1、- 1 -第 3 节 牛顿第二定律一、牛顿第二定律1内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比、跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。2表达式： F kma，式中 F 为物体所受的合力， k 是比例系数。二、力的单位1在国际单位制中，力的单位是牛顿，符号是 N。21 N 的定义：使质量为 1 kg 的物体产生 1 m/s2的加速度的力，称为 1 N，即 1 N1 kgm/s2。3表达式 F kma 中的比例系数 k 的数值由 F、 m、 a 三物理量的单位共同决定，若三量都取国际单位制，则 k1，所以牛顿第二定律的表达式可写作 F ma。1自主思考判一判(1)加速度的方向决定了合
2、外力的方向。()(2)加速度的方向与合外力的方向相反。()(3)物体的质量跟合外力成正比，跟加速度成反比。()(4)加速度跟合外力成正比，跟物体的质量成反比。()(5)物体加速度的大小跟它的质量和速度大小的乘积成反比。()(6)物体加速度的大小跟它所受作用力中的任何一个力的大小成正比。()2合作探究议一议(1)静止在光滑水平面上的物体，受到一个水平拉力，在拉力刚开始作用的瞬间，物体1物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比、跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。2牛顿第二定律的表达式：Fma，F 、m、a 的单位分别取N、kg 、 m/s2。3物体的加速度与物体所受的合外力具有瞬时对
3、应关系。4使质量为 1 kg 的物体产生 1 m/s2 的加速度的力就是 1 N。- 2 -是否立即获得加速度，是否立即有了速度？提示：力是产生加速度的原因，力与加速度具有瞬时对应关系，故在力作用瞬间，物体立即获得了加速度；但由公式 v a t 可知，要使物体获得速度，必须经过一段时间。(2)物体的加速度增大是否速度就增大，合外力也增大？提示：物体加速度增大，速度不一定增大，这取决于加速度与速度之间的方向关系。由F ma 可知，物体的合外力与加速度为瞬时对应关系， a 增大则物体所受的合外力一定增大。(3)若质量的单位用克，加速度的单位用厘米每二次方秒，那么力的单位是牛顿吗？牛顿第二定律表达式
4、中的系数 k 还是 1 吗？提示：不是。只有当质量的单位用千克，加速度的单位用米每二次方秒时，力的单位才是牛顿，此时牛顿第二定律表达式中的系数才是 1。对牛顿第二定律的理解1表达式 F ma 中 F 指合外力，各量都要用国际单位。2对牛顿第二定律的理解(1)瞬时性： a 与 F 同时产生，同时变化，同时消失，为瞬时对应关系。(2)矢量性： F ma 是矢量式，任一时刻 a 的方向均与合外力 F 的方向一致，当合外力方向变化时 a 的方向同时变化。(3)同体性：公式 F ma 中 a、 F、 m 都是针对同一物体。(4)独立性：当物体同时受到几个力作用时，各个力都满足 F ma，每个力都会产生一
5、个加速度，这些加速度的矢量和即为物体具有的合加速度，故牛顿第二定律可表示为Error!3合外力、加速度、速度的关系(1)力与加速度为因果关系，力是因，加速度是果。只要物体所受的合外力不为零，就会产生加速度。加速度与合外力方向总相同、大小与合外力成正比。(2)力与速度无因果关系：合外力方向与速度方向可以同向，可以反向。合外力方向与速度方向同向时，物体做加速运动，反向时物体做减速运动。(3)两个加速度公式的区别a 是加速度的定义式，是比值定义法定义的物理量， a 与 v、 v、 t 均无关； a v t是加速度的决定式：加速度由物体受到的合外力和质量决定。Fm- 3 -1(多选)下列对牛顿第二定律
6、的表达式 F ma 及其变形公式的理解，正确的是( )A由 F ma 可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比B由 m 可知，物体的质量与其所受的合力成正比，与其运动的加速度成反比FaC由 a 可知，物体的加速度与其所受的合力成正比，与其质量成反比FmD由 m 可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受的合力而求出Fa解析：选 CD 牛顿第二定律的表达式 F ma 表明了各物理量之间的数量关系，即已知两个量，可以求第三个量；物体的质量由物体本身决定，与受力无关；物体所受的合力，是由物体和与它相互作用的物体共同产生的，与物体的质量和加速度无关；由 a 可知，物体的Fm加速
7、度与所受合外力成正比，与其质量成反比。综上分析知，选项 A、B 错误，C、D 正确。2(多选)关于速度、加速度、合力的关系，下列说法正确的是( )A原来静止在光滑水平面上的物体，受到水平推力的瞬间，物体立刻获得加速度B加速度的方向与合力的方向总是一致的，但与速度的方向可能相同，也可能不同C在初速度为 0 的匀加速直线运动中，速度、加速度与合力的方向总是一致的D合力变小，物体的速度一定变小解析：选 ABC 由牛顿第二定律可知选项 A、B 正确；初速度为 0 的匀加速直线运动中，v、 a、 F 三者的方向相同，选项 C 正确；合力变小，加速度变小，但速度是变大还是变小取决于加速度与速度的方向关系，
8、选项 D 错误。3(多选)在平直轨道上运动的车厢中的光滑水平桌面上用弹簧拴着一个小球，弹簧处于自然长度，如图所示，当旅客看到弹簧的长度变长时，对火车运动状态的判断可能的是( )A火车向右运动，速度在增加中B火车向右运动，速度在减小中C火车向左运动，速度在增加中D火车向左运动，速度在减小中解析：选 BC 由于小球和火车一起运动，因此取小球为研究对象，由于弹簧变长了，故小球受到向左的弹力，即小球受到的合力向左。由 F 合 ma 知，小球的加速度方向向左，如果速度 v 向右时， v 减小，做减速运动，B 正确；如果速度 v 向左时， v 增大，做加速运动，C 正确。- 4 -牛顿第二定律的简单应用1
9、解题步骤(1)确定研究对象。(2)进行受力分析和运动情况分析，作出受力和运动的示意图。(3)求合力 F 或加速度 a。(4)根据 F ma 列方程求解。2解题方法(1)矢量合成法：若物体只受两个力作用时，应用平行四边形定则求这两个力的合力，加速度的方向即是物体所受合外力的方向。(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体的合外力。建立坐标系时，通常选取加速度的方向作为某一坐标轴的正方向(也就是不分解加速度)，将物体所受的力正交分解后，列出方程 Fx ma， Fy0。特殊情况下，若物体的受力都在两个互相垂直的方向上，也可将坐标轴建立在力的方向上，正交分解加速度 a。根据牛顿第二定
10、律Error!列方程求解。典例 如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向 37角，球和车厢相对静止，球的质量为 1 kg。( g 取 10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)(1)求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；(2)求悬线对球的拉力。思路点拨 求合力 确 定 研究 对 象 受 力分 析 利 用 Fma列 方 程 求 加速 度解析 方法一：合成法(1)小球和车厢相对静止，它们的加速度相同。以小球为研究对象，对小 球进行受力分析如图所示，小球所受合力 F 合 mgtan 37，由牛顿第二定律得小球的加速度为a gtan 37 g7.5 m/
11、s 2，F合m 34加速度方向水平向右。- 5 -车厢的加速度与小球相同，车厢做的是向右的匀加速运动或向左的匀减速运动。(2)由图可知，悬线对球的拉力大小为F 12.5 N。mgcos 37方法二：正交分解法(1)建立直角坐标系如图所示，正交分解各力，根据牛顿第二定律列方程得 x 方向 Fx may 方向 Fy mg0即 Fsin 37 ma, Fcos 37 mg0化简解得 a g7.5 m/s 2，加速度方向水平向右。34(2)F 12.5 N。mgcos 37答案 (1)7.5 m/s2，方向水平向右 车厢可能向右做匀加速直线运动或向左做匀减速直线运动(2)12.5 N(1)应用牛顿第二
12、定律解题时，正确选取研究对象及受力分析至关重要，本题中分析车厢的运动要考虑它的双向性，加速度 a 一定与 F 合 同向，但速度不一定与加速度同方向。(2)合成法常用于两个互成角度的共点力的合成，正交分解法常用于三个或三个以上互成角度的共点力的合成。1一个质量为 m 的物体被竖直向上抛出，在空中运动过程所受的空气阻力大小为 Ff，求该物体在上升和下降过程中的加速度。解析：由牛顿第二定律知：物体上升过程的加速度： a1 g ，方向竖直向下。Ff mgm Ffm物体下降过程的加速度： a2 g ，方向竖直向下。mg Ffm Ffm答案：见解析2.质量为 m 的木块，以一定的初速度沿倾角为 的斜面向上
13、滑动，斜面静止不动，木- 6 -块与斜面间的动摩擦因数为 ，如图所示，求：(1)木块向上滑动的加速度。(2)若此木块滑到最大高度后，能沿斜面下滑，下滑时的加速度大小。解析：(1)以木块为研究对象，在上滑时受力如图所示。根据题意，加速度方向沿斜面向下。将各力沿斜面和垂直斜面方向正交分解。由牛顿第二定律有mgsin Ff maFN mgcos 0且 Ff F N由式解得 a g(sin cos )，方向沿斜面向下。(2)当木块沿斜面下滑时，木块受到滑动摩擦力大小等于 Ff，方向沿斜面向上。由牛顿第二定律有 mgsin Ff ma，由式解得 a g(sin cos )，方向沿斜面向下。答案：见解析牛
14、顿第二定律的瞬时性问题分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度。此类问题应注意两种基本模型的建立。(1)刚性绳(或接触面)：认为是一种不发生明显形变就能产生弹力的物体，若剪断(或脱离)后，其中弹力立即发生变化，不需要形变恢复时间，一般题目中所给细线或接触面在不加特殊说明时，均可按此模型处理。(2)弹簧(或橡皮绳)：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在解决瞬时问题时，可将其弹力的大小看成不变来处理。典例 如图所示，用手提一轻弹簧，弹簧下端挂一金属球。在将整个装置匀加速上提的过程中，手突然停止不动，则在此后一小段时间内(
15、)- 7 -A小球立即停止运动B小球继续向上做减速运动C小球的速度与弹簧的形变量都要减小D小球的加速度减小解析 以球为研究对象，小球只受到重力 G 和弹簧对它的拉力 FT，由题可知小球向上做匀加速运动，即 GFT。当手突然停止不动时，在一小段时间内弹簧缩短一点，即 FT减小，且 FT仍然大于 G，由牛顿第二定律可得 FT G ma， a ，即在一小段时间内小球加速FT Gm度减小，故 D 正确。答案 D由牛顿第二定律知： F 与 a 具有瞬时对应关系，因此对瞬时加速度分析的关键是对物体受力分析，可采取“瞻前顾后”法，既要分析运动状态变化前的受力，又要分析运动状态变化瞬间的受力，从而确定加速度。
16、常见力学模型有弹力可以发生突变的轻杆、轻绳和极短时间内弹力来不及变化的轻弹簧和橡皮条等。1.如图所示， A、 B 两球用细线悬挂于天花板上且静止不动，两球质量 mA2 mB，两球间是一个轻质弹簧，如果突然剪断悬线，则在剪断悬线瞬间( )A A 球加速度为 g， B 球加速度为 g32B A 球加速度为 g， B 球加速度为 032C A 球加速度为 g， B 球加速度为 0D A 球加速度为 g， B 球加速度为 g12解析：选 B 在剪断悬线的瞬间弹簧的弹力保持不变，则 B 球的合力为零，加速度为零；- 8 -对 A 球有( mA mB)g mAaA，得 aA g，故 B 选项正确。322.如图所示，质量为 m 的小球用水平轻质弹簧系住，并用倾角为 30的光滑木板 AB 托住，小球恰好处于静止状态。当木板 AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为( )A0 B. g233C g D. g33解析：选 B 未撤离木板时，小球受重力 G、弹簧的拉力 F 和木板的弹力 FN的作用处于静止状态，通过受力分析可知，木板对小球的弹力大小为 mg。在撤离木板的瞬间，弹簧233的弹力大小和方向均没有发生变化，而小球的重力是恒力，故此时小球受到重力 G、弹簧的拉力 F，合力与木板提供的弹力大小相等，方向相反，故可知加速度的大小为 g，由此可233知 B 正确。
