1、1专题检测（八） 三角函数的图象与性质A 组“633”考点落实练一、选择题1(2018全国卷)函数 f(x) 的最小正周期为( )tan x1 tan2xA. B. 4 2C D2解析：选 C 由已知得 f(x) sin xcos tan x1 tan2xsin xcos x1 (sin xcos x)2sin xcos xcos2x sin2xcos2xx sin 2x，所以 f(x)的最小正周期为 T .12 222.(2018贵阳第一学期检测)已知函数 f(x) Asin(x ) 0， 0)在区间 6上单调递增，则 的取值范围为( ) 4， 23A. B.(0，83 (0， 12C. D
2、.12， 83 38， 2解析：选 B 法一：因为 x ，所以 x ， 4， 23 6因为函数 f(x)sin ( 0)在区间 上单调递增， 4， 23所以Error!即Error!又 0，所以 00)高点为 P ，在原点右侧与 x 轴的第一个交点为 Q ，则 f 的值为_( 6， 1) (512， 0) ( 2)解析：由题意得 ，所以 T，所以 2，T4 512 6 4将点 P 代入 f(x)sin(2 x )，( 6， 1)得 sin 1，所以 2 k( kZ)(2 6 ) 6又| | 6)，则 m 的最大值是 _ 1， 32解析：由 x ，可知 3 x 3 m ， 6， m 56 3 3
3、 f cos ，且 f cos 1，( 6) 56 32 (29)要使 f(x)的值域是 ， 1， 32需要 3 m ，即 m ， 3 76 29 518即 m 的最大值是 .518答案：518三、解答题10(2018石家庄模拟)函数 f(x) Asinx 1( A0， 0)的最小值为1，其 6图象相邻两个最高点之间的距离为 .(1)求函数 f(x)的解析式；(2)设 ， f 2，求 的值(0， 2) ( 2)5解：(1)函数 f(x)的最小值为1， A11，即 A2.函数 f(x)的图象的相邻两个最高点之间的距离为 ，函数 f(x)的最小正周期 T， 2，故函数 f(x)的解析式为f(x)2
4、sin 1.(2x 6)(2) f 2sin 12，( 2) ( 6)sin .( 6) 1200)，函数3f(x) mn ，直线 x x1， x x2是函数 y f(x)的图象的任意两条对称轴，且| x1 x2|3的最小值为 . 2(1)求 的值；(2)求函数 f(x)的单调递增区间解：(1)因为向量 m(2sin x ，sin x )， n(cos x ，2 sin x )( 0)，3所以函数 f(x) mn 2sin x cos x sin x (2 sin x ) sin 3 3 32x 2 sin2x sin 2 x cos 2x 2sin .3 3 3 (2 x 3)因为直线 x
5、x1， x x2是函数 y f(x)的图象的任意两条对称轴，且| x1 x2|的最小值为 ，所以函数 f(x)的最小正周期为 2，即 ，得 1. 2 2 22(2)由(1)知， f(x)2sin ，(2x 3)令 2k 2 x 2 k (kZ)， 2 3 27解得 k x k (kZ)，512 12所以函数 f(x)的单调递增区间为 (kZ)k 512， k 122.已知函数 f(x) sin 2x cos 4x sin 4x 1(00， 0 2)9的距离为 ，且在 x 时取得最大值 1. 2 8(1)求函数 f(x)的解析式；(2)当 x 时，若方程 f(x) a 恰好有三个根，分别为 x1
6、， x2， x3，求0，98x1 x2 x3的取值范围解：(1)由题意， T2 ，故 2， 2 2所以 sin sin 1，(2 8 ) ( 4 )所以 2 k ， kZ， 4 2所以 2 k ， kZ. 4因为 0 ，所以 ， 2 4所以 f(x)sin .(2x 4)(2)画出该函数的图象如图，当 a1 时，方程 f(x) a 恰好有三个根，且点( x1， a)和22(x2， a)关于直线 x 对称，点( x2， a)和( x3， a)关于直线 x 8对称，58所以 x1 x2 ， x3 ， 4 98所以 x1 x2 x3 ，54 118故 x1 x2 x3的取值范围为 .54， 118 )10
