1、1 e 1 e 1湖北省宜昌市第一中学 2018-2019 学年高一数学上学期期末考试试题（无答案）考 试 时 间 ： 2019 年 1 月 25 日 试 卷 满 分 ： 150 分一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 个 是 符 合 题 目 要 求 的 .1、设 集 合 A x y x 1, B y y log3 x,1 x 9 ,则 A B ( )A. B.1, 2 C.0, 2 D.1, 32、下列 各组 函数 中， 表示 同一 函数 的是 （ ）A y 1, y x
2、 0B y log2 ( x 1) log2 ( x 2)， y log2 ( x 1)( x 2)C y x, y x 2D y e x 1 e x 1， y e2t3、若 向 量 a (3,2) ， b ( x,6) ， 且 a / b ， 则 x 的值 为（ ）A.9 B. 1 C. 4 D. 94、三 个 数 1 1， e ， ln1 的大 小关 系为 （ ）1 1 1 1 1 1 1 1 1 1A. ln e B. ln e C. ln e D. e ln 5、已 知 方程 kx 3 log 2 x(k 0) 的 实 根 x0 满足 x0 1, 2 ,则 k 的 取值 范围 为( )
3、A. k 3 B. 1 k 0C. 3 k 1D. k 3 或 1 k 06、已知 sin cos A 12 ， 则 tan cos 的值 为( )sinB 2 C 12D 27、已 知 扇形 AOB 的 周 长为 4， 当 扇 形 的 面 积 取 得 最 大 值 时 ， 扇 形 的 弦 长 AB 等于 （ ）A 2 B sin 1C 2 sin1 D. 2 cos18、已 知 曲线 C1 : y cos x ， C2 : y sin(2 x ) ，则 下面 结 论正确 的是 ( )31 A.把 C1 上各 点的 横坐 标缩 短到 原来 的21B.把 C1 上各 点的 横坐 标缩 短到 原来
4、的倍， 纵坐 标不 变， 再把 得到 的曲 线向 右平 移倍， 纵坐 标不 变， 再把 得到 的曲 线向 右平 移个 单 位 长 度 ， 得 到 曲线 C26 个 单 位 长 度 ， 得 到 曲线 C22C.把 C1 上 各 点 的 横 坐 标 伸 长 到 原 来 的 2 倍， 纵坐 标不 变， 再把 得到 的曲 线向 右平移 D .把 C1 上 各 点 的 横 坐 标 伸 长 到 原 来 的 2 倍， 纵坐 标不 变， 再把 得到 的曲 线向 右平移212 个 单 位 长 度 ， 得 到 曲线 C26 个 单 位 长 度 ， 得 到 曲线 C21239、函数 y = e ln x x 1 的
5、图 象大 致为 （ ）A B C D10 、 函 数 y f ( x) 满 足f ( x 2f ( x) ， 且 当x 0, 时 ，2f ( x) 2 sin x, sin x cos x2 cos x, sin x cos x， 则 函 数y f ( x) lg x 的零 点个 数为 （ ）A.10 B.11 C.12 D.13x11、已知 函数 f ( x) log2 (x2 1 x) 1 e1 e x 2 ，则 不等 式 f (2 sin 2x -1) 2 ， x (0， ） 的解 集为 （） 2 5 5 A. ， B ， C ， D 0, ， 6 2 3 3 12 12 12 12 x
6、2 (4a 3) x 3a, x 0,12、 已知 函数 f ( x) loga ( x 1) 1, x 0(a 0 且 a 1) 在 R 上 单 调 递 减 ， 且 关 于 x 的方 程 | f ( x) | 2 x 恰好 有 两 个 不 相 等 的 实 数 解 ， 则 a 的取 值范 围是 （ ）2A（ 0，32 B 33 1 2， C ，4 3 3 341 2 D ，3 3） 3 4二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 把 答案 直 接 填 在 答题 卡 中 的 横 线上 13、已知 a (2,1), b (1,2), 若 ma n
7、b (4,7) ，则 m n 的值 为 .14、若 x log3 2 1 ，则 4x 4 x= 15、函数 f ( x) log 1 sin(2 x 2 ) 的单 调递 减 区 间为 .616、下面 5 个说 法 中正 确的 序号 为 函数 f x 2x x24有两 个零 点； 函数 y tan(2 x ) 1 的图 象关 于点（6， -1） 对称 ；3 若 是第 三象 限角 ，则sin 2 sin 2cos 2cos 2的 取 值 集 合 为 2,0； 锐 角 三 角 形 ABC 中 一 定有 sin A cos B ； 已知 f ( x) a(a 0 且 a 1) ， 同 一 平 面 内有
8、 O、 A、 B、 C 四 个 不 同 的 点 ， 若 OA f ( x)OB f ( x)OC ，a x 1则 A、 B、 C 必定 三点 共线 。5三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 解 答应 写 出 文 字 说明 、 证 明 过 程或 演 算 步 骤 17. （ 本 小 题 满分 10 分）（ 1）计 算： 4 2 3 （ 127 1） 6 （ lg 3） 2 lg 9 1 ；（ 2） 已 知 tan 2 ，求 2 sincos cos2 的值 .18. （ 本 小 题 满分 12 分）已 知 集合 A 为 函 数 y log2( x2 2ax a2 1
9、) 的 定 义 域 ， 集 合 B x eln 2 x lg1000.（ 1） 当 a 1 时 ， 求 A (CR B) ；（ 2） 若 A B A ， 求 实数 a 的取 值范 围 .19. （ 本 小 题 满分 12 分）在 ABC 中， AE 3EC ， BD 2DC ,点 P 为 AD 与 BE 的 交 点 ， 记 AB a, AC b .（ 1）用 a, b 表示 AD, BE ；（ 2）求 BP : PE .20. （ 本 小 题 满分 12 分） 某 公 司 每 年 生 产 、 销售 某 种 产 品 的 成 本 包 含 广 告 费 用 支 出 和 浮动 成 本 两 部 分 ， 该
10、 产 品的 年 产 量 为 x 万 件 ， 每 年投 入 的 广 告 费 为 10 x 万 元 ， 另 外 ， 当 年 产 量 不 超 过 50 万 件 时 ， 浮 动成 本 为 （ 1 x 2 10 x） 万 元 ， 当 年 产 量 超 过 50 万2件 时 ， 浮 动 成 本 为 （ 52 x 20000 1300） 万 元 .若 每 万 件 该 产 品 销 售 价 格为 60 万元 ，且 每年 该产 品都 能销 售完 x（ 1）设 年利 润为 f ( x) （万 元） ，试 求 f ( x) 关于 x 的 函数 关系 式；（ 2） 年 产量 x 为 多 少 万 件 时 ， 该 公 司 所
11、 获 利润 f ( x) 最大 ？并 求出 最大 利润 621. （ 本 小 题 满分 12 分）如 图， 已 知函 数 f ( x) sin(x ), ( 0,0 ) ， 点 A, B 分 别是 f ( x) 的 图 象 与 y 轴、 x 轴 的 交 点 ，C, D分别 是 f ( x) 的 图 象 上 横 坐 标为 , 2 的 两 点， CD / x 轴 ， 且 A, B, D 三点 共线 （ 1） 求 函数 y 2 3f ( x) 的解 析式 ；（ 2） 若 f () 12 ， 13 12 , ，求 f ( )；3 4 （ 3） 若 关于 x 的 函数 g ( x) f ( x ) lo
12、g 2 k 在 区间 ,4 12 上 恰好 有一2个 零 点 ， 求 实 数 k 的取 值范 围.22. （ 本 小 题 满分 12 分）已知 函数 f ( x) x2 4x a 5, g ( x) m 4x1 m 8 .（ 1） 若 函 数 y f ( x) 在 区 间 1,1 上 存 在 零 点 ， 求 实 数 a 的取 值范 围；（ 2） 当 a 0 时 ， 若 对 任意 x1， x2 1,2， f ( x1 ) g ( x2 ) 恒 成 立 ， 求 实 数 m 的取 值范 围；（ 3） 若 函 数 y f ( x) 在 t,2上 的 值 域 为 区 间 D ， 是 否 存 在 常数 t ， 使 得 区间 D 的 长 度为 6 4t ？ 若 存 在 ， 求出 t 的值 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .（ 注 ： 区 间 p, q的 长 度为 q p ）.7
