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    (浙江专用)2020版高考数学新增分大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.2常用逻辑用语讲义(含解析).docx

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    (浙江专用)2020版高考数学新增分大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.2常用逻辑用语讲义(含解析).docx

    1、11.2 常用逻辑用语最新考纲 考情考向分析1.了解原命题和原命题的逆命题、否命题、逆否命题的含义,及其相互之间的关系.2.理解命题的必要条件、充分条件、充要条件的意义,能判断并证明命题成立的充分条件、必要条件、充要条件.命题的真假判断和充分必要条件的判定是考查的主要形式,多与集合、函数、不等式、立体几何中的线面关系相交汇,考查学生的推理能力,题型为选择、填空题,低档难度.1命题用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题,其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题2四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题,它们具有相同的

    2、真假性;两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系3充分条件、必要条件与充要条件的概念若 pq,则 p 是 q 的充分条件, q 是 p 的必要条件p 是 q 的充分不必要条件 pq 且 qpp 是 q 的必要不充分条件 pq 且 qpp 是 q 的充要条件 pqp 是 q 的既不充分也不必要条件 pq 且 qp2概念方法微思考若条件 p, q 以集合的形式出现,即 A x|p(x), B x|q(x),则由 AB 可得, p 是 q 的充分条件,请写出集合 A, B 的其他关系对应的条件 p, q 的关系提示 若 AB,则 p 是 q 的充分不必要条件;若 AB,则 p 是 q 的必

    3、要条件;若 AB,则 p 是 q 的必要不充分条件;若 A B,则 p 是 q 的充要条件;若 AB 且 AB,则 p 是 q 的既不充分也不必要条件题组一 思考辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)“对顶角相等”是命题( )(2)命题“若 p,则 q”的否命题是“若 p,则綈 q”( )(3)若原命题为真,则这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中至少有一个为真( )(4)当 q 是 p 的必要条件时, p 是 q 的充分条件( )(5)当 p 是 q 的充要条件时,也可说成 q 成立当且仅当 p 成立( )(6)若 p 是 q 的充分不必要条件,则綈 p 是綈 q 的必要不

    4、充分条件( )题组二 教材改编2P8T3下列命题是真命题的是( )A矩形的对角线相等B若 a b, c d,则 ac bdC若整数 a 是素数,则 a 是奇数D命题“若 x20,则 x1”的逆否命题答案 A3P12 练习 T2(2)“x30”是“( x3)( x4)0”的_条件(填“充分不必要” “必要不充分” “充要” “既不充分也不必要”)答案 充分不必要题组三 易错自纠4命题“若 x2y2,则 xy”的逆否命题是( )A若 xy,则 x2y2 D若 x y,则 x2 y2答案 B3解析 根据原命题和其逆否命题的条件和结论的关系,得命题“若 x2y2,则 xy”的逆否命题是“若 x y,则

    5、 x2 y2”5(2013浙江)已知函数 f(x) Acos(x )(A0, 0, R),则“ f(x)是奇函数”是“ ”的( ) 2A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案 B解析 f(x) Acos Asinx 为奇函数,“ f(x)是奇函数”是“ 2 ( x 2)”的必要条件 2又 f(x) Acos(x )是奇函数 f(0)0 k( kZ) . 2 2“ f(x)是奇函数”不是“ ”的充分条件 26已知集合 AError!, B x|13,即 m2.题型一 命题及其关系1下列命题是真命题的是( )A若 ,则 x y1x 1yB若 x21,则 x1C若

    6、 x y,则 x yD若 x y,则 x2 y2答案 A2某食品的广告词为“幸福的人们都拥有” ,这句话的等价命题是( )A不拥有的人们会幸福4B幸福的人们不都拥有C拥有的人们不幸福D不拥有的人们不幸福答案 D3(2019温州模拟)下列命题:“若 a21,则 ax22 ax a30 的解集为 R”的逆否命题;“若 x(x0)为有理数,则 x 为无理数”的逆否命题3其中正确的命题是( )A BC D答案 A解析 对于,否命题为“若 a2 b2,则 a b”,为假命题;对于,逆命题为“面积相等的三角形是全等三角形” ,为假命题;对于,当 a1 时, 12 a1 或 x x2,则綈 p 是綈 q 的

    7、( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 A解析 由 5x6 x2,得 20); q: 0.若 p 是 q 的充分不必要条件,则实数 m 的取值范围x 12x 1为_答案 (0,2解析 由|2 x1|0),得 m0,得 x1.x 12x 1 12 p 是 q 的充分不必要条件, , m2,又 m0,m 12 1201”的否命题是( )A若函数 f(x)e x mx 在0,)上不是减函数,则 m1B若函数 f(x)e x mx 在0,)上是减函数,则 m1C若 m1,则函数 f(x)e x mx 在0,)上是减函数D若 m1,则函数 f(x)e x mx 在

    8、0,)上不是减函数答案 A解析 “若 p,则 q”形式的命题的否命题是对条件和结论同时否定,故选 A.2已知命题:“若 a2,则 a24” ,其逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中真命题的个数是( )A0B1C2D3答案 B8解析 原命题显然是真命题,其逆命题为“若 a24,则 a2” ,显然是假命题,由互为逆否命题的等价性知,否命题是假命题,逆否命题是真命题3(2018嘉兴基础测试)“ ”是“sin ”的( ) 3 32A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 D解析 易知“ ”不一定得到“sin ”,比如 ,但 sin 0 ;反 3 32 3 32之亦然,如

    9、 sin 1 ,但 .所以“ ”是“sin ”的既不充分(32) 32 32 3 3 32也不必要条件,故选 D.4已知命题 p:若 a1,命题 p 为假命题,A 不正确;命题 p 的逆命题是“若 a21 且 y1, q:实数 x, y 满足 x y2,则 p 是 q 的_条件, q 是 p 的_条件(选填“充分不必要” “必要不充分” “充要” “既不充分也不必要”)答案 充分不必要 必要不充分解析 当 x1, y1 时, x y2 一定成立,即 pq,当 x y2 时,可令 x1, y4,即 qp,故 p 是 q 的充分不必要条件12已知命题 p: a x a1,命题 q: x24 x0,

    10、若 p 是 q 的充分不必要条件,则 a 的取值范围是_答案 (0,3)解析 令 M x|a x a1,N x|x24 x0 x|0 x4 p 是 q 的充分不必要条件, MN,Error! 解得 0 a3.13若“数列 an n22 n (nN *)是递增数列”为假命题,则 的取值范围是_答案 32, )解析 若数列 an n22 n (nN *)为递增数列,则有 an1 an0,即 2n12 对任意的nN *都成立,于是可得 32 ,即 a1 或 xa綈 p 是綈 q 的必要不充分条件,11Error! 或Error!0 a .12方法二 命题 p: AError!,命题 q: B x|a

    11、 x a1,綈 p 是綈 q 的必要不充分条件 p 是 q 的充分不必要条件,即 AB,Error! 或Error!0 a .1215(2019浙江镇海中学月考)设 a0, b0,则“lg( a b)0”是“lg alg b0”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案 B解析 由基本不等式知 a b2 ,所以 lg(a b)lg(2 )lg2 lg(ab),因而当ab ab12lgalg b0,即 lg(ab)0 时,有 lg(a b)0;反之,取 a , b2,显然 lg(a b)120,但 lgalg b0.综上, “lg(a b)0”是“lg alg

    12、b0”的必要不充分条件,故选 B.16(2018温州模拟)已知函数 f(x) x|x|,则下列命题错误的是( )A函数 f(sinx)是奇函数,且在 上是减函数(12, 12)B函数 sin(f(x)是奇函数,且在 上是增函数(12, 12)C函数 f(cosx)是偶函数,且在(0,1)上是减函数D函数 cos(f(x)是偶函数,且在(1,0)上是增函数答案 A解析 f( x) x| x| x|x| f(x), f(x)是奇函数,又 ysin x 是奇函数, ycos x 是偶函数, f(sinx)和 sin(f(x)是奇函数,f(cosx)和 cos(f(x)是偶函数又 f(x) x|x|Error!12 f(x)在 R 上是增函数, ysin x 在 上是增函数,(12, 12)ycos x 在(0,1)上是减函数 f(sinx)在 上是增函数,(12, 12)f(cosx)在(0,1)上是减函数,故 A 错误,C 正确当 x 时, f(x) .(12, 12) ( 14, 14) ysin x 在 上是增函数,(14, 14)sin( f(x)在 上是增函数,故 B 正确(12, 12)当 x(1,0)时, f(x)(1,0), ycos x 在(1,0)上是增函数,cos( f(x)在(1,0)上是增函数,故 D 正确


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