1、- 1 -简谐运动的图象及运动的周期性、对称性(40 分钟)1.做简谐运动的单摆摆长不变,若摆球质量增加为原来的 4 倍,摆球经过平衡位置时速度减小为原来的一半,则单摆振动的( )A.频率、振幅都不变B.频率、振幅都改变C.频率不变,振幅改变D.频率改变,振幅不变解析：单摆振动的频率与摆长和所在地的重力加速度有关,与质量、振幅大小无关,题中单摆振动的频率不变;单摆振动过程中机械能守恒,振子在平衡位置的动能等于其在最大位移处的势能,因此,题中单摆的振幅改变。答案：C2.一个弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动,其中有两个时刻弹簧对振子的弹力大小相等,但方向相反,那么这两个时刻弹簧振子的( )A.速
2、度一定大小相等,方向相反B.加速度一定大小相等,方向相反C.位移一定大小相等,方向相反D.以上三项都不对解析：由弹簧振子的运动规律知,当弹簧弹力大小相等、方向相反时,这两时刻振子的位移大小相等、方向相反,加速度大小相等、方向相反,故选项 B、C 正确;由于物体的运动方向在两时刻可能为同向,也可能为反向,故选项 A 错误。答案：BC3.如图所示是甲、乙两个单摆做简谐运动的图象,则下列说法正确的是( )A.甲、乙两摆的振幅之比为 2 1- 2 -B.t=2 s 时,甲摆的重力势能最小,乙摆的动能为零C.甲、乙两摆的摆长之比为 4 1D.甲、乙两摆摆球在最低点时向心加速度大小一定相等解析：由图知甲、
3、乙两摆的振幅分别为 2 cm、1 cm,故选项 A 正确; t=2 s 时,甲摆在平衡位置处,乙摆在振动的最大位移处,故选项 B 正确;由单摆的周期公式 T=2 ,得到甲、乙两摆lg的摆长之比为 1 4,故选项 C 错误;因摆球摆动的最大偏角未知,故选项 D 错误。答案：AB4. 导学号 73884030 一简谐振子沿 x 轴振动,平衡位置在坐标原点。 t=0 时刻振子的位移 x=-0.1 m;t= s 时刻 x=0.1 m;t=4 s 时刻 x=0.1 m。该振子的振幅和周期可能为( )43A.0.1 m, s B.0.1 m,8 s83C.0.2 m, s D.0.2 m,8 s83解析：
4、若振幅 A=0.1 m,T= s,则 s 为半周期,从 -0.1 m 处运动到 0.1 m 处,符合运动实际,4 83 43s- s= s=T 为一个周期,正好返回 0.1 m 处,故选项 A 正确;若 A=0.1 m,T=8 s, s 只是 T 的 ,不43 83 43 16可能由负的最大位移处运动到正的最大位移处,故选项 B 错误;若 A=0.2 m,T= s, s= ,振子83 43 T2可以由 -0.1 m 处运动到对称位置,4 s - s= s=T,振子可以由 0.1 m 处返回 0.1 m 处,故选项43 83C 正确;若 A=0.2 m,T=8 s, s=2 ,而 sin ,即
5、时间内,振子可以从平衡位置43 T12 (2TT12)=12 T12运动到 0.1 m 处,再经 s 又恰好能由 0.1 m 处运动到 0.2 m 处后,再返回 0.1 m 处,故选项 D83正确。答案：ACD5.如图所示,光滑槽半径远大于小球运动的弧长,今有两个小球同时由图示位置从静止释放, O 点为槽的最低点,则它们第一次相遇的地点是( )A.O 点 B.O 点左侧C.O 点右侧 D.无法确定- 3 -解析：两球释放后到槽最低点前的运动为简谐运动且等效单摆模型,其周期 T=2 。从释Rg放到最低点 O 的时间 t= 相同,所以在 O 点相遇。T4答案：A6.一质点做简谐运动的图象如图所示,
6、下列说法正确的是( )A.质点振动频率是 4 HzB.在 10 s 内质点经过的路程是 20 cmC.在 5 s 末,质点做简谐运动的相位为32D.在 t=1.5 s 和 t=4.5 s 两时刻质点的位移大小相等,都是 cm2解析：由振动图象知, T=4 s,故 f=0.25 Hz,故选项 A 错误;一个周期走 4 个振幅,10 s 为 2.5个周期,故路程为 422.5 cm=20 cm,故选项 B 正确;由图象可知,5 s 末相位为 ,故选项 C 2错误;由 x=2sin 可知,1 .5 s 和 4.5 s 两时刻位移均为 cm,故选项 D 正确。( 2t) 2答案：BD7.右图为某一质点
7、的振动图象,在 t1和 t2两时刻( |x1|x2|)对应的质点速度 v1、 v2与加速度a1、 a2的关系正确的是( )A.|v1|a2|,方向相同D.|a1|a2|,方向相反解析：在 t1时刻,质点从正向最大位移处向平衡位置运动,在 t2时刻,质点从平衡位置向负向最大位移处运动,故质点速度 v1与 v2方向相同,由于 |x1|x2|,所以 |v1|x2|,t1时刻回复力大于 t2时刻回复力,故 |a1|a2|。答案：AD8.如图所示,在水平地面上有一段光滑圆弧形槽,弧的半径是 R,所对圆心角小于 10。现在在圆弧的右侧边缘 M 处放一个小球 A,使其由静止下滑,则:(1)球由 M 至 O
8、的过程中所需时间 t 为多少?在此过程中能量如何转化(定性说明)?(2)若在 MN 圆弧上存在两点 P、 Q,且 P、 Q 关于 O 对称,已测得球 A 由 P 直达 Q 所需时间为 t,则球由 Q 至 N 的最短时间为多少?解析：(1)由单摆周期公式可知,球 A 的运动周期 T=2 ,所以 tMO= T= 。在由 M O 的过Rg 14 2 Rg程中球 A 的重力势能转化为动能。(2)由对称性可知 tOQ= t,tOQ+tQN= T,联立得 Q 至 N 的最短时间 tQN= t。12 14 2 Rg-12答案：(1) 重力势能转化为动能 (2) t 2 Rg 2 Rg-129. 导学号 73
9、884031右图为一弹簧振子的振动图象,求:(1)该振子简谐运动的表达式;(2)在第 2 s 末到第 3 s 末这段时间内,弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的?(3)该振子在前 100 s 的总位移是多少?路程是多少?解析：(1)由振动图象可得 A=5 cm,T=4 s,= 0,则 = rad/s2T= 2故该振子做简谐运动的表达式为 x=5sin cm。( 2t)- 5 -(2)由题图可知,在 t=2 s 时振子恰好通过平衡位置,此时加速度为零,随着时间的延续,位移值不断加大,加速度值也变大,速度值不断变小,动能不断减小,弹性势能逐渐增大。当 t=3 s时,加速度值达到最大
10、,速度等于零,动能等于零,弹性势能达到最大值。(3)振子经过一个周期位移为零,路程为 54 cm=20 cm,前 100 s 刚好经过了 25 个周期,所以前 100 s 振子位移 x=0,振子路程 s=2025 cm=500 cm=5 m。答案：(1) x=5sin cm (2)见解析 (3)0 5 m( 2t)10.弹簧振子以 O 点为平衡位置在 B、 C 两点之间做简谐运动, B、 C 相距 20 cm。某时刻振子处于 B 点,经过 0.5 s,振子首次到达 C 点。求:(1)振动的周期和频率;(2)振子在 5 s 内通过的路程及 5 s 末的位移大小;(3)振子在 B 点的加速度大小跟
11、它距 O 点 4 cm 处 P 点的加速度大小的比值。解析：(1)由题意可知,振子由 B C 经过半个周期,即=0.5 s,故 T=1.0 s,f= =1 Hz;T2 1T(2)振子经过 1 个周期通过的路程 s1=0.4 m。振子 5 s 内振动了五个周期,回到 B 点,通过的路程 s=5s1=2 m,位移大小 x=10 cm=0.1 m;(3)由 F=-kx,F=ma 可知, =5 2。aBaP=FBmFPm答案：(1)1 .0 s 1 Hz (2)2 m 0.1 m (3)5 211. 导学号 73884032 一个摆长为 2 m 的单摆,在地球上某地振动时,测得完成100 次全振动所用的时间为 284 s。(1)求当地的重力加速度 g;(2)把该单摆拿到月球上去,已知月球上的重力加速度是 1.60 m/s2,则该单摆振动周期是多少?解析：(1)周期 T= s=2.84 s,由周期公式 T=2 得 g= tn=284100 lg 4 2lT2 =43.14222.842m/s29 .78 m/s2;(2)T=2 =23.14 s7.02 s。lg 21.60答案：(1)9 .78 m/s2 (2)7.02 s- 6 -
