1、1专题检测（六） 基本初等函数、函数与方程A 组“124”满分练一、选择题1幂函数 y f(x)的图象经过点(3， )，则 f(x)是( )3A偶函数，且在(0，)上是增函数B偶函数，且在(0，)上是减函数C奇函数，且在(0，)上是减函数D非奇非偶函数，且在(0，)上是增函数解析：选 D 设幂函数 f(x) xa，则 f(3)3 a ，解得 a ，则 f(x) x12 ，312 x是非奇非偶函数，且在(0，)上是增函数2函数 y ax2 1( a0，且 a1)的图象恒过的点是( )A(0,0) B(0，1)C(2,0) D(2，1)解析：选 C 令 x20，得 x2，所以当 x2 时， y a
2、010，所以y ax2 1( a0，且 a1)的图象恒过点(2,0)3(2019 届高三益阳、湘潭调研)若 alog 32， blg 0.2， c2 0.2，则 a， b， c 的大小关系为( )A c1， bbc B cbaC bac D cab解析：选 B f(x)是奇函数， a f f f(log310)(log3110) ( log3110)又log 310log39.1log3922 0.8，且 f(x)在 R 上单调递减， f(log310)ba，故选 B.7已知函数 f(x)lg 是奇函数，且在 x0 处有意义，则该函数为( )(21 x a)A(，)上的减函数B(，)上的增函数
3、C(1,1)上的减函数D(1,1)上的增函数解析：选 D 由题意知， f(0)lg(2 a)0， a1， f(x)lg lg(21 x 1)，令 0，则10，且 a1)过定点(2,0)，且 f(x)在定义域 R 上是减函3数，则 g(x)log a(x k)的图象是( )解析：选 A 由题意可知 a2 k10，解得 k2，所以 f(x) ax2 1，又 f(x)在定义域 R 上是减函数，所以 00，且 a1)，当 x 时，恒有 f(x)0，则(0，12)f(x)的单调递增区间是( )A. B(0，)( ， 12)C. D.( ， 14) ( 14， )解析：选 A 当 x 时，2 x2 x(0
4、,1)，因为当 x 时，恒有 f(x)0，所(0，12) (0， 12)以 00 得 x0 或 x1 D00 时，由 f(x)ln x0，得 x1.因为函数 f(x)有两个不同的零点，所以当 x0 时，函数 f(x)2 x a 有一个零点，令 f(x)0，得 a2 x，因为 01.又 00，1a所以函数 f(x) ax x b 在(1,0)内有一个零点，故 n1.7两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同根函数” ，给出四个函数： f1(x)2log 2(x1)， f2(x)log 2(x2)， f3(x)log 2x2， f4(x)log 2(2x)，则“同根函数”是( )A f
5、2(x)与 f4(x) B f1(x)与 f3(x)C f1(x)与 f4(x) D f3(x)与 f4(x)7解析：选 A f4(x)log 2(2x)1log 2x， f2(x)log 2(x2)，将 f2(x)的图象沿着 x轴先向右平移 2 个单位得到 ylog 2x 的图象，然后再沿着 y 轴向上平移 1 个单位可得到f4(x)的图象，根据“同根函数”的定义可知选 A.8已知 f(x)|ln( x1)|，若 f(a) f(b)(a0 B a b1C2 a b0 D2 a b1解析：选 A 作出函数 f(x)|ln( x1)|的图象如图所示，由f(a) f(b)(a a b 240，又易
6、知10， a b40， a b0.故选 A.9已知定义在 R 上的函数 f(x)满足：图象关于点(1,0)对称； f(1 x) f(1 x)；当 x1,1时， f(x)Error!则函数 y f(x) |x|在区间3,3上(12)的零点个数为( )A5 B6C7 D8解析：选 A 因为 f(1 x) f(1 x)，所以函数 f(x)的图象关于直线 x1 对称，又函数 f(x)的图象关于点(1,0)对称，如图所示，画出 y f(x)以及 g(x) |x|在3,3上的图象，由(12)图可知，两函数图象的交点个数为 5，所以函数 y f(x) |x|在(12)区间3,3上的零点个数为 5，故选 A.
7、10设函数 f(x)e |ln x|(e 为自然对数的底数)若 x1 x2且 f(x1) f(x2)，则下列结论一定不成立的是( )A x2f(x1)1 B x2f(x1)1C x2f(x1)1， f(x2) x21， x2f(x1)1x11，则 A 成立若 01， f(x1) x11，则1x2x2f(x1) x2x11，则 B 成立对于 D，若 01， x1f(x2)1，则 D 不8成立；若 01，则 D 成立故选 C.11(2018惠州调研)函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， f(x)Error!则函数 g(x) xf(x)1 在6，)上的所有零点之和为( )A8 B3
8、2C. D012解析：选 A 令 g(x) xf(x)10，则 x0，所以函数 g(x)的零点之和等价于函数y f(x)的图象和 y 的图象的交点的横坐标之和，分别作出 x0 时， y f(x)和 y 的大1x 1x致图象，如图所示，由于 y f(x)和 y 的图象都关于原点对称，因此函数 g(x)在6,6上的所有零点1x之和为 0，而当 x8 时， f(x) ，即两函数的图象刚好有 1 个交点，且当 x(8，)18时， y 的图象都在 y f(x)的图象的上方，因此 g(x)在6，)上的所有零点之和为1x8.12已知在区间(0,2上的函数 f(x)Error!且 g(x) f(x) mx 在
9、区间(0,2内有且仅有两个不同的零点，则实数 m 的取值范围是( )A. B. (94， 2 (0， 12 ( 114， 2 (0， 12C. D. (94， 2 (0， 23 ( 114， 2 (0， 23解析：选 A 由函数 g(x) f(x) mx 在(0,2内有且仅有两个不同的零点，得 y f(x)， y mx 在(0,2内的图象有且仅有两个不同的交点当 y mx 与 y 3 在(0,1内相切时，1xmx23 x10， 94 m0， m ，结合图象可得当94 0 时， f(x)(ln x)22ln x3(ln x1) 222；当 x0 时， 0，则有 2t23(lg a)t(lg a)240 的解都是正数，设 f(t)2 t23(lg a)t(lg a)24，则Error!解得 lg a2，所以 0a ，所以实数 a 的取值范围是 .1100 (0， 1100)答案： (0，1100)
