1、1应 用 “能 量 观 点 ”和 “动 量 观 点 ”破 解 力 学 计 算 题1.(2018福建联考)如图，固定直杆上套有一小球和两根轻弹簧，两根轻弹簧的一端与小球相连，另一端分别固定在杆上相距为 2L 的A、 B 两点。直杆与水平面的夹角为 ，小球质量为 m，两根轻弹簧的原长均为 L、劲度系数均为 ， g 为重力加速度。3mgsin L(1)小球在距 B 点 L 的 P 点处于静止状态，求此时小球受到的摩45擦力大小和方向；(2)设小球在(1)中 P 点受到的摩擦力为最大静摩擦力，且与滑动摩擦力相等。现让小球从 P 点以一沿杆方向的初速度向上运动，小球最高能到达距 A 点 L 的 Q 点，
2、求初速度的45大小。解析：(1)小球在 P 点时两根弹簧的弹力大小相等，设为 F，根据胡克定律有F k(L45L)设小球静止时受到的摩擦力大小为 Ff，方向沿杆向下，根据平衡条件有 mgsin Ff 2 F解得 Ff ，方向沿杆向下。mgsin 5(2)小球在 P、 Q 两点时，弹簧的弹性势能相等，故小球从 P 到 Q 的过程中，弹簧对小球做功为零由动能定理有 W 合 Ek mg2 sin Ff2 0 mv2(L45L) (L 45L) 12解得 v 。26gLsin 5答案：(1) ，方向沿杆向下 (2)mgsin 5 26gLsin 52(2019 届高三湖南六校联考)如图所示，在光滑水平
3、面上有一质量为 2 018m 的木板，板上有 2 018 块质量均为 m 的相同木块 1、2、2 018。最初木板静止，各木块分别以 v、2 v、2 018v 的初速度同时向同一方向运动，木块和木板间的动摩擦因数为 ，且木块间不发生碰撞和离开木板的现象。求：2(1)最终木板的速度；(2)运动中第 88 块木块的最小速度；(3)第 2 块木块相对木板滑动的时间。解析：(1)设最终木板和木块一起以速度 v运动，由动量守恒定律可知m(v2 v nv)2 nmv解得 v v v。n 14 2 0194(2)设第 k 块木块的最小速度为 vk，则此时木板及第 1 至第( k1)块木块的速度均为vk；因为
4、每块木块质量相等，所受合外力也相等(均为 mg )，故在相等时间内，其速度的减少量也相等，因而此时，第( k1)块至第 n 块木块的速度依次为vk v、 vk2 v、 vk( n k)v；系统动量守恒，故m(v2 v nv)( nm km)vk m(vk v) mvk( n k) v解得 vk ， v88 v。 2n 1 k kv4n 43 4391 009(3)第 2 块木块刚相对木板静止的速度为v2 2v v 2n 1 k kv4n 22 018 1 242 018 4 0354 036因为木块的加速度总为 a gv22 v gt ，解得 t 。2v v2 g 4 037v4 036 g答
5、案：(1) v (2) v (3)2 0194 43 4391 009 4 037v4 036 g3.(2018西安一中模拟)光滑水平面上，用轻质弹簧连接的质量为 mA2 kg、 mB3 kg 的 A、 B 两物体都处于静止状态，此时弹簧处于原长。将质量为 mC5 kg 的物体C，从半径 R3.2 m 的 光滑圆弧轨道最高点由静止释放，如图所示，圆弧轨道的最低点与14水平面相切， B 与 C 碰撞后粘在一起运动。求：(1)B、 C 碰撞刚结束时的瞬时速度的大小；(2)在以后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。解析：(1)对 C 下滑过程中，由动能定理得mCgR mCv0212设 B、 C 碰撞后
6、 B 与 C 整体的瞬时速度为 v1，以水平向左为正方向，由动量守恒定律3得 mCv0( mB mC)v1解得 v15 m/s。(2)由题意可知，当 A、 B、 C 速度大小相等时弹簧的弹性势能最大，设此时三者的速度大小为 v2，以水平向左为正方向，由动量守恒定律得(mC mB)v1( mA mB mC)v2设弹簧的最大弹性势能为 Ep，则对 B、 C 碰撞后到 A、 B、 C 速度相同过程中，由能量守恒定律得 (mB mC)v12 (mA mB mC)v22 Ep12 12解得 Ep20 J。答案：(1)5 m/s (2)20 J4(2018全国卷)汽车 A 在水平冰雪路面上行驶。驾驶员发现
7、其正前方停有汽车 B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车 B。两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后 B 车向前滑动了 4.5 m， A 车向前滑动了 2.0 m。已知 A和 B 的质量分别为 2.0103 kg 和 1.5103 kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小 g10 m/s 2。求：(1)碰撞后的瞬间 B 车速度的大小；(2)碰撞前的瞬间 A 车速度的大小。解析：(1)设 B 车碰后加速度大小为 aB。根据牛顿第二定律有m Bg mBaB设碰撞后瞬间 B 车速度的大小为 vB，碰撞后滑行的距离为 sB。
8、由运动学公式有vB 22 aBsB联立式并利用题给数据得vB3.0 m/s。(2)设 A 车碰后加速度大小为 aA，根据牛顿第二定律有m Ag mAaA设碰撞后瞬间 A 车速度的大小为 vA，碰撞后滑行的距离为 sA，由运动学公式有vA 22 aAsA设碰撞前的瞬间 A 车速度的大小为 vA。两车在碰撞过程中动量守恒，有mAvA mAvA mBvB联立式并利用题给数据得vA4.25 m/s。答案：(1)3.0 m/s (2)4.25 m/s5(2018临沂模拟)如图，长度 x5 m 的粗糙水平面 PQ 的左端固定一竖直挡板，右4端 Q 处与水平传送带平滑连接，传送带以一定速率 v 逆时针转动，
9、其上表面 QM 间距离为L4 m，粗糙水平面 MN 无限长， M 端与传送带平滑连接。物块 A 和 B 可视为质点， A 的质量 m1.5 kg， B 的质量 M5.5 kg。开始时 A 静止在 P 处， B 静止在 Q 处，现给 A 一个向右的 v08 m/s 的初速度， A 运动一段时间后与 B 发生弹性碰撞，设 A、 B 与传送带和水平面 PQ、 MN 间的动摩擦因数均为 0.15， A 与挡板的碰撞无机械能损失。取重力加速度g10 m/s 2。(1)求 A、 B 碰撞后瞬间的速度大小；(2)若传送带的速率为 v4 m/s，试判断 A、 B 能否再相遇，若能相遇，求出相遇的位置；若不能相
10、遇，求它们最终相距多远。解析：(1)设 A 与 B 碰撞前的速度为 vA，由 P 到 Q 过程，由动能定理得： mgx mvA2 mv0212 12A 与 B 碰撞前后动量守恒，有 mvA mvA MvB由能量守恒定律得： mvA2 mvA 2 MvB 212 12 12解得 vA4 m/s， vB3 m/s即 A、 B 碰撞后瞬间的速度大小分别为 4 m/s、3 m/s。(2)设 A 碰撞后运动的路程为 sA，由动能定理得： mgs A0 mvA 212sA m163所以 A 与挡板碰撞后再向右运动 sA sA x m13设 B 碰撞后向右运动的距离为 sB，由动能定理得： Mgs B0 M
11、vB 212解得 sB3 m L故 B 碰撞后不能滑上 MN，当速度减为 0 后， B 将在传送带的作用下反向加速运动， B再次到达 Q 处时的速度大小为 3 m/s；在水平面 PQ 上，由运动的对称性可知， B 再运动sB sB3 m 速度为零， sB sA5 m，所以 A、 B 不能再次相遇。最终 A、 B 的距离sAB x sA sB m。53答案：(1)4 m/s 3 m/s (2)不能相遇 m5356(2018肇庆高中模拟)如图所示，质量 M1.5 kg 的小车静止于光滑水平面上并紧靠固定在水平面上的桌子右边，其上表面与水平桌面相平，小车的左端放有一质量为mQ0.5 kg 的滑块 Q
12、。水平放置的轻弹簧左端固定，质量为 mP0.5 kg 的小物块 P 置于光滑桌面上的 A 点并与弹簧的右端接触，此时弹簧处于原长。现用水平向左的推力 F 将 P 缓慢推至 B 点(弹簧处于弹性限度内)，推力做功 WF4 J，撤去 F 后， P 沿桌面滑到小车左端并与Q 发生弹性碰撞，最后 Q 恰好没从小车上滑下。已知 Q 与小车表面间动摩擦因数 0.1，取 g10 m/s 2。(1)P 刚要与 Q 碰撞前的速度是多少？(2)Q 刚在小车上滑行时的初速度是多少？(3)小车的长度是多少？解析：(1) F 通过 P 压缩弹簧做功，根据功能关系有Ep WF当弹簧完全推开 P 时，有 Ep mPv212解得 v4 m/s。(2)P、 Q 之间发生弹性碰撞，设碰撞后 Q 的速度为 v0， P 的速度为 v，由动量守恒定律和能量守恒定律得mPv mPv mQv0mPv2 mPv 2 mQv0212 12 12解得 v04 m/s， v0。(3)设 Q 滑到小车右端后两者的共同速度为 u，由动量守恒定律可得 mQv0( mQ M)u设小车的长度为 L，根据能量守恒定律，系统产生的摩擦热m QgL mQv02 (mQ M)u212 12解得 L6 m。答案：(1)4 m/s (2)4 m/s (3)6 m6
