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    辽宁省沈阳市郊联体2019届高三数学上学期期末考试试题文(扫描版).doc

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    辽宁省沈阳市郊联体2019届高三数学上学期期末考试试题文(扫描版).doc

    1、1辽宁省沈阳市郊联体 2019 届高三数学上学期期末考试试题 文(扫描版)23452018-2019 学年度上学期沈阳市郊联体期末考试高三试题数学(B 卷)答案一,选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,计 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. A 2. D 3. D 4. D 5. A 6. C7. B 8. D 9. C 10. A 11. A 12. A二,填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分):13. (-2,1) 14. 15.4 16. 三,解答题(要求写出必要的计算步骤和思维过程,共 70 分。其中 22 题 10 分,17

    2、-21 题每题 12 分。 )17. (本小题满分 12 分)解(1)数列 为等差数列,所以 又因为 2 分 由n=1 时, 时,所以 4 分 为公比的等比数列6 分618. (本小题满分 12 分)解: (1)由公式所以有 的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关 5 分(2)设所抽样本中有 个“大于 40 岁”市民,则 ,得 人所以样本中有 4 个“大于 40 岁”的市民,2 个“20 岁至 40 岁”的市民,分别记作,从中任选 2 人的基本事件有共 15 个 9 分719.(本小题满分 12 分)(1)证明:在 中,因为 , , ,所以 -2 分又因为 , 所以 平面 4 分(2)解:因

    3、为 平面 ,所以 因为 ,所以 平面 在等腰梯形 中可得 ,所以 所以 的面积为 所以四面体 的体积为: 8 分(3)解:线段 上存在点 ,且 为 中点时,有 / 平面 ,证明如下:连结 ,与 交于点 ,连接 因为 为正方形,所以 为 中点所以 / 因为 平面 , 平面 , 所以 /平面 所以线段 上存在点 ,使得 /平面 成立 12 分20 (本小题满分 12 分)8解:(1) , 函数在 x2 处的切线 l 与直线 x2 y30 平行, ,解得 a1 4 分(2)由(1)得 f( x)ln x x, f(x) m2 x x2,即 x23 xln x m0,法 1:设 h(x) x23 xl

    4、n x m, ( x0)则 h( x)2 x3 ,令 h( x)0,得 x1 , x21,列表得:x ( ,1) 1 (1,2) 2h( x) 0 h( x) 极小值 m2ln2当 x1 时, h(x)的极小值为 h(1) m2,又 h( ) , h(2) m2ln2,方程 f(x) m2 x x2在 上恰有两个不相等的实数根, ,即 ,解得 8 分法 2: f(x) m2 x x2,即 m x2+3xln x,法 1:设 h(x) x2+3xln x, ,则 h( x)2 x+3 ,令 h( x)0,得 x1 , x21,列表得:x ( ,1) 1 (1,2) 2h( x) 0 h( x)

    5、增函数 极大值 减函数 2ln2当 x1 时, h(x)的极大值为 h(1)2,又 h( ) , h(2)2ln2, h( ) h(2)2ln2 0, h( )h(2)方程 f(x) m2 x x2在 上恰有两个不相等的实数根, 8分(3) , ,9由 得 , ,又 , 解得: ,则 , F( x)在 上单调递减;当 时, , k 的最大值为 12 分21.(本小题满分 12 分)(1)依题意得: ,解得: ,所以椭圆 的方程 4 分(2)设直线 的方程 由 得: ,设 ,则 .6 分由于以 为直径的圆恒过原点 ,于是 ,即 ,又 ,于是: ,即依题意有: ,即 .化简得: .7 分10因此,

    6、要求 的最大值,只需求 的最大值,下面开始求 的最大值: .8 分点 到直线 的距离 ,于是:.9 分又因为 ,所以 ,代入得 .令 ,于是: .当 即 ,即 时, 取最大值,且最大值为 .所以 的最大值为 .12 分22. (本小题满分 10 分)解:(1)圆 的参数方程为 ( 为参数)所以普通方程为 . 圆 的极坐标方程: . 5 分(2)点 到直线 : 的距离为的面积所以 面积的最大值为 10 分23. (本小题满分 10 分)解:(1)原不等式等价于 即 或解得 5 分11(2) 等价于 设 则在(-3,0)上 g(x)单调递减,且 在(2,3)上 g(x)单调递增,且所以在(2,3)上 故 10 分


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