1、- 1 -第 2 节 平抛运动一、 抛体运动1抛体运动：以一定的速度将物体抛出，物体只受重力作用的运动。2平抛运动：初速度沿水平方向的抛体运动。3平抛运动的特点：(1)初速度沿水平方向。(2)只受重力作用。二、 平抛运动的速度将物体以初速度 v0水平抛出，由于物体只受重力作用， t 时刻的速度为：1水平方向： vx v0。2竖直方向： vy gt。3合速度Error!三、 平抛运动的位移将物体以初速度 v0水平抛出，经时间 t 物体的位移为：1水平方向： x v0t。2竖直方向： y gt2。123合位移Error!四、一般的抛体运动物体抛出的速度 v0沿斜上方或斜下方时，物体做斜抛运动(设
2、v0与水平方向夹角为 )。1物体被抛出后仅在重力作用下的运动叫抛体运动，初速度沿水平方向的抛体运动叫平抛运动。2平抛运动一般可以分解为在水平方向上的匀速直线运动和在竖直方向上的自由落体运动。3斜抛运动与平抛运动的处理方法类似，只是竖直方向上的初速度不为 0；斜上抛运动的最高点物体的瞬时速度沿水平方向。- 2 -(1)水平方向：物体做匀速直线运动，初速度 vx v0cos_ 。(2)竖直方向：物体做竖直上抛或竖直下抛运动，初速度 vy v0sin_ 。如图所示。1自主思考判一判(1)水平抛出的物体所做的运动就是平抛运动。()(2)平抛运动的物体初速度越大，下落得越快。()(3)做平抛运动的物体下
3、落时，速度与水平方向的夹角 越来越大。()(4)如果下落时间较长，平抛运动的物体的速度方向变为竖直方向。()(5)平抛运动合位移的方向与合速度的方向一致。()(6)斜抛运动和平抛运动在水平方向上做的都是匀速直线运动。()(7)斜抛运动和平抛运动在竖直方向上做的都是自由落体运动。()2合作探究议一议(1)球场上，运动员多次从同一高度以不同的水平速度击出网球。若网球均落在同一水平面上，每次网球在空中运动的时间相同吗？速度的变化相同吗？提示：由于网球从同一高度开始做平抛运动，它们的竖直分运动为自由落体运动，由于高度相同，由 h gt2可知，时间相同；根据公式 v g t，故它们的速度变化相同。12(
4、2)铅球运动员在推铅球时都是将铅球斜向上用力推出，你知道这其中的道理吗？提示：将铅球斜向上推出，可以延长铅球在空中的运动时间，以使铅球运动得更远。- 3 -对平抛运动的理解1物体做平抛运动的条件：物体的初速度 v0沿水平方向，只受重力作用，两个条件缺一不可。2平抛运动的性质：加速度为 g 的匀变速曲线运动。3平抛运动的三个特点：(1)理想化特点：平抛运动是一种理想化的模型，即把物体看成质点，抛出后只考虑重力作用，忽略空气阻力。(2)匀变速特点：平抛运动的加速度恒定，即始终等于重力加速度。(3)速度变化特点：任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同， v g t，方向竖直向下，如图所示。4平抛运动
5、的轨迹：由 x v0t， y gt2得 y x2，为抛物线方程，其运动轨迹为12 g2v02抛物线。1关于抛体运动，下列说法正确的是( )A将物体以某一初速度抛出后的运动B将物体以某一初速度抛出，只在重力作用下的运动C将物体以某一初速度抛出，满足合外力为零的条件下的运动D将物体以某一初速度抛出，满足除重力外其他力的合力为零的条件下的运动解析：选 B 抛体运动的特点是初速度不为零，且只受重力作用，故 B 正确。2.如图所示，在研究平抛运动时，小球 A 沿轨道滑下，离开轨道末端(末端水平)时撞开接触开关 S，被电磁铁吸住的小球 B 同时自由下落，改变整个装置的高度 H 做同样的实验，发现位于同一高
6、度的 A、 B 两个小球总是同时落地，该实验现象说明了 A 球在离开轨道后( )- 4 -A竖直方向的分运动是自由落体运动B竖直方向的分运动是匀速直线运动C水平方向的分运动是匀速直线运动D水平方向的分运动是匀加速直线运动解析：选 A 由于 A、 B 两球同时从同一高度开始下落，并且同时到达地面，故在竖直方向两球遵循相同的运动规律：即速度和加速度总是相同。由于 B 球做自由落体运动，故 A 球在平抛过程中在竖直方向也做自由落体运动，而 A 球在水平方向的运动没有可以参照的物体，故无法确定平抛运动的物体在水平方向的运动所遵循的规律，故 A 正确，B、C、D 错误。3多选关于平抛物体的运动，以下说法
7、正确的是( )A做平抛运动的物体，速度和加速度都随时间的增加而增大B做平抛运动的物体仅受到重力的作用，所以加速度保持不变C平抛物体的运动是匀变速运动D平抛物体的运动是匀速运动解析：选 BC 做平抛运动的物体，速度随时间不断增大，但由于只受恒定不变的重力作用，所以加速度是恒定不变的，选项 A 错误、B 正确。平抛运动是加速度恒定不变的曲线运动，所以它是匀变速曲线运动，选项 C 正确、D 错误。平抛运动的规律及推论1平抛运动的研究方法(1)由于平抛运动是匀变速曲线运动，速度、位移的方向时刻发生变化，无法直接应用运动学公式，因此研究平抛运动问题时采用运动分解的方法。(2)平抛运动一般分解为水平方向上
8、的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。2平抛运动的规律(1)运动时间：由 y gt2得 t 知，做平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落12 2yg的高度有关，与初速度的大小无关。(2)水平位移：由 x v0t v0 知，做平抛运动的物体的水平位移由初速度 v0和下落的2yg高度 y 共同决定。(3)落地速度： v ，即落地速度由初速度 v0和下落的高度 y 共同v02 vy2 v02 2gy决定。3平抛运动的推论- 5 -(1)平抛运动的速度偏向角为 ，如图所示，则 tan 。平抛运动的位移偏向vyvx gtv0角为 ，则 tan tan 。yx 12gt2v0t gt2v0 12可见位
9、移偏向角与速度偏向角的正切值的比值为 12。(2)如图所示，从 O 点抛出的物体经时间 t 到达 P 点，速度的反向延长线交 OB 于 A 点。则 OB v0t， AB gt2 gt2 v0t。PBtan 12 vxvy 12 v0gt 12可见 AB OB，所以 A 为 OB 的中点。12典例 女子跳台滑雪等 6 个新项目已加入冬奥会。如图所示，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上(未画出)获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动非常惊险。设一位运动员由斜坡顶的 A 点沿水平方向飞出的速度 v020 m/s，落点在斜坡上的 B 点，斜坡倾角 取 37，斜坡可以看成一斜面。
10、(取 g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)求：(1)运动员在空中飞行的时间 t。(2)A、 B 间的距离 s。审题指导 第一步：抓关键点关键点 获取信息运动员由斜坡顶的 A 点沿水平方向飞出 运动员做平抛运动， A 点为运动起点落点在斜坡上的 B 点，斜坡倾角取 37 斜坡上 A 点到 B 点的距离即为运动员的位移第二步：找突破口- 6 -平抛运动的求解通法就是运动分解，结合题目情景，把运动员的位移分解为水平方向的位移 x 和竖直方向的位移 y，则有 tan 37 。yx解析 (1)运动员由 A 点到 B 点做平抛运动，水平方向的位移 x v0t，竖直方向的位移 y gt
11、2，12又 tan 37，联立以上三式得 t 3 s。yx 2v0tan 37g(2)由题意知 sin 37 ，ys 12gt2s得 A、 B 间的距离 s 75 m。gt22sin 37答案 (1)3 s (2)75 m平抛与斜面综合的两种模型物体从斜面平抛后又落到斜面上，则其位移大小为抛出点与落点之间的距离，位移的偏角为斜面的倾角 ，且 tan 。当速度yx平行于斜面时，物体离斜面最远物体做平抛运动时以某一角度 落到斜面上，则其速度的偏角为 ，且tan( ) 。当 90，即物体垂vyv0直落到斜面上时，tan v0vy1.如图所示，某人向对面的山坡上水平抛出两个质量不等的石块，分别落到 A
12、、 B 两处。不计空气阻力，则落到 B 处的石块( )A初速度大，运动时间长 B初速度大，运动时间短C初速度小，运动时间短 D初速度小，运动时间长解析：选 B 落到 B 处的石块下落的高度较小，根据 t ，知落在 B 处的石块运动时2hg- 7 -间较短，根据初速度 v0 知，落在 B 处的石块水平位移大，时间短，则初速度较大，故 Bxt正确，A、C、D 错误。2.如图所示，某一小球(可视为质点)以初速度 v0从离地高度为 h 的平台末端水平飞出，落在水平地面上。忽略了空气阻力的影响，下列表述中正确的是( )A小球的质量越大，它的水平位移越大B小球的落地位置与初速度 v0大小有关C小球的初速度
13、 v0越大，落地时竖直方向速度也越大D小球落地的瞬时速度只跟它的下落高度 h 有关解析：选 B 根据： h gt2，解得： t ，水平位移为： x v0t v0 ，可知小球水12 2hg 2hg平位移由下落高度和初速度决定，与质量无关，故 A 错误；由 v 落 、 x v0t v0 可知落地的瞬时速度、落地位置与下落高度和初速度有关，(2gh)2 v202hg故 B 正确，D 错误；落地时竖直分速度： vy gt ，可知落地时竖直方向速度与初速度2gh无关，故 C 错误。3.一水平抛出的小球落到一倾角为 的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平
14、方向通过的距离之比为( )Atan B2tan C. D.1tan 12tan 解析：选 D 如图所示，设小球抛出时的初速度为 v0，运动时间为t，则 vx v0， vy v0cot ， vy gt， x v0t， y ，联立以上各式得v2y2g ，D 正确。yx 12tan 类平抛运动问题典例 如图所示的光滑斜面长为 l，宽为 b，倾角为 ，一物块(可看成质点)沿斜面- 8 -左上方顶点 P 水平射入，恰好从底端 Q 点离开斜面，试求：(1)物块由 P 运动到 Q 所用的时间 t；(2)物块由 P 点水平射入时的初速度 v0；(3)物块离开 Q 点时速度的大小 v。思路点拨 (1)物块沿斜面
15、做类平抛运动。(2)物块沿垂直于初速度方向的加速度为 gsin 。(3)物块沿水平方向的位移为 b。解析 (1)物块做类平抛运动，由 mgsin ma可知，物块的加速度 a gsin ，由 l at2可得，12物块由 P 运动到 Q 所用的时间 t 。2lgsin (2)由 b v0t 可得物块的水平射入时的初速度v0 b 。gsin 2l(3)由 vy at， v 可得v02 vy2v 。 b2 4l2 gsin 2l答案 (1) (2) b2lgsin gsin 2l(3) b2 4l2 gsin 2l类平抛运动的特点及处理方法(1)类平抛运动的特点是物体所受的合力是恒力，且与初速度方向垂
16、直。(初速度的方向不一定是水平方向，合力的方向也不一定是竖直方向，且加速度大小不一定等于重力加速度g)(2)类平抛运动可看成是某一方向的匀速直线运动和垂直此方向的匀加速直线运动的合运动。处理类平抛运动的方法和处理平抛运动的方法类似，但要分析清楚加速度的大小和方向。 - 9 -1如图所示， A、 B 两质点从同一点 O 分别以相同的水平速度 v0沿 x 轴正方向抛出， A在竖直平面内运动，落地点为 P1； B 沿光滑斜面运动，落地点为 P2， P1和 P2在同一水平面上，不计阻力，则下列说法正确的是( )A A、 B 的运动时间相同B A、 B 沿 x 轴方向的位移相同C A、 B 运动过程中的
17、加速度大小相同D A、 B 落地时速度大小相同解析：选 D 设 O 点与水平面的高度差为 h，由 h gt12， gsin t22可得：12 hsin 12t1 ， t2 ，故 t1 t2，A 错误；由 x1 v0t1， x2 v0t2可知， x1 x2，B 错误；2hg 2hgsin2由 a1 g， a2 gsin 可知，C 错误； A 落地的速度大小为vA ， B 落地的速度大小 vB ，v02 gt1 2 v02 2gh v02 a2t2 2 v02 2gh所以 vA vB，故 D 正确。2.如图所示，质量为 m 的飞机以水平速度 v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变
18、，同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力)。今测得当飞机在水平方向的位移为 l 时，它的上升高度为 h。求：(1)飞机受到的升力大小；(2)在高度 h 处飞机的速度大小。解析：(1)飞机水平速度不变 l v0t，竖直方向加速度恒定 h ，at22消去 t 即得 a ，2hv02l2由牛顿第二定律： F mg ma mg 。(12hv02gl2)(2)在高度 h 处，飞机竖直方向的速度 vy at2hv0l- 10 -则速度大小： v v0 。v02 vy21 4h2l2答案：(1) mg (2) v0(12hv02gl2) 1 4h2l21决定一个做平抛运动的物体
19、在空中运动时间的因素是( )A抛出时的初速度B抛出时的竖直高度C抛出时的竖直高度与初速度D以上均不正确解析：选 B 由于物体在竖直方向上做自由落体运动， h gt2， t ，只与抛出时的12 2hg竖直高度有关，与水平分速度无关。2物体在做平抛运动的过程中，下列哪些量是不变的( )物体运动的加速度物体沿水平方向运动的分速度物体沿竖直方向运动的分速度物体运动的位移方向A BC D解析：选 A 做平抛运动的物体，只受重力作用，所以运动过程中的加速度始终为 g；水平方向不受力，做匀速直线运动速度不变，所以 A 正确；竖直方向做自由落体运动v gt，速度持续增加，位移也时刻变化，故 B、C、D 错误。
20、3.如图所示，某同学对着墙壁练习打乒乓球，某次球与墙壁上 A 点碰撞后水平弹离，恰好垂直落在球拍上的 B 点，已知球拍与水平方向夹角 60， AB 两点高度差 h1 m，忽略空气阻力，重力加速度 g10 m/s 2，则球刚要落到球拍上时速度大小为( )A2 m/s B2 m/s5 15C4 m/s D. m/s54315- 11 -解析：选 C 根据 h gt2得， t s s12 2hg 2110 15竖直分速度： vy gt10 m/s2 m/s，根据平行四边形定则知，球刚要落到球拍15 5上时速度大小 v 4 m/s，故 C 正确，A、B、D 错误。vycos 60 54.如图所示，用一
21、只飞镖在 O 点对准前方的一块竖直挡板水平抛出， O 与 A 在同一水平线上，当飞镖的水平初速度分别为 v1、 v2、 v3时，打在挡板上的位置分别为 B、 C、 D，且AB BC CD135，(不计空气阻力)则 v1 v2 v3的值为( )A321 B531C632 D941解析：选 C 忽略空气阻力，则飞镖被抛出后做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，根据 h gt2，解得： t ，所以三次小球运动的时间比12 2hgt1 t2 t3 123 ；水平位移相等，根据 v 得： v1 v2 v3 AB AC ADxt 1t1 1t2632，故 C 正确。1t35.多选如图，节水灌溉中的喷嘴距地面
22、高 0.45 m，假定从喷嘴水平喷出的水做平抛运动，喷灌半径为 3 m，不计空气阻力，取 g10 m/s 2，则( )A水从喷嘴喷出至落地的位移为 3 mB水从喷嘴喷出至地面的时间为 0.3 sC水从喷嘴喷出落地时的速度大小为 10 m/sD水从喷嘴喷出的速度大小为 10 m/s解析：选 BD 喷嘴距地面高 0.45 m，喷灌半径为 3 m，则水的位移- 12 -大于 3 m，故 A 错误；根据 h gt2，得： t s0.3 s ，故 B 正确；水12 2hg 20.4510从喷嘴喷出的速率为 v0 m/s10 m/s，水从喷嘴喷出竖直方向做加速运动，速度增xt 30.3大，则落地的速度大于
23、 10 m/s，故 C 错误，D 正确。6.刀削面是西北人喜欢的面食之一，因其风味独特，驰名中外。刀削面全凭刀削，因此得名。如图所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地水平削下一片片很薄的面片儿，面片便飞向锅里，若面团到锅的上沿的竖直距离为 0.8 m，最近的水平距离为 0.5 m，锅的半径为 0.5 m。要想使削出的面片落入锅中，求：(1)面片从抛出到锅的上沿在空中运动时间；(2)面片的水平初速度的范围。( g10 m/s 2)解析：(1)面片在竖直方向做自由落体运动，根据 h gt2，解得： t 12 2hg 20.810s0.4 s。(2)因为平抛运动的水平位移 0
24、.5 mx1.5 m。在水平方向上有： x vt ，代入数据，得出初速度的范围为 1.25 m/sv3.75 m/s。答案：(1)0.4 s (2)1.25 m/s v3.75 m/s7.如图所示，斜面上有 a、 b、 c、 d 四个点， ab bc cd。从 a 点正上方的 O 点以速度v 水平抛出一个小球，它落在斜面上的 b 点。若小球从 O 点以速度 2v 水平抛出，不计空气阻力，则它将落在斜面上的( )A b 与 c 之间某一点 B c 点C c 与 d 之间某一点 D d 点解析：选 A 如图所示， m、 b、 n 在同一水平面上，且 mb bn，假设没有斜面，小球从- 13 -O
25、点以速度 2v 水平抛出后，将经过 n 点，则它将落在斜面上的 b 与 c 之间某一点，A 正确。8一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为 L1和 L2，中间球网高度为 h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为 3h。不计空气的作用，重力加速度大小为 g。若乒乓球的发射速率 v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则 v 的最大取值范围是( )A. vL1L12 g6h g6hB. vL14 gh 4L21 L2 g6hC. vL12 g6h 12 4L21 L2 g6hD. vL14 g
26、h 12 4L21 L2 g6h解析：选 D 设以速率 v1发射乒乓球，经过时间 t1刚好落到球网正中间。则竖直方向上有 3h h gt ，水平方向上有 v1t1 。由两式可得 v1 。设以速率 v212 21 L12 L14 gh发射乒乓球，经过时间 t2刚好落到球网右侧台面的两角处，在竖直方向有 3h gt ，12 2在水平方向有 v2t2 。由两式可得 v2 。则 v 的最大取(L22)2 L21 12 4L21 L2 g6h值范围为 v1vv2。故选项 D 正确。9.如图所示，一物体自倾角为 的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角 满足( )At
27、an sin Btan cos Ctan tan Dtan 2tan 解析：选 D 由题图得 tan ，tan tan ，故 D 正确。vyv0 gtv0 yx 12gt2v0t gt2v0 12- 14 -10.如图所示为足球球门，球门宽为 L。一个球员在球门中心正前方距离球门 s 处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中 P 点)。球员顶球点的高度为 h。足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，则( )A足球位移的大小 x L24 s2B足球初速度的大小 v0 g2h(L24 s2)C足球末速度的大小 v g2h(L24 s2) 4ghD足球初速度的方向与球门线夹角的正切值 t
28、an L2s解析：选 B 根据几何关系可知，足球做平抛运动的竖直高度为 h，水平位移为 x 水平 ，则足球位移的大小为： x ，选项 A 错误；由s2 L24 x2水 平 h2 s2 L24 h2h gt2， x 水平 v0t，可得足球的初速度为 v0 ，选项 B 正确；足球落到 P 点时12 g2h(L24 s2)竖直方向的速度满足 v 2 gh，可得足球末速度 v ，选项 C 错2y v20 v2yg2h(L24 s2) 2gh误；初速度方向与球门线夹角的正切值为 tan ，选项 D 错误。2sL11.飞机离地面高度为 H720 m，飞机的水平飞行速度为 v1100 m/s，追击一辆速度为
29、v230 m/s 同向行驶的汽车，从飞机上释放一枚炸弹，不考虑空气阻力， g 取 10 m/s2，求：(1)炸弹从投出到落地所需的时间；(2)欲使炸弹击中汽车，飞机应在距离汽车的水平距离多远处投弹。解析：(1)由 H gt2得炸弹下落时间为12t s12 s。2Hg 272010(2)炸弹下落时间内，炸弹的水平位移为 x1 v1t10012 m1 200 m- 15 -汽车的位移为 x2 v2t3012 m360 m；故飞机投弹时距汽车的水平距离为 s x1 x21 200 m360 m840 m。答案：(1)12 s (2)840 m12.如图所示，在距地面高为 H45 m 处，有一小球 A
30、 以初速度 v010 m/s 水平抛出。与此同时，在 A 的正下方有一物块 B 也以相同的初速度 v0同方向滑出， B 与地面间的动摩擦因数 0.5， A、 B 均可看成质点，空气阻力不计。求：(1)A 球从抛出到落地的时间；(2)A 球从抛出到落地这段时间内的水平位移；(3)A 球落地时， A、 B 之间的距离。解析：(1) A 球抛出后做平抛运动，竖直方向有 H gt2，12解得 t 3 s。2Hg(2)A 球从抛出到落地的水平位移 xA v0t30 m。(3)物块 B 做匀减速直线运动，加速度大小a g 5 m/s 2，物块 B 滑动的时间 t s2 s，v0a 105在此期间 B 运动的距离 xB t10 m，v02所以 A 球落地时， A、 B 之间的距离 xAB xA xB20 m。答案：(1)3 s (2)30 m (3)20 m- 16 -
