1、1第 2 讲 法拉第电磁感应定律 自感 涡流一、法拉第电磁感应定律1.感应电动势(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势.(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关.(3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断.2.法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比.(2)公式： E n ，其中 n 为线圈匝数. t(3)感应电流与感应电动势的关系：遵循闭合电路的欧姆定律，即 I .ER r3.导体切割磁感线时的感应电动势(1)导体垂直切割磁感线时，感应电动势可用 E Blv 求出，式中 l 为导体切割磁感线的有效
2、长度；(2)导体棒在磁场中转动时，导体棒以端点为轴，在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀速转动产生感应电动势 E Bl Bl2 (平均速度等于中点位置的线速度 l ).v12 12自测 1 将闭合的多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是( )A.感应电动势的大小与线圈的匝数无关B.穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大C.穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大D.感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同答案 C自测 2 (多选)如图 1 所示是穿过一个单匝闭合线圈的磁通量随时间变化的图象，则以下判断正确的是( )2图 1A.第 0.6s 末线圈中的
3、感应电动势是 4VB.第 0.9s 末线圈中的感应电动势比第 0.2s 末的大C.第 1s 末线圈的感应电动势为零D.第 0.2s 末和第 0.4s 末的感应电动势的方向相同答案 AB二、自感、涡流1.自感现象(1)概念：由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感，由于自感而产生的感应电动势叫做自感电动势.(2)表达式： E L . I t(3)自感系数 L 的影响因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关.2.涡流现象(1)涡流：块状金属放在变化磁场中，或者让它在磁场中运动时，金属块内产生的旋涡状感应电流.(2)产生原因：金属块内磁通量变化感应电动势感应电流.命题点一 法拉第电
4、磁感应定律的理解与应用1.求解感应电动势的常见情况情景图研究对象回路(不一定闭合)一段直导线(或等效成直导线)绕一端垂直磁场转动的一段导体棒绕与 B 垂直的轴转动的导线框表达式 E n t E BLv(L 为有效切割长度) E BL212 ENBS cost2.说明(1)当 仅由 B 的变化引起时，则 E n ；当 仅由 S 的变化引起时，则 E n BS t；当 由 B、 S 的变化同时引起时，则 E n n .B S t B2S2 B1S1 t B S t3(2)磁通量的变化率 是 t 图象上某点切线的斜率. t例 1 (2018常州市一模)如图 2 甲所示，单匝正方形线框 abcd 的电
5、阻 R0.5，边长L20cm，匀强磁场垂直于线框平面，磁感应强度 B 随时间 t 的变化规律如图乙所示.求：图 2(1)02s 内通过 ab 边横截面的电荷量 q；(2)3s 时 ab 边所受安培力的大小 F；(3)04s 内线框中产生的焦耳热 Q.答案 (1)4.810 2 C (2)1.4410 3 N (3)1.15210 3 J解析 (1)由法拉第电磁感应定律得，感应电动势 E S L2 B t B t感应电流 I ，电荷量 q I tER代入数据解得 q4.810 2 C；(2)安培力 F BIL，由题图乙得 3 s 时， B0.3 T代入数值得 F1.4410 3 N；(3)由焦耳
6、定律得 Q I2Rt代入数值得 Q1.15210 3 J.变式 1 (多选)(2018扬州市一模)如图 3 所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻 R.金属棒 ab 与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下.现使磁感应强度随时间均匀减小， ab 始终保持静止，下列说法正确的是( )图 3A.ab 中的感应电流方向由 a 到 bB.ab 中的感应电流逐渐减小C.ab 所受的安培力保持不变D.ab 所受的静摩擦力逐渐减小答案 AD4解析 磁感应强度均匀减小，磁通量减小，根据楞次定律得， ab 中的感应电流方向由 a 到b，故 A 正确；由于磁感应
7、强度均匀减小，根据法拉第电磁感应定律 E S 得，感应电动 B t势恒定，则 ab 中的感应电流不变，故 B 错误；根据安培力公式 F BIL 知，感应电流不变，B 均匀减小，则安培力减小，故 C 错误；导体棒受安培力和静摩擦力处于平衡， Ff F，安培力减小，则静摩擦力减小，故 D 正确.命题点二 导体切割磁感线产生电动势1.平动切割如图 4(a)，在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，长为 L 的导体棒以速度 v 垂直切割磁感线时，感应电动势 E BLv.图 42.转动切割如图(b)，在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，长为 L 的导体棒以一端为轴以角速度 垂直磁场匀速转动，此时产生的感应电动势
8、 E BL2 .123.有效切割长度图 5图 5(a)中的有效切割长度为 sin ；图(b)中的有效切割长度为 ；图(c)中的导体沿 v1cd MN方向运动时，有效切割长度为 R；沿 v2的方向运动时，有效切割长度为 R.2例 2 (多选)(2018丰县中学月考)如图 6 所示，在一磁感应强度 B0.5T 的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放着两根相距为 h0.1m 的平行金属导轨 MN 和 PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点 N、 Q 之间连接一阻值 R0.3 的电阻，导轨上跨放着一根长为L0.2m，每米阻值 r2.0 的金属棒 ab，金属棒与导轨正交放置，交点为 c、 d，当金属棒在水
9、平拉力作用下以速度 v4.0m/s 向左做匀速运动时，则下列说法正确的是( )5图 6A.金属棒 a、 b 两端点间的电势差为 0.2VB.水平拉金属棒的力的大小为 0.02NC.金属棒 a、 b 两端点间的电势差为 0.32VD.回路中的发热功率为 0.06W答案 BC解析 金属棒 cd 段产生的感应电动势为 Ecd Bhv0.50.14 V0.2 V； cdQN 中产生的感应电流为 I A0.4 A；金属棒 ab 两端的电势差等于 Uac、 Ucd、 Udb三EcdR hr 0.20.3 0.2者之和，由于 Ucd Ecd Ircd，所以 Uab Eab Ircd BLv Ircd0.32
10、 V，故 A 错误，C 正确；使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为 F F 安 BIh0.50.40.1 N0.02 N，选项 B 正确；回路中的发热功率 P 热 I2(R rcd)0.08 W，D 错误.变式 2 (多选)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直.边长为0.1m、总电阻为 0.005 的正方形导线框 abcd 位于纸面内， cd 边与磁场边界平行，如图 7甲所示.已知导线框一直向右做匀速直线运动， cd 边于 t0 时刻进入磁场.线框中感应电动势随时间变化的图线如图乙所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正).下列说法正确的是( )
11、图 7A.磁感应强度的大小为 0.5TB.导线框运动的速度的大小为 0.5m/sC.磁感应强度的方向垂直于纸面向外D.在 t0.4s 至 t0.6s 这段时间内，导线框所受的安培力大小为 0.1N答案 BC解析 由 E t 图象可知，导线框经过 0.2s 全部进入磁场，则速度 v m/s0.5 lt 0.10.2m/s，选项 B 正确；由题图乙可知，感应电动势 E0.01V，根据 E Blv 得，磁感应强度 B T0.2T，选项 A 错误；根据右手定则及正方向的规定可知，磁感应强度的Elv 0.010.10.5方向垂直于纸面向外，选项 C 正确；在 t0.4s 至 t0.6s 这段时间内，导线
12、框中的感应电流 I A2A，所受的安培力大小为 F BIl0.220.1N0.04N，选项 D 错误.ER 0.010.0056命题点三 自感现象1.自感现象的四大特点(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化.(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化.(3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体.(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向.2.自感中“闪亮”与“不闪亮”问题与线圈串联的灯泡 与线圈并联的灯泡电路图通电时电流逐渐增大，灯泡逐渐变亮电流突然增大，然后逐渐减小达到稳定断电时电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗，电流方向
13、不变电路中稳态电流为 I1、 I2：若 I2 I1，灯泡逐渐变暗；若 I2 I1，灯泡闪亮后逐渐变暗.两种情况下灯泡中电流方向均改变例 3 (多选)(2018南通市等六市一调)用电流传感器研究自感现象的电路如图 8 甲所示，线圈 L 中未插入铁芯，直流电阻为 R.闭合开关 S，传感器记录了电路中电流 i 随时间 t 变化的关系图象，如图乙所示， t0时刻电路中电流达到稳定值 I.下列说法中正确的是( )图 8A.t t0时刻，线圈中自感电动势最大B.若线圈中插入铁芯，上述过程电路中电流达到稳定值经历的时间大于 t0C.若线圈中插入铁芯，上述过程中电路达到稳定时电流值仍为 ID.若将线圈匝数加倍
14、，上述过程中电路达到稳定时电流值仍为 I答案 BC解析 t t0时刻，线圈中电流稳定，自感现象消失，线圈中没有自感电动势，故 A 错误；若线圈中插入铁芯，线圈自感系数增大，自感现象延长，题述过程电路中电流达到稳定值经历的时间大于 t0，故 B 正确；线圈中插入铁芯，但线圈的直流电阻不变，所以稳定时电流7不变，故 C 正确；若将线圈匝数加倍，线圈直流电阻增大，稳定时电流减小，故 D 错误.变式 3 (2018南京市三模)如图 9 所示，电源电动势为 E，其内阻 r 不可忽略，L 1、L 2是完全相同的灯泡，线圈 L 的直流电阻不计，电容器的电容为 C.下列说法正确的是( )图 9A.刚接通开关
15、S 的瞬间，L 2立即亮，L 1逐渐变亮B.合上开关 S，电路稳定后，灯泡 L1、L 2的亮度相同C.电路稳定后在断开 S 的瞬间，通过灯泡 L1的电流方向向右D.电路稳定后在断开 S 的瞬间，通过灯泡 L2的电流为零答案 C命题点四 涡流例 4 (多选)(2018南通市等七市三模)健身车上装有金属电磁阻尼飞轮，飞轮附近固定一电磁铁，示意图如图 10 所示，人在健身时带动飞轮转动.则( )图 10A.飞轮转速越大，阻尼越大B.电磁铁所接电压越大，阻尼越大C.飞轮材料电阻率越大，阻尼越大D.飞轮材料密度越大，阻尼越大答案 AB变式 4 (2018南京市、盐城市一模)下列图中，A 图是真空冶炼炉，
16、可以冶炼高质量的合金；B 图是充电器，工作时绕制线圈的铁芯中会发热；C 图是安检门，可以探测人身是否携带金属物品；D 图是工人穿上金属丝织成的衣服，可以高压带电作业，不属于涡流现象的是( )8答案 D解析 线圈接有交变电流，在线圈中会产生变化的磁场，变化的磁场在冶炼炉中产生电场，使自由电荷在电场力的作用下定向移动形成涡流，故 A 属于涡流现象；充电器工作时有交变电流通过，交变电流产生的交变磁场穿过铁芯，在铁芯中产生电场，使自由电荷在电场力的作用下定向移动形成涡流，故 B 属于涡流现象；线圈中交变电流产生交变的磁场，会在金属物品中产生交变的感应电流(涡流)，而金属物品中感应电流产生的交变磁场会影
17、响线圈中的交变电流，从而被探测到，故 C 属于涡流现象；工作服用包含金属丝的织物制成，形成一个导体壳，壳外有电场，壳内场强保持为 0，高压外电场不会对内部产生影响，故 D 属于静电屏蔽.1.(多选)(2018南京市期中)如图 11 甲所示，面积 S1m 2的导体圆环内通有垂直于圆平面向里的磁场，磁场的磁感应强度 B 随时间 t 变化的关系如图乙所示( B 取向里为正)，以下说法正确的是( )图 11A.环中产生顺时针方向的感应电流B.环中产生逆时针方向的感应电流C.环中产生的感应电动势大小为 1VD.环中产生的感应电动势大小为 2V答案 BC2.(2018东台创新学校月考)一单匝矩形线框置于匀
18、强磁场中，线框平面与磁场方向垂直.先保持线框的面积不变，将磁感应强度在 1s 时间内均匀地增大到原来的两倍.接着保持增大后的磁感应强度不变，在 1s 时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半.先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为( )9A. B.4C.2D.112答案 D解析 由法拉第电磁感应定律： E ，且 1 BS、 2 B S，则有 E1 t ， E2 .故两过程线框中感应电动势的比值为 1，故选 BSt 2B BSt BSt 2B St BSt E1E2D.103.(多选)(2018泰州中学月考)如图 12 甲所示，螺线管内有一平行于轴线的磁场，规定图中箭头所示方向为磁感应强度
19、 B 的正方向，螺线管与 U 形导线框 cdef 相连，导线框 cdef 内有一半径很小的金属圆环 L，圆环与导线框 cdef 在同一平面内，当螺线管内的磁感应强度随时间按图乙所示规律变化时，下列选项中正确的是( )图 12A.在 t1时刻，金属圆环 L 内的磁通量最大B.在 t2时刻，金属圆环 L 内的磁通量最大C.在 t1 t2时间内，金属圆环 L 内有逆时针方向的感应电流D.在 t1 t2时间内，金属圆环 L 有收缩的趋势答案 BD解析 由题图乙知， t1时刻磁通量的变化率为零，则感应电流为零，金属圆环 L 内的磁通量为零，故 A 错误；在 t2时刻，磁感应强度为零，但是磁通量的变化率最
20、大，则感应电流最大，金属圆环 L 内的磁通量最大，故 B 正确；在 t1 t2时间内，磁通量的变化率不断变大，则线圈内的感应电流不断变大，根据楞次定律，在线圈中的电流方向为 f 到 c，根据右手螺旋定则，穿过圆环的磁通量向外增大，则根据楞次定律，在金属圆环中产生顺时针方向的感应电流，故 C 错误；在 t1 t2时间内，通过金属圆环 L 的磁通量增加，由楞次定律可以确定 L 必须减小面积以达到阻碍磁通量的增加，故金属圆环有收缩的趋势，故 D 正确.4.(多选)(2018丰县中学月考)如图 13 甲、乙所示的电路中，电阻 R 和自感线圈 L 的电阻值都很小，且小于灯泡 A 的电阻，接通 S，使电路
21、达到稳定，灯泡 A 发光，则( )图 13A.在电路甲中，断开 S 后，A 将逐渐变暗B.在电路甲中，断开 S 后，A 将先变得更亮，才逐渐变暗C.在电路乙中，断开 S 后，A 将逐渐变暗D.在电路乙中，断开 S 后，A 将先变得更亮，才逐渐变暗答案 AD11解析 在电路甲中，断开 S，由于线圈产生自感电动势阻碍电流变小，导致回路中的电流逐渐减小，A 将逐渐变暗，故 A 正确，B 错误；在电路乙中，由于电阻 R 和自感线圈 L 的电阻值都很小，所以通过灯泡的电流比通过线圈的电流小，断开 S 时，由于线圈阻碍电流变小，于是原来通过线圈的电流现在通过灯泡形成新的回路，由于通过灯泡 A 的电流比原来
22、的大，导致 A 将变得更亮一下，然后逐渐变暗，故 C 错误，D 正确.5.(2018江苏百校 12 月大联考)图 14 甲为兴趣小组制作的无线充电装置中的受电线圈示意图，已知线圈匝数 n100、电阻 r1、横截面积 S1.510 3 m2，外接电阻 R7.线圈处在平行于线圈轴线的匀强磁场中，磁场的磁感应强度随时间变化图象如图乙所示，求：图 14(1)t0.01s 时线圈中的感应电动势 E；(2)00.02s 内通过电阻 R 的电荷量 q；(3)00.03s 内电阻 R 上产生的热量 Q.答案 (1)0.6V (2)1.510 3 C (3)2.362510 3 J解析 (1)由题图乙可知， t
23、0.01 s 时刻 4 T/s B t根据法拉第电磁感应定律： E n n t S B t解得： E0.6 V.(2)00.02 s 内，设感应电动势为 E1，磁感应强度 B 的变化率相同，所以 E1 E，则 I10.075 A，电荷量 q I1 t，解得： q1.510 3 C.E1R r(3)00.02 s 内， E10.6 V， I10.075 A，根据焦耳定律可以得到，电阻 R 上产生的热量Q1 I12Rt17.87510 4 J0.020.03 s 内， E2 n s1.2 V， I20.15 A，根据焦耳定律可以得到，电阻 R 上 B t产生的热量 Q2 I22Rt21.57510
24、 3 J，故 00.03 s 内产 生 的 总 热 量 Q 总 Q1 Q2 2.362 510 3 J.1.(多选)如图 1 所示，闭合金属导线框放置在竖直向上的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度随时间变化.下列说法正确的是( )12图 1A.当磁感应强度增加时，线框中的感应电流可能减小B.当磁感应强度增加时，线框中的感应电流一定增大C.当磁感应强度减小时，线框中的感应电流一定增大D.当磁感应强度减小时，线框中的感应电流可能不变答案 AD2.(多选)(2018泰州中学月考)如图 2 所示， L 是自感系数很大的线圈，但其自身的电阻几乎为零.A 和 B 是两个完全相同的灯泡，则下列说法中正确的有(
25、 )图 2A.当开关 S 闭合瞬间，A、B 两灯同时亮，最后 B 灯熄灭B.当开关 S 断开瞬间，A、B 两灯同时熄灭C.当开关 S 断开瞬间， a 点电势比 b 点电势低D.当开关 S 断开瞬间，流经灯泡 B 的电流是由 a 到 b答案 AD解析 开关 S 闭合瞬间，线圈 L 对电流有阻碍作用，则相当于灯泡 A 与 B 串联，因此两灯同时亮，且亮度相同，稳定后 B 被短路熄灭，故 A 正确；稳定后当开关 S 断开后，A 马上熄灭，由于自感，线圈中的电流只能慢慢减小，其相当于电源，线圈左端为高电势，与灯泡 B 构成闭合回路放电，流经灯泡 B 的电流是由 a 到 b， a 点电势比 b 点电势高
26、，B 闪一下再熄灭，故 D 正确，B、C 错误.3.(多选)(2018苏州市期初调研)如图 3 甲所示，矩形导线框固定在匀强磁场中，磁感线方向与导线框所在平面垂直.规定垂直纸面向里方向为磁场的正方向，磁感应强度 B 随时间 t变化的规律如图乙所示.则( )图 3A.从 0 到 t2时间内，导线框中电流的方向先为 adcba 再为 abcda13B.从 0 到 t2时间内，导线框中电流的方向始终为 adcbaC.从 0 到 t1时间内，导线框中电流越来越小D.从 0 到 t1时间内，导线框 ab 边受到的安培力越来越小答案 BD解析 从 0 到 t2时间内，线圈中磁通量的变化率相同，则感应电动势
27、不变，电路中电流大小和方向不变，根据楞次定律可知电流方向为 adcba，故 A、C 错误，B 正确；从 0 到 t1时间内，电路中电流大小恒定不变，故由 F BIL 可知， F 与 B 成正比，因为 B 逐渐减小，所以导线框 ab 边受到的安培力越来越小，故 D 正确.4.(2018丰县中学月考)如图 4 所示，匀强磁场的方向垂直纸面，规定向里的方向为正，在磁场中有一细金属圆环，圆环平面位于纸面内，现令磁感应强度 B 随时间 t 变化，先按图所示的 Oa 图线变化，后来又按 bc 和 cd 变化，令 E1、 E2、 E3分别表示这三段变化过程中感应电动势的大小， I1、 I2、 I3分别表示对
28、应的感应电流的大小，则下列说法正确的是( )图 4A.E1E2， I1沿逆时针方向， I2沿顺时针方向B.E1E2， I1沿顺时针方向， I2沿逆时针方向C.E2E3， I2沿逆时针方向， I3沿顺时针方向D.E2 E3， I2沿逆时针方向， I3沿顺时针方向答案 A解析 由法拉第电磁感应定律可知 E n ，由题图知 Oa 段中磁感应强度的变化率较小， BS t而 bc、 cd 两段中磁感应强度的变化率相同，故有 E1 E2 E3.由楞次定律可判断出 I1沿逆时针方向， I2与 I3均沿顺时针方向，故选 A.5.(多选)(2018海安中学开学考)如图 5 所示， A 为一固定的圆环，条形磁铁
29、B 从左侧无穷远处以初速度 v0沿圆环轴线移向圆环，穿过后移到右侧无穷远处.下列说法中正确的是( )图 5A.若圆环 A 是电阻为 R 的线圈，磁铁移近圆环直至离开圆环这一过程中圆环中的感应电流方向发生变化B.若圆环 A 是一超导线圈，磁铁移近圆环直至离开圆环这一过程中圆环中的感应电流方向发生变化14C.若圆环 A 是电阻为 R 的线圈，磁铁的中点通过环面时，圆环中电流为零D.若圆环 A 是一超导线圈，磁铁的中点通过环面时，圆环中电流最大答案 ACD6.(多选)(2019黄桥中学模拟)将四根完全相同的表面涂有绝缘层的金属丝首尾连接，扭成如图所示四种形状的闭合线圈，图中大圆半径均为小圆半径的两倍
30、，将线圈先后完全置于同一匀强磁场中，线圈平面均与磁场方向垂直.若磁感应强度从 B 增大到 2B，则线圈中通过的电荷量最少的是( )答案 BC7.(多选)(2018苏锡常镇一调)如图 6 所示，a、b、c 为三只完全相同的灯泡， L 为电阻不计的自感线圈，电源内阻不计.下列判断正确的是( )图 6A.S 闭合的瞬间，b、c 两灯亮度相同B.S 闭合足够长时间后，b、c 两灯亮度相同C.S 断开的瞬间，a、c 两灯立即熄灭D.S 断开后，b 灯先突然闪亮后再逐渐变暗熄灭答案 AD解析 S 闭合的瞬间，b、c 两灯串联，则此时 b、c 两灯亮度相同，选项 A 正确；由于 L 的电阻不计，则 S 闭合
31、足够长时间后，b 灯被 L 短路，则 b 灯熄灭，c 灯变得更亮，选项 B 错误；S 断开的瞬间，通过各个灯原来的电流立即消失，而通过 L 的电流要通过三盏灯形成新的回路，则 a、c 两灯将逐渐熄灭，b 灯中因为原来电流为零，所以 b 灯先突然闪亮后再逐渐变暗熄灭，选项 C 错误，D 正确.158.(多选)(2018苏州市模拟)如图 7 甲所示，半径为 r 带小缺口的刚性金属圆环固定在竖直平面内，在圆环的缺口两端用导线分别与两块水平放置的平行金属板 A、 B 连接，两板间距为 d 且足够大.有一变化的磁场垂直于圆环平面，规定向里为正，其变化规律如图乙所示.在平行金属板 A、 B 正中间有一电荷
32、量为 q 的带电液滴，液滴在 0 T 内处于静止状态.重力加14速度为 g.下列说法正确的是( )图 7A.液滴带负电B.液滴的质量为4B0q r2gdTC.t T 时液滴的运动方向改变34D.t T 时液滴与初始位置相距 gT212答案 BD9.(2018江苏一模)如图 8 所示，匝数为 N100、边长为 L0.5m、阻值为 r1.5 的正方形导线框与间距为 d0.5m 的竖直导轨相连，正方形线框的上半部分处在水平向外的磁场B1中，导轨的下部存在着水平向里的磁感应强度为 B21T 的匀强磁场.质量为 m0.2kg、接入电路的电阻为 R0.5 的导体棒 ab 可以沿竖直导轨无摩擦地滑动，导体棒
33、始终与导轨接触良好.当磁场 B1发生变化时，导体棒 ab 刚好能处于静止状态.重力加速度 g 取 10m/s2，试求：图 8(1)此时通过 ab 棒的电流 I 的大小和方向；(2)此过程中磁场 B1的变化率；(3)开始的 5s 内回路中产生的焦耳热 Q.16答案 (1)4A 方向由 a 到 b (2)0.64T/s (3)160J解析 (1)导体棒 ab 静止，由受力平衡有： mg B2Id可得： I A4AmgB2d 0.21010.5由左手定则判断知，电流方向由 a 到 b.(2)根据法拉第电磁感应定律得：E N S B1 t式中 SL22由闭合电路欧姆定律得：E I(R r)代入数据解得
34、：0.64T/s B1 t(3)开始的 5s 内回路中产生的焦耳热为：Q I2(R r)t4 2(0.51.5)5J160J.10.(2018南京市、盐城市二模)如图 9 甲所示，正方形闭合线圈 abcd 边长为 10cm，总电阻为 2，匝数为 100 匝，放在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度 B 随时间 t 的变化关系如图乙所示.求：图 9(1)在 02s 内线圈中感应电动势的大小；(2)在 t1s 时线圈的 ad 边所受安培力的大小和方向；(3)线圈中感应电流的有效值.答案 (1)1V (2)5N 方向向右 (3) A22解析 (1)设在 02 s 内线圈中感应电动势的大小为 E1，
35、则 E1 n nS 1 V 1 t B1 t(2)在 t1 s 时， I1 0.5 AE1R由题图乙可知 B11 T则 F nB1I1L5 N17由左手定则可知，方向向右(3)在 02 s 内， I10.5 A在 23 s 内，设线圈中感应电动势的大小为 E2，则 E2 n nS 2 V 2 t B2 tI2 1 AE2R设线圈中感应电流的有效值为 I，则 I12Rt1 I22Rt2 I2Rt解得 I A.2211.(2018东台创新学校月考)在范 围 足 够 大 、 方 向 竖 直 向 下 的 匀 强 磁场中，磁感应强度B0.2T，有一水平放置的光滑框架，宽度 L0.4m，如图 10 所示，
36、框架上放置一质量m0.05kg、电阻 R 1 的 金 属 杆 cd， 框 架 电 阻 不 计 .若 杆 cd 在 水 平 外 力 F 的 作 用 下 以 恒定加速度 a2m/s 2，由静止开始做匀变速直线运动，求：图 10(1)在 5s 内平均感应电动势 是多少？E(2)第 5s 末回路中的电流 I 多大？(3)第 5s 末作用在杆 cd 上的水平外力 F 多大？答案 (1)0.4V (2)0.8A (3)0.164N解析 (1)5 s 内的位移为： x at2 252 m25 m12 125 s 内的平均速度为： m/s5 m/s，vxt 255所以平均感应电动势为： BL 0.20.45 V0.4 V；E v(2)第 5 s 末速度为： v at10 m/s此时感应电动势为： E BLv，回路中的电流为： I A0.8 A.ER BLvR 0.20.4101(3)杆 cd 做匀加速运动，由牛顿第二定律得： F F 安 ma，即： F BIL ma0.164 N.18
