1、专题检测（三） 不等式一、选择题1已知不等式 x22 x30 的解集为 A，不等式 x2 x60 的解集为 B，不等式 x2 ax b0 的解集为 A B，则 a b( )A1 B0 C1 D3解析：选 D 由题意得，不等式 x22 x30 的解集 A(1，3)，不等式x2 x60 的解集 B(3,2)，所以 A B(1,2)，即不等式 x2 ax b0 的解集为(1,2)，所以 a1， b2，所以 a b3.2若 xy0， mn，则下列不等式正确的是( )A xmym B x m y nC. D xxnym xy解析：选 D A 不正确，因为同向同正不等式相乘，不等号方向不变， m 可能为
2、0 或负数；B 不正确，因为同向不等式相减，不等号方向不确定；C 不正确，因为 m， n 的正负不确定故选 D.3已知 aR，不等式 1 的解集为 p，且2 p，则 a 的取值范围为( )x 3x aA(3，) B(3,2)C(，2)(3，) D(，3)2，)解析：选 D 2 p， 0； a b ；ln a2ln 1a1b 1a b1ab 1a 1bb2.其中正确的不等式的序号是( )A BC D解析：选 C 法一：因为 0，所以错误，综上所述，可排除 A、B、D，故选 C.法二：由 0，所以 a0，故 b|a|，即| a| b 0，所以 a b ，故正确；1a1b 1a 1b 1a 1b中，
3、因为 ba20，而 yln x 在定义域(0，)上为增函数，所以 ln b2ln a2，故错误由以上分析，知正确7(2018长春质检)已知 x0， y0，且 4x y xy，则 x y 的最小值为( )A8 B9C12 D16解析：选 B 由 4x y xy，得 1，则 x y( x y)4y 1x 142 59，当且仅当 ，即 x3， y6 时取“” ，故选 B.(4y 1x) 4xy yx 4 4xy yx8如果实数 x， y 满足不等式组Error!目标函数 z kx y 的最大值为 6，最小值为0，则实数 k 的值为( )A1 B2C3 D4解析：选 B 作出不等式组所表示的平面区域如
4、图中阴影部分所示则 A(1,2)， B(1，1)， C(3,0)，因为目标函数 z kx y 的最小值为 0，所以目标函数 z kx y 的最小值可能在 A 或 B 处取得，所以若在 A 处取得，则 k20，得 k2，此时， z2 x y 在 C 点有最大值，z2306，成立；若在 B 处取得，则 k10，得 k1，此时， z x y，在 B 点取得最大值，故不成立，故选 B.9(2019 届高三湖北五校联考)某企业生产甲、乙两种产品均需用 A， B 两种原料，已知生产 1 吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示如果生产 1 吨甲、乙产品可获利润分别为 3 万元、4 万元，则该企业每天
5、可获得的最大利润为( )甲 乙 原料限额A/吨 3 2 12B/吨 1 2 8A15 万元 B16 万元C17 万元 D18 万元解析：选 D 设生产甲产品 x 吨，乙产品 y 吨，获利润 z 万元，由题意可知 3x 2y 12，x 2y 8，x 0，y 0， )z3 x4 y，作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，直线 z3 x4 y 过点 M 时取得最大值，由Error!得Error! M(2,3)，故 z3 x4 y 的最大值为 18，故选 D.10已知实数 x， y 满足约束条件Error!若 y kx3 恒成立，则实数 k 的取值范围是( )A. B.115， 0 0， 11
6、3C(，0 D. 0，)115， ) ( ， 115解析：选 A 由约束条件Error!作出可行域如图中阴影分部所示，则 A ， B(3，3)， C(3,8)，(52， 52)由题意得Error!解得 k0.115所以实数 k 的取值范围是 .115， 011若两个正实数 x， y 满足 1，且不等式 x n2 0 有解，则实数 n13x 3y y4 13n12的取值范围是( )A. B. (1，)(2512， 1) ( ， 2512)C(1，) D.( ， 2512)解析：选 B 因为不等式 x n2 0 有解，y4 13n12所以 min n2 ，(xy4) 13n12因为 x0， y0，
7、且 1，13x 3y所以 x 2 ，y4 (x y4)(13x 3y) 1312 3xy y12x 1312 3xyy12x 2512当且仅当 ，即 x ， y5 时取等号，3xy y12x 56所以 min ，(xy4) 2512故 n2 0，解得 n 或 n1，13n12 2512 2512所以实数 n 的取值范围是 (1，)( ， 2512)12(2019 届高三福州四校联考)设 x， y 满足约束条件Error!其中 a0，若 的x yx y最大值为 2，则 a 的值为( )A. B.12 14C. D.38 59解析：选 C 设 z ，则 y x，当 z2 时，x yx y 1 z1
8、 zy x，作出 x， y 满足的约束条件Error!所表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出13直线 y x，易知此直线与区域的边界线 2x2 y10 的交点为 ，当直线 x a13 (38， 18)过点 时， a ，又此时直线 y x 的斜率 的最小值为 ，即1 的(38， 18) 38 1 z1 z 1 z1 z 13 2z 1最小值为 ，即 z 的最大值为 2，符合题意，所以 a 的值为 ，故选 C.13 38二、填空题13(2018岳阳模拟)不等式 1 的解集为_3x 12 x解析：不等式 1 可转化成 10，即 0，3x 12 x 3x 12 x 4x 32 x等价于Error!
9、解得 x2，34故不等式的解集为Error!.答案：Error!14(2018全国卷)若 x， y 满足约束条件Error!则 z x y 的最大值为_解析：作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示由图可知当直线 x y z 过点 A 时 z 取得最大值由Error! 得点 A(5,4)， zmax549.答案：915已知关于 x 的不等式 ax2 bx c0 的解集为 xx1 或 x ，则关于 x 的不等12式 c(lg x)2lg xb a0 的解集为_解析：由题意知1， 是方程 ax2 bx c0 的两根，12所以Error! 且 a0，所以Error!所以不等式 c(lg x)2l
10、g xb a0 化为 a(lg x)2 blg x a0，12即 a(lg x)2 alg x a0.12 12所以(lg x)2lg x20，所以1lg x2，所以 x100.110答案： x|110 x 10016设 x0， y0，且 2 ，则当 x 取最小值时， x2 _.(x1y) 16yx 1y 1y2解析： x0， y0，当 x 取最小值时， 2取得最小值，1y (x 1y) 2 x2 ， 2 ，(x1y) 1y2 2xy (x 1y) 16yx x2 ， 2 2 16，1y2 2xy 16yx (x 1y) 4xy 16yx 4xy16yx x 4，当且仅当 ，即 x2 y 时取等号，1y 4xy 16yx当 x 取最小值时， x2 y， x2 16，即 x2 16，1y 1y2 2xy 1y2 22yy x2 16412.1y2答案：12
