1、- 1 -张家界市 2018 年普通高中二年级第一学期期末联考理科数学试题卷注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考试内容为 必 修 三 与 选 修 2-1、 选 修 2-2 全 部 内 容 ， 共 4 页 .考 试 时 量 120 分 钟 ， 满 分 150 分 .2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置.3.考生必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效.第 I 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将所选答案填涂在答题卷中对应位置1抛物线 的焦点坐标为 xy41
2、2A B C D6,01,00,160,12命题 的否定是 ,:xRpA B x ,xRC D,3已知复数 ，则以下说法正确的是 iz21A复数 的虚部为 B 的共轭复数 5z52izC D复平面内与 对应的点在第二象限 z4执行如图的程序框图，若输入的 值为 ，则输出的 值为N10NA B C D 10125已知向量 ，则下列结论正确的是),64(,2,13,2cbaA B C Dcb/, a/ cba/ cab/,6某人 5 次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为 已)(91,0, Nyxyx知这组数据的平均数为 ，方差为 ，则 的值为 0A B C D4327已知正方形 的顶点 为椭圆
3、 的两焦点，顶点 在椭圆CDA,EC,上，则椭圆 的离心率为 EA B C D12218从图示中的长方形区域内任取一点 ，则点 取自图中阴影部分的M概率为 - 2 -A B 433C D1529已知函数 的导函数为 ，对任意 ，都有 成立，则)(xf)(xfRx)(xffA B 323fe )3()(23efC D 与 的大小不确定ff10已知数组 ，记该数组为 ,1,1,2,1,1 nn，则 等于,654321aa20A B C D 9110911抛物线 的焦点为 ，已知点 为抛物线 上的两个动点，且)(:2pxyEFBA,E满足 过弦 的中点 作抛物线 准线的垂线 ，垂足为 ，则3FAMM
4、N的最大值为ABMNA B C D3132212若关于 的不等式 其中 有且只有两个整数解，则实数x(,)1()(xea)1a的取值范围是aA B C D 235,4e2, 235,e235,4e第 II 卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卷中对应题号后的横线上13我国古代数学算经十书之一的九章算术中有一“衰分”问题 “今有北乡八千七百五十人，西乡七千二百五十人，南乡八千三百五十人，凡三乡，发役四百八十七人则西乡遣 人” 14在矩形 中， 平面 ，则 与平面ABCDPABC,2,11,PABCDC所成的角的大小为 15若函数 的导函数为 ，且 ，则 )
5、(xf)(xf 3)2()(xff)2(f16已知 是抛物线 上的一点， 为抛物线 的焦点，定点4,Ppy:2F，则 的外接圆的面积为 1MF三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分 10 分）设命题 ：方程 表示焦点在 轴上的椭圆，命题 ：函数p1482ayxxq- 3 -无极值xaxf 92)3(1)(（1）若 为真命题，求实数 的取值范围； p（2）若“ ”为假命题， “ ”为真命题，求实数 的取值范围qqpa18 （本小题满分 12 分）记 （ ） ,214132nSn nT21 N（1）求 的值； 21,T（2）猜想 与 的
6、关系，并用数学归纳法证明n19 （本小题满分 12 分）为了解某校八年级男生的身体素质状况，从该校八年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”项目测试，成绩低于 米为不合格，成绩在 米至 米（含 米不含 米）为66868及格，成绩在 米至 米（含 米和 米）为优秀，假定该校八年级学生“掷实心球”的成812812绩均超过 米不超过 米把获得的所有数据分成 ,),4,)2五组，画出的频率分布直方图如图所示，已知有 名学生的成绩在 米,0)1, 10到 米之间2（1）求实数 的值及参加“掷实心球”a项目测试的总人数；（2）根 据 此 次 测 试 成 绩 的 结 果 ， 试 估 计从 该 校 八 年
7、级 男 生 中 任 意 选 取 一 人 ，“掷 实 心 球 ”成绩为优秀的概率；（3）若从此次测试成绩不合格的男生中随机抽取 名学生再进行其他项目2的测试，求所抽取的 名学生来自不同组的概率20 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，底面 为矩形， 平面 ，ABCDPABPABCD, 为 的中点， 是线段2,1ADPFE上的一动点B（1）当 是线段 的中点时，证明： 平面 ；E/FC（2）当 求二面角 的大小时 ，45P- 4 -21 （本小题满分 12 分）已知椭圆 经过点 ，其离心率为 ，动点)0(,1:2bayaxE)21,6(P2)0(,2tM（1）求椭圆 的标准方程；（2）若以 为原点 为直径的圆被直线 截得的弦长为 ，求该圆的方O0543yx程；（3）设 为椭圆 的右焦点，过 作 的垂线，与以 为直径的圆交于点 ，求线FEFOMN段 的长N22 （本小题满分 12 分）已知函数 )1ln()(2xxf（1）求曲线 在原点 处的切线方程； y0,O（2）求函数 的单调区间及最大值；（3）证明： )(,231)ln(2Nn
