位置为重力势能零点,则摆球在摆动过程中( )A.位于 B 处的动能最大B.位于 A 处时势能最大C.在位置 A 的势能大于在位置 B 的动能D.在位置 B 的机械能大于在位置 A 的机械能解析：单摆摆动过程中,机械能守恒,在最高点时重力势能最大,最低位置时动能最大,故选项B 正确,选项 A 错误;在 B 点, EB=EkB+EpB=EpA,故选项 C 正确,选项 D 错误。答案：BC6.某振动系统的固有频率为 f0,在周期性驱动力的作用下做受迫振动,驱动力的频率为 f。若驱动力的大小保持不变,下列说法正确的是( )A.当 ff0时,该振动系统的振幅随 f 减小而增大
6、C.该振动系统的振动稳定后,振动的频率等于 f0D.该振动系统的振动稳定后,振动的频率等于 f解析：受迫振动的频率总等于驱动力的频率,故选项 D 正确;驱动力频率越接近固有频率,受迫振动的振幅越大,故选项 B 正确。答案：BD7.- 3 -如图所示,两个质量分别为 m0和 m 的小球,悬挂在同一根水平细线上,当 m0在垂直于纸面的平面内摆动时,下列说法正确的是( )A.两摆的振动周期是相同的B.当两摆的摆长相等时, m 摆的振幅最大C.悬挂 m0的竖直细线长度变化时, m 的振幅不变D.m 摆的振幅可能超过 m0摆的振幅解析： m0摆动时, m 摆做受迫振动,稳定后, m 摆的振动周期等于驱动
7、力的周期,即等于 m0摆的周期,故选项 A 正确;当 m 摆长与 m0摆长相等时,两者的固有频率相等,而 m0摆的固有周期就是使 m 做受迫振动的驱动力周期,可见 m 摆处于共振状态,故选项 B 正确; m0摆摆长发生变化,就是使 m 做受迫振动的驱动力周期发生变化,由于 m 的固有周期不变,这样两个周期差别就发生了变化,因而 m 的振幅也会发生变化,选项 C 错误;单摆振动的能量不仅与振幅有关,还跟振动系统的质量有关。如果 m0的质量比 m 大得多,从 m0向 m 传递的能量有可能使 m 的振幅大于m0的振幅,故选项 D 正确。答案：ABD8.如图所示,一个弹簧振子在 A、 B 间做简谐运动
8、, O 是平衡位置,以某时刻作为计时零点( t=0),经过 周期,振子具有正方向的最大加速度,那么下列四个 x-t 运动图象能正确反映运动情况的14图象是( )解析：从 t=0 开始经过 周期,振子具有正向的最大加速度,则位移为负的最大值,故 D 正确。14答案：D9.如图所示,下列说法正确的是( )A.振动图象上的 A、 B 两点振动物体的速度相同B.在 t=0.1 s 和 t=0.3 s 时,质点的加速度大小相等、方向相反C.振动图象上 A、 B 两点的速度大小相等、方向相反D.质点在 t=0.2 s 和 t=0.3 s 时的动能相等- 4 -解析： A、 B 两点位移相同,速度大小相等,
9、但方向相反,故选项 A 错,选项 C 对; t=0.1 s 和t=0.3 s 质点离开平衡位置的位移最大,方向相反,由 F=-kx,a=- 可知选项 B 对; t=0.2 s 时,kxm物体通过平衡位置,速度最大,动能最大,而 t=0.3 s 时,速度为零,动能最小,故选项 D 错。答案：BC10. 导学号 73884041 一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子,图甲所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动。匀速转动把手时,曲杆给弹簧振子以驱动力,使振子做受迫振动。把手匀速转动的周期就是驱动力的周期,改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期。若保持把手不动,给砝码一向下的初速度,砝码便做简谐运动,
10、振动图线如图乙所示。当把手以某一速度匀速转动,受迫振动达到稳定时,砝码的振动图线如图丙所示。若用 T0表示弹簧振子的固有周期, T 表示驱动力的周期, A 表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅,则( )A.由图线可知 T0=4 sB.由图线可知 T0=8 sC.当 T 在 4 s 附近时, A 显著增大;当 T 比 4 s 小得多或大得多时, A 很小D.当 T 在 8 s 附近时, A 显著增大;当 T 比 8 s 小得多或大得多时, A 很小解析：图乙是弹簧振子未加驱动力时的周期,故由图线读出的周期为其振动的固有周期,即T0=4 s。图丙是弹簧振子在驱动力作用下的振动图线,做受迫振动的物体
11、,其振动的周期等于驱动力的周期,即 T=8 s。当受迫振动的周期与驱动力的周期相同时,其振幅最大;周期差别越大,其运动振幅越小。答案：AC二、填空题(本题共 2 个小题,共 20 分)11.(10 分)在利用单摆测定重力加速度的实验中:(1)实验中,应选用下列哪些器材 。 1 m 长细线 1 m 长粗线 10 cm 细线 泡沫塑料小球 小铁球 秒刻度停表 110时钟 厘米刻度尺 毫米刻度尺(2)- 5 -实验中,测出不同摆长对应的周期值 T,作出 T2-l 图象,如图所示。 T2与 l 的关系式是 T2= ,利用图线上任两点 A、 B 的坐标( x1,y1)、( x2,y2)可求出图线斜率 k
12、,再由 k 可求出 g= 。 (3)在实验中,若测得的 g 值偏小,下列可能的原因是 。 A.计算摆长时,只考虑悬线长度,而未加小球半径B.测量周期时,将 n 次全振动误记为 n+1 次全振动C.计算摆长时,将悬线长加小球直径D.单摆振动时,振幅偏小解析：(1)实验中摆线要选 1 m 左右的细线,摆球质量要大,体积要小,计时要精确即用停表;(2)T2-l 图象是一条过原点的直线,斜率 k= ,即 g= (x2-x1);4 2g 4 2k = 4 2y2-y1(3)g 值偏小可能是由于摆长偏短或周期偏大造成的,故选项 A 正确。答案：(1) (2) l (x2-x1) (3)A4 2g 4 2y
13、2-y112. 导学号 73884042(10 分)一个在地球上做简谐运动的单摆,其振动图象如图甲所示,则此单摆的摆长约为 m。今将此单摆移至某一行星上,其简谐运动的图象如图乙所示,若已知该行星的质量为地球质量的 2 倍,则该行星表面的重力加速度为地球表面重力加速度的 ,该行星的半径与地球半径之比为 。 解析：由题图知,其在地球表面上振动周期 T=2 s,而 T=2 ,有 l= ,近似计算时可取lg T2g4 2 2=10,g=10 m/s2,可解得 l=1 m。由题图知,在某行星上振动周期 T=4 s,而 T=2 ,则 ,g= 。由 g=G ,g= ,可lg TT= gg g4 MR2 GM
14、R2得 =2 。RR= M Mgg 2答案：1 214 2三、计算题(本题共 3 小题,共 40 分)13.(12 分)几个登山运动员登上一座地图上没有标明高度的山峰,他们只带了一些轻质细绳子、钢卷尺、可当作停表用的手表,山顶上还有形状不规则的石子和矮树,他们知道地球半径为 R0,海平面处的重力加速度为 g0。请根据以上条件,为他们设计测量山峰海拔高度的方法。(1)写出操作步骤和需要直接测量的物理量(物理量用字母符号表示);(2)推导出用以上直接测出的物理量表示山峰海拔高度的计算式(要求写出推导过程)。解析：(1)用细绳和石子做一个单摆悬挂在树上,用钢卷尺量出摆绳长 L1,用手表测出摆动周期
15、T1,改变摆绳长至 L2,测出摆动周期 T2。(2)由(1)得山顶的重力加速度 g= 。4 2(L1-L2)T12-T22因为地面的重力加速度 g0= ,山顶的重力加速度 g= ,由上述两式可得GMR02 GM(R0+h)2- 6 -h= -R0。R02 g0(T12-T22)L1-L2答案：见解析：14. 导学号 73884043(12 分)如图所示,轻弹簧的下端系着 A、 B 两球, mA=100 g,mB=500 g,系统静止时弹簧伸长 x=15 cm,未超出弹性限度。若剪断 A、 B 间绳,则 A 在竖直方向做简谐运动。求:(1)A 的振幅多大?(2)A 球的最大加速度多大?( g 取
16、 10 m/s2)解析：(1)设只挂 A 球时弹簧伸长量 x1=mAgk由( mA+mB)g=kx,得 k= ,即 x1= x=2.5 cm(mA+mB)gx mAmA+mB振幅 A=x-x1=12.5 cm。(2)剪断细绳瞬间, A 受弹力最大,合力最大,加速度最大。根据牛顿第二定律得F=(mA+mB)g-mAg=mAamaxamax= =5g=50 m/s2。mBgmA答案：(1)12 .5 cm (2)50 m/s215. 导学号 73884044(16 分)将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力。图甲中 O 点为单摆的固定悬点,现将小摆球(可视为质点)拉至 A 点,此时细线
17、处于张紧状态,释放摆球,则摆球将在竖直平面内的 A、 B、 C 之间来回摆动,其中 B 点为运动中的最低位置, AOB= COB= , 小于 5且是未知量。图乙表示由计算机得到的小球对摆线的拉力大小 F 随时间 t 变化的曲线,且图中 t=0 时刻为摆球从 A 点开始运动的时刻。试根据力学规律和题中(包括图中)所给的信息求:( g 取 10 m/s2)(1)单摆的振动周期和摆长;(2)摆球的质量;(3)摆球运动过程中的最大速度。解析：(1)由题图乙可知周期 T=0.4 s由 T=2 ,有 l= glg T24 2解得 l=0.4 m。(2)小球在 B 点所受拉力最大, Fmax=0.510 N有 Fmax-mg= mv2l- 7 -在 A 和 C 点所受拉力最小, Fmin=0.495 N,有Fmin=mgcos 从 A 到 B 的过程中摆球的机械能守恒,有mgl(1-cos )= mv212由式解得 m= =0.05 kg。Fmax+2Fmin3g(3)由式解得 v0 .283 m/s。答案：(1)0 .4 s 0.4 m (2)0.05 kg (3)0.283 m/s
