1、12018-2019 学年度绥滨一中高二学年上学期中数学试卷一、单选题(每小题 5 分，共 60 分)1向边长为 2 米的正方形木框 ABCD 内随机投掷一粒绿豆，记绿豆落在 P 点，则 P 点到 A点的距离大于 1 米的概率为( )A1 B1 C D366316162运行如右图所示的程序，输出的结果是（ ）A2 B6 C7 D83已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）aR24aA 充分不必要条件 B 必要不充 分条件 C 充要条件 D 既不充分也 不必要条件4. 现有 75 件产品编号从 1 到 75，现在从中抽取 5 件，用系统抽样确定所抽取的编号为（ ）A 5,10,15,20,25 B 5,
2、15,20,50,65 C 5,20,35,50,65 D 10,20,30,40,505. 过抛物线 y28 x 的焦点，作倾斜角为 45的直线，则被抛物线截得的弦长为( )A 8 B 16 C 32 D 646. 下列各组事件中，不是互斥事件的是 ( )A 一个射手进行一次射击，命中环数大于 8 与命中环数小于 6B 统计一个班的数学成绩，平均分不低于 90 分与平均分不高于 95 分C 播种 100 粒菜籽，发芽 90 粒与发芽 80 粒D 检验某种产品，合格率高于 70%与合格率低于 70%7某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分如图所示，则甲、乙两运动员得分的中位数分别是( )甲 乙
3、86 4 38 6 39 8 310123452 54 51 1 6 7 7 94 9（A）26 33.5 （B）26 36 （C）23 31 （D）24.5 33.58. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m， n 作为点 P 的坐标，求点 P 落在圆 x2 y216外部的概率是( ).a=3b=2b=a+b baPrint End2开始i=0,a=0,s=0a=a+ii=i+1s=s+a结束输出 s(1)A B C D953297989.某车间生产一种玩具，为了要确定加工玩具所需要的时间，进行了 10 次实验，数据如下：玩具个数 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20加工时间
4、4 7 12 15 21 25 17 31 37 41如回归方程的斜率是 b，则它的截距是（ ）A a = 11b - 21 B a = 21 - 11b C a = 11 - 21b D a = 21b - 1110. 某校在“创新素质实践行”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比如图所示的是将某年级 60 篇学生调查报告进行整理，分成 5 组画出的频率分布直方图那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有(分数大 于或等于 80 分为优秀且分数为整数)( )A 18 篇 B 24 篇C 25 篇 D 27 篇11. 过椭圆 的一个焦点 的直线与椭圆交于 、 两点，则 、 与椭圆
5、124yx1FAB的另一焦点 构成 ，那么 的周长是 （ ）FAB2A. B. 2 C. D. 1 12. 设 c、e 分别是双曲线的半焦距和离心率，则双曲线(a0, b0)的一个顶点到它的一条渐近线12byax的距离是 （ ）A B C Dceaeb二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13. 在数列 中， .为计算这na11,2n个数列前 10 项的和 S，现 给出该问题算法的程序框图（如图所示） ，则图中判断框（1）处合适的语句是_14. 命题“ ”的否定为_2,1xN15101110 （2） 转化为等值的十进制数是 16. 已知双曲线 的离心率为 2，则 的两条渐近线的方程为 2:
6、(0,)yCabC是否3。三、解答题（17 题 10 分，18，19，20，21，22 题各是 12 分共 70 分）17. 若双曲线 与双曲线 共渐近线，且过点 ，则双曲线 的方程为C182yx )2,3(AC18.已知 aR，设 p：函数 f(x)x 2(a1) x 是区间(1，)上的增函数，q：方程x2ay 21 表示双曲 线（1）若 p 为真命题，求实数 a 的取值范围；（2）若“p 且 q”为真命题，求实数 a 的取值范围19. 过抛物线 焦点 的直线 它交于 、 两点，则弦 的中点的轨迹方程.xy42FlABA20. 已知直线 与抛物线 相交于 、 两点，若 ， （bxypxy20
7、ABOBA为坐标原点）且 ，求抛物线的方程 奎 屯王 新 敞新 疆O52AOBS21 从装有除颜色外完全相同的 3 个红球和 2 个白球的口袋内任取 2 个球，那么(1)取出的都是红球的概率是多少。(2)取出两个白球的概率是多少。 （3）取出一个红球和一个白球的概率是多少。422. 为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为24171593，第二小组频数为 12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在 110 以上(含 110 次)为达标，试估计该学校全体高一学生的达 标率是
8、多少；(3)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由一、 选择题二、 填空题13、i 14、 x0 N, x2 15、46 16、 3yx三、解答题17、设双曲线方程 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D B C B B A C B D A D5代入 得 =)2,3(A所以双曲线方程为18、13 （1）1， （2）(0，)【解析】 （1）因为 p 为真命题，即函数 f(x)x 2(a1)x 是(1，)上的增函数，所以 2a解得 a1即实数 a 的取值范围是1， （2）因为“p 且 q”为真命题，所以 p 为真命题，且 q 也为真命题 q 为
9、真命题，得a0 所以 a1 且 a0，即 a0所以实数 a 的取值范围是(0，) 19、 2xy20、 xy221、 （1） (2) (3)22、解析：(1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为 0.08，又因为频率 ，所以样本容42 4 17 15 9 3 频 数样 本 容 量量 150.第 二 小 组 频 数第 二 小 组 频 率 120.08(2)由图可估计该学校 高一学生的达标率约为 100%88%.17 15 9 32 4 17 15 9 36(3)由已知可得，各小组的频数依次为 6，12，51，45，27，9，所以前三组的频数之和为 69，前四组的频数之和为 114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内
