1、- 1 -第 2 节 实验：探究加速度与力、质量的关系一、实验目的1学会用“控制变量法”探究加速度与力、质量的定量关系。2会用图像表示加速度与质量、加速度与力之间的关系。二、实验原理实验的基本思路控制变量法1保持研究对象即小车的质量不变，改变小桶内砂的质量，即改变作用力，测出小车的对应加速度，验证加速度是否与作用力成正比。2保持小桶中砂的质量不变，即保持作用力不变，改变研究对象即小车的质量，测出小车的对应加速度，验证加速度是否与质量成反比。三、实验器材小车、砝码、小桶、砂、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、交流电源、纸带、刻度尺、天平。四、方案设计1三个物理量的测量方法近似法(1
2、)小车质量的测量：利用天平测出，在小车上增减砝码可改变小车的质量。(2)拉力的测量：当小桶和砂的质量远小于小车质量的情况下，可以认为小桶和砂的重力近似等于小车所受的拉力(合外力)。(3)加速度的测量：由纸带根据公式 x aT2，结合逐差法计算出小车的加速度。2实验数据的处理方法图像法、 “化曲为直”法(1)研究加速度 a 和力 F 的关系以加速度 a 为纵坐标，力 F 为横坐标，根据测量数据描点，然后作出图像，如图所示，若图像是一条通过原点的直线，就能说明 a 与 F 成正比。(2)研究加速度 a 与质量 m 的关系如图所示，因为 am 图像是曲线，检查 am 图像是不是双曲线，就能判断它们之
3、间是不是反比例关系，但检查这条曲线是不是双曲线，相当困难。若 a 和 m 成反比，则 a 与 必成1m正比。我们采取“化曲为直”的方法，以 a 为纵坐标，以 为横坐标，作出 a 图像，若 a1m 1m- 2 -图像是一条过原点的直线，说明 a 与 成正比，即 a 与 m 成反比。1m 1m五、实验步骤与数据处理1用天平测出小车的质量 M，并把数值记录下来。2按如图所示的装置把实验器材安装好(小车上先不系绳)。3平衡摩擦力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫一木块，反复移动木块位置，直到轻推小车在斜面上运动时可保持匀速直线运动为止(纸带上相邻点间距相等)。4在小桶里放入适量的砂，用细绳绕过定滑轮系在
4、小车上，在小车上加放适量的砝码，用天平测出小桶和砂的质量 m，记录下来。接通电源，放开小车，待打点计时器在纸带上打好点后取下纸带，并设计表格如下。次数 1 2 3 4 5 6小车加速度 a/(ms2 )砂和小桶的质量 m/kg拉力 F/N5保持小车的质量不变，改变砂和小桶的质量，按步骤 4 做 6 次实验。6在每条纸带上选取一段比较理想的部分，算出每条纸带对应的加速度的值，填入表格中。7用纵坐标表示加速度，横坐标表示作用力，根据实验结果画出小车运动的 aF 图像，从而得出 a、 F 之间的关系。8 保 持 砂 和 小 桶 的 质 量 不 变 ， 在 小 车 上 加 放 砝 码 ， 重 复 上
5、面 的 实 验 ， 求 出 相 应 的 加 速 度 ，并 设 计 表 格 如 下 。 根 据 实 验 结 果 画 出 小 车 运 动 的 a 图 像 ， 从 而 得 出 a、 M 之 间 的 关 系 。1M次数 1 2 3 4 5 6小车加速度 a/(ms2 )小车质量 M/kg- 3 -/kg11M9整理实验器材，结束实验。六、误差分析产生原因 减小方法质量测量不准、计数点间距测量不准多次测量求平均值小车所受拉力测量不准准确平衡摩擦力使细绳和纸带平行于木板偶然误差作图不准使尽可能多的点落在直线上或均匀分布在直线两侧，误差较大的点舍去系统误差小桶及砂的总重力代替小车所受的拉力使小桶和砂的总质量
6、远小于小车的质量七、注意事项1打点前小车应靠近打点计时器且应先接通电源后释放小车。2在平衡摩擦力时，不要悬挂小桶，但小车应连着纸带且接通电源。用手轻轻地给小车一个初速度，如果在纸带上打出的点的间隔均匀，表明小车受到的阻力跟它受到的重力沿斜面向下的分力平衡。3改变砂的质量的过程中，要始终保证砂和小桶的质量远小于小车的质量。4作图时应使所作的直线通过尽可能多的点，不在直线上的点也要尽可能的对称分布在直线的两侧，但若遇到个别偏离较远的点可舍去。例 1 用如图所示的装置研究在作用力 F 一定时，小车的加速度 a 与小车质量 M 的关系，某位同学设计的实验步骤如下：A用天平称出小车和小桶及内部所装砂子的
7、质量；B按图装好实验器材；C把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂小桶；D将电磁打点计时器接在 12 V 电压的蓄电池上；E先放开小车，再接通电源，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小- 4 -车质量；F保持小桶及其中砂子的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的 M值，重复上述实验；G分析每条纸带，测量并计算出加速度的值；H作 aM 关系图像，并由图像确定 a、 M 之间的关系。(1)该同学漏掉的重要实验步骤是_，该步骤应排在_步实验之后。(2)在上述步骤中，有错误的是_、_，应修改为_。(3)在上述步骤中，处理不恰当的是_，应把_改为_。解析 实验中把小桶及其中砂子的重力看
8、做与小车所受拉力大小相等，没有考虑摩擦力，故必须平衡摩擦力。电磁打点计时器接在 12 V 电压的蓄电池上将无法工作，必须接在 6 V 以下交流电压的学生电源上。实验时，应先接通电源，再放开小车。作 aM 关系图像，得到的是双曲线，很难作出正确的判断，必须“化曲为直” ，改作 a 关系图像。1M答案 (1)平衡摩擦力 B (2)D E D 中将“12 V 电压的蓄电池”改为“6 V 以下交流电压的学生电源” E 中将“先放开小车，再接通电源”改为“先接通电源，再放开小车”(3)H aM a1M例 2 某同学设计了一个探究加速度 a 与物体所受合力 F 及质量 m 的关系的实验，如图所示，图甲为实
9、验装置简图(交流电的频率为 50 Hz)。(1)图乙为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为_m/s 2(保留两位有效数字)。(2)保持砂和砂桶质量不变，改变小车质量 m，分别得到小车加速度 a 与质量 m 及对应的，数据如下表：1m实验次数物理量 1 2 3 4 5 6 7 8小车加速度 1.90 1.72 1.49 1.25 1.00 0.75 0.50 0.30- 5 -a/(ms2 )小车质量 m/kg 0.25 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 1.00 1.67/kg11m4.00 3.45 3.03 2.50 2.00 1.41 1.00 0.60请
10、在图丙中画出 a 图线，并依据图线求出小车加速度 a 与质量倒数 之间的关系式是1m 1m_。丙 丁(3)保持小车质量不变，改变砂和砂桶质量，该同学根据实验数据作出了加速度 a 随合力 F 变化的图线，如图丁所示。该图线不通过原点，请你分析其主要原因是_。思路点拨 解答本题时可按以下思路进行分析：解析 (1)用逐差法计算加速度。由纸带上的数据可知：x16.19 cm， x26.70 cm， x37.21 cm， x47.72 cm。电火花计时器的打点周期为 T0.02 s，故加速度 a 3.2 m/s 2。x4 x3 x2 x14 2T 2(2)根据题目提供的小车加速度 a 与质量 m 对应的
11、倒数 的有关数据，可在坐标系中描出1m8 个对应点，用一条直线“连接”各点，使尽量多的点落在直线上，不在直线上的点大致均匀分布在直线的两侧，得到的 a 图线如图所示，由图可得 a 。1m 12m(3)由图可分析，当加速度 a 为零时，拉力 F 并不为零，说明实验前没有平衡摩擦力或- 6 -者未完全平衡摩擦力。答案 (1)3.2 (2)见解析图 a (3)实验前没有平衡摩擦力或者未完全平衡摩擦力12m1在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，需要平衡摩擦力。平衡摩擦力时，应该让小车( )A挂上小盘，拖上纸带，开动打点计时器B不挂小盘，拖上纸带，开动打点计时器C挂上小盘，不拖纸带D不挂小盘，不拖
12、纸带解析：选 B 平衡摩擦力时，应把纸带所受的摩擦力一起平衡掉，所以应让小车拖上纸带，且让打点计时器处于工作状态，B 正确。2.如图所示，在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，若 1、2 两个相同的小车所受拉力分别为 F1、 F2，车中所放砝码的质量分别为 m1、 m2，打开夹子后经过相同的时间两车的位移分别为 x1、 x2，则在实验误差允许的范围内，有( )A当 m1 m2、 F12 F2时， x12 x2B当 m1 m2、 F12 F2时， x22 x1C当 F1 F2、 m12 m2时， x12 x2D当 F1 F2、 m12 m2时， x22 x1解析：选 A 题中 m1和 m2是
13、车中砝码的质量，决不能认为是小车的质量。本题中只说明了两小车是相同的，并未告诉小车的质量是多少。当 m1 m2时，两车加砝码质量仍相等，若F12 F2，则 a12 a2，由 x at2得 x12 x2，A 对，B 错。若 m12 m2时，无法确定两车加砝12码后的质量关系，两小车的加速度关系也就不清楚。故无法断定两车的位移关系，C、D 错。3在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，渗透了研究问题的多种科学方法：(1)实验环境的等效法：_；(2)实验条件设计的科学方法：_；(3)实验原理的简化：_，- 7 -即当小车质量 M 车 m 砂 时，细绳对小车的拉力大小近似等于砂及桶的总重力 m 砂
14、g；(4)实验数据处理的科学方法：_；(5)由 aM 车 图像转化为 a 图像，所用的科学方法：_。1M车(以上各题均选填“理想实验法” 、 “图像法” 、 “平衡摩擦力法” 、 “化曲为直法” 、 “控制变量法”或“近似法”)解析：(1)由于小车运动受到摩擦阻力，所以要进行平衡摩擦力，以减小实验误差，称为平衡摩擦力法；(2)在探究加速度、力与质量三者关系时，先保持其中一个量不变，来探究其他两个量之间的关系，称为控制变量法；(3)当小车质量 M 车 m 砂 时，细绳对小车的拉力大小近似等于砂及桶的总重力 m 砂 g，称为近似法；(4)通过图像研究实验的结果，称为图像法；(5)在作图时，由 aM
15、 车 图像转化为 a 图像，使图线由曲线转化为直线，称为化曲为1M车直法。答案：(1)平衡摩擦力法 (2)控制变量法 (3)近似法 (4)图像法 (5)化曲为直法4现测得某一物体 F 一定时， a 与 m 的关系数据如下表：a/(ms2 ) 2.04 2.66 3.23 3.98m/kg 2.00 1.50 1.25 1.00(1)根据表中所列数据，画出 a 图像。1m(2)由 a 图像可知，当 F 一定时， a 与 m 成_关系。1m解析：要画 a 图像，需要先求出对应的 ，其数据分别为 0.50、0.67、0.80 和 1.00，1m 1m然后描点，连线。由图像可知， a 与 成正比，即
16、a 与 m 成反比。1m答案：(1)- 8 -(2)反比5在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，某同学使用了如图甲所示的装置，打点计时器使用的交流电频率为 50 Hz。甲 乙(1)该同学得到一条纸带，在纸带上取连续的六个点，如图乙所示，自 A 点起，相邻两点的距离分别为 10.0 mm、12.0 mm、14.0 mm、16.0 mm、18.0 mm，则打 E 点时小车的速度为_m/s，小车的加速度为_m/s 2；(2)该同学要探究小车的加速度 a 和质量 M 的关系，应该保持_不变；若该同学要探究加速度 a 和拉力 F 的关系，应该保持_不变；(3)该同学通过数据的处理作出了 aF 图像，如
17、图丙所示，则图中直线不过原点的原因可能是_。丙解析：(1) D、 F 两点间的平均速度即为 E 点的瞬时速度，vE m/s0.85 m/sxDF2T 16.0 18.0 10 320.02根据 x aT2得： a m/s25.0 m/s 2。 xT2 2.010 30.022(2)该同学要探究小车的加速度 a 和质量 M 的关系，应该保持细线对车的拉力 F 不变即砂桶(含砂)的质量不变；若该同学要探究加速度 a 和拉力 F 的关系，应该保持小车的质量 M不变。(3)图中当 F0 时， a0。说明当绳子上没有拉力时，小车的加速度不为 0，也就是说小车的摩擦力小于重力的分力，所以原因是实验前木板右
18、端垫得过高。答案：(1)0.85 5.0 (2)拉力 F(砂和砂桶的总质量) 小车质量 M (3)平衡摩擦力过度- 9 -6 “探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图(a)所示。(1)当小车(包括车中砝码)的质量 M 与砝码及盘的质量 m 的大小关系满足_时，才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘及盘中砝码的重力。(2)在平衡小车与桌面之间摩擦力的过程中，打出了一条纸带如图(b)所示。打点计时器打点的时间间隔为 0.02 s。从比较清晰的点起，每 5 个点取一个计数点，量出相邻计数点之间的距离。该小车的加速度大小 a_m/s 2。(结果保留两位有效数字)(3)如图是甲、乙两同学根据实验数据画出
19、的图像。两同学的图像都不过原点，试分析可能的原因甲：_；乙：_。解析：(1)探究加速度与力、质量的关系的实验中，要保证 mM，才能保证绳子的拉力约等于盘及盘中砝码的重力。(2)计数点时间间隔 T0.1 s，间距 x13.52 cm， x23.68 cm， x33.83 cm。因 x2 x1 a1T2， x3 x2 a2T2， a ，得 a 0.16 m/s 2。a1 a22 x3 x12T2(3)图线甲， F0 时，木块就有了加速度，可见是长木板倾角过大。图线乙，有了拉力时，加速度仍为 0，说明未平衡摩擦力或长木板倾角过小。答案：(1) mM (2)0.16 (3) 长木板倾角过大 未平衡摩擦力或长木板倾角过小- 10 -
