1、- 1 -第 2 节匀变速直线运动的速度与时间的关系1.匀变速直线运动是指加速度的大小和方向都不改变的直线运动，分为匀减速直线运动和匀加速直线运动两种情况。2 匀 变 速 直 线 运 动 的 速 度 与 时 间 的 关 系 式 为v v0 at。3在 v t 图像中，平行于 t 轴的直线表示物体做匀速直线运动，倾斜直线表示物体做匀变速直线运动。4在 v t 图像中，图线的斜率的大小表示物体的加速度的大小，斜率正负表示加速度的方向。一、匀变速直线运动1定义沿着一条直线，且加速度不变的运动。2分类(1)匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增加的直线运动。特点：加速度的大小和方向都不变，且与速度方向
2、相同。(2)匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小的直线运动。特点：加速度的大小和方向都不变，且与速度方向相反。二、速度与时间的关系式1速度公式： v v0 at。2对公式的理解：做匀变速直线运动的物体，由于加速度 a 在数值上等于单位时间内速度的变化量，所以 at 就是 t 时间内速度的变化量；再加上运动开始时物体的速度 v0，就得到 t 时刻物体的速度 v。1自主思考判一判(1)匀速直线运动的速度是恒定的，不随时间而改变。()- 2 -(2)匀变速直线运动的瞬时速度随时间而改变。()(3)速度随时间不断增加的直线运动，一定是匀加速直线运动。()(4)公式 v v0 at 只适用于匀加速直
3、线运动。()(5)由公式 v v0 at 知 v 的方向一定和 v0方向一致。()(6)在 vt 图像中，图线的斜率只与加速度有关。()2合作探究议一议(1)物体做匀变速直线运动时一定沿一个方向运动吗？提示：不一定。例如物体先做匀减速直线运动，速度减小为 0 后，又反向做匀加速直线运动，只要整个过程加速度不变，物体就做匀变速直线运动，但前后运动方向相反。(2)匀变速直线运动有何特点？对应的 vt 图像与匀速直线运动的 vt 图像有何区别？提示：匀变速直线运动中，相同时间内的速度变化是相同的；匀变速直线运动的 vt 图像为一条倾斜的直线，匀速直线运动的 vt 图像为一条平行于 t 轴的直线。(3
4、)物体的加速度越大，速度一定增加的越快吗？提示：不一定，当 a 与 v 同向时， a 越大，速度会增加的越快；当 a 与 v 反向时， a 越大，速度则会减小的越快。对匀变速直线运动的认识对比理解匀变速直线运动匀速直线运动 匀变速直线运动相同点 物体都沿直线运动，即不会做曲线运动不同点速度不变(加速度为 0)，物体一直朝一个方向匀速运动加速度恒定，速度均匀变化，物体可能一直朝一个方向加速运动，也可能先减速到 0，又反向加速运动1(多选)关于匀变速直线运动，下列说法中正确的是( )A匀变速直线运动的加速度是恒定的，不随时间而改变B匀变速直线运动的速度时间图像是一条倾斜的直线- 3 -C速度不断随
5、时间增加的运动，叫做匀加速直线运动D匀加速直线运动中，加速度一定为正值解析：选 AB 匀变速直线运动的加速度是恒定的，大小和方向都不随时间变化，其 vt图像是一条倾斜的直线，A、B 均正确。如果速度随时间均匀增加，那么是匀加速直线运动；如果不是均匀增加，就不是匀加速直线运动，所以 C 错。加速运动中，加速度方向与速度方向相同即可，并 v010 s0 v0a1 0 12.5 0.6所以 10 s 后汽车的速度为 v v0 a1t(12.50.610) m/s6.5 m/s。(3)汽车刹车所用时间 t2 s10 sv0a2 12.53所以 10 s 后汽车已经刹车完毕，则 10 s 后汽车速度为零
6、。答案 (1)18.5 m/s (2)6.5 m/s (3)0解决刹车类问题的基本思路1对于匀变速直线运动的速度与时间关系式 v v0 at，以下理解正确的是( )A v0是时间间隔 t 开始的速度， v 是时间间隔 t 内的平均速度B v 一定大于 v0C at 在时间间隔 t 内，可以是速度的增加量，也可以是速度的减少量，在匀加速直线运动中 at 为正值，在匀减速直线运动中 at 为负值D a 与匀变速直线运动的 vt 图像的倾斜程度无关解析：选 C v0、 v 都是瞬时速度， at 是速度的变化量，A 错 C 对；在匀加速直线运动中v v0，在匀减速直线运动中 v v0，B 错误；在 v
7、t 图像中， vt 图像的斜率表示加速度，D错误。2(多选)跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机离地面某一高度静止于空中时，运动员离开飞机自由下落，运动一段时间后打开降落伞，打开伞后运动员以 5 m/s2的加速度匀减速下降，则在运动员减速下降的任一秒内( )A这一秒末的速度比前一秒初的速度小 5 m/sB这一秒末的速度是前一秒末的速度的 0.2 倍C这一秒末的速度比前一秒末的速度小 5 m/sD这一秒末的速度比前一秒初的速度小 10 m/s解析：选 CD 打开伞后运动员做匀减速运动。这 1 秒末与前 1 秒初的时间间隔为 2 s，则 v1 at110 m/s，故 A 错，D 对；这 1 秒末与前
8、1 秒末的时间间隔为 1 s，则 v2 at25 m/s，故 B 错，C 对。- 5 -3某人骑自行车做匀变速直线运动，第 1 s 末的速度是 2 m/s，第 5 s 末的速度是 6 m/s这位同学骑车的加速度的大小是_m/s 2，加速度的方向与速度方向_。解析：由题意知， t11 s 时， v12 m/s， t25 s 时， v26 m/s，由 v v0 at 知，加速度为 a m/s21 m/s 2，方向与速度方向相同。v2 v1t2 t1 6 25 1答案：1 相同vt 图像的理解及应用1匀速直线运动的 vt 图像如图甲所示，匀速直线运动的 vt 图像是一条平行于时间轴的直线。从图像中可
9、以直接读出速度的大小和方向。由图像知， A、 B 两物体的运动方向相反，且 vAvB。2匀变速直线运动的 vt 图像(1)如图乙所示，匀变速直线运动的 vt 图像是一条倾斜的直线，直线 a 为匀加速直线运动的图像，直线 b 为匀减速直线运动的图像。(2)如果某时间段内 vt 图像一段在 t 轴上方，另一段在 t 轴下方，但仍是直线，只是说明运动方向发生了改变，但加速度是恒定的，全过程可以看成统一的匀变速直线运动，如图乙中的 c 所示。3斜率：斜率表示加速度，斜率的大小表示加速度的大小；斜率的正负表示加速度的方向。4截距：纵截距表示初速度，横截距表示速度为零的时刻。5交点：交点表示该时刻两物体具
10、有相同的速度。1. (多选)如图所示是某物体运动的 vt 图像，下列说法正确的是( )- 6 -A该物体的加速度一直不变B3 s 末物体加速度开始改变C08 s 物体一直做匀减速运动D t0 时和 t6 s 时物体的速率相等解析：选 AD 图线斜率不变，加速度就不变，A 正确，B 错误。物体先做匀减速运动，再做匀加速运动，C 错误。 t0 时和 t6 s 时物体的速率都为 30 m/s，D 正确。2.一物体做直线运动的 vt 图像如图所示，求 2 s 末物体的速度大小。解析：由图可知，初始速度 v01 m/s，第 3 s 时的速度 v32 m/s，则 a m/s21 m/s 2，v3 v0t3
11、 2 13故 2 s 末物体的速度 v2 v0 at21 m/s12 m/s1 m/s。答案：1 m/s3.如图所示，请分析回答：(1)图线 a、 b 分别表示物体做什么运动？(2)a 物体 3 s 内速度的改变量是多少？方向与其速度方向有什么关系？(3)b 物体 5 s 内速度的改变量是多少？方向与其速度方向有何关系？(4)a、 b 物体的运动加速度分别为多少？方向如何？(5)两图像的交点 A 的意义。解析：(1) a 物体做匀加速直线运动， b 物体做匀减速直线运动；(2)a 物体 3 s 内速度的变化量为 v9 m/s09 m/s，方向与速度方向相同；- 7 -(3)b 物体 5 s 内的速度改变量为 v09 m/s9 m/s，负号表示速度改变量与速度方向相反；(4)a 物体的加速度为a1 3 m/s 2，方向与速度方向相同 v tb 物体的加速度为a2 1.8 m/s 2，方向与速度方向相反； v t(5)图像的交点 A 表示两物体在 2 s 时的速度相同。答案：见解析
