1、1延边州 2019 年高考复习质量检测文科数学本 试 卷 共 6 页 。 考 试 结 束 后 ， 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 。注 意 事 项 ：1.答 题 前 ， 考 生 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 码 填 写 清 楚 ， 将 条 形 码 准确 粘 贴 在 考 生 信 息 条 形 码 粘 贴 区 。2.选 择 题 必 须 使 用 2B铅 笔 填 涂 ； 非 选 择 题 必 须 使 用 0.5毫 米 黑 色 字 迹 的签 字 笔 书 写 ， 字 体 工 整 、 笔 迹 清 楚 。3.请 按 照 题 号 顺 序 在 答 题 卡 各 题 目 的 答 题 区
2、域 内 作 答 ， 超 出 答 题 区 域书 写 的 答 案 无 效 ； 在 草 稿 纸 、 试 卷 上 答 题 无 效 。4.作 图 可 先 使 用 铅 笔 画 出 ， 确 定 后 必 须 用 黑 色 字 迹 的 签 字 笔 描 黑 。5.保 持 卡 面 清 洁 ， 不 要 折 叠 ， 不 要 弄 破 、 弄 皱 。 不 准 使 用 涂 改 液 、 修正 带 、 刮 纸 刀 。一 、 选 择 题 ： 本 题 共 12 小 题 ,每 小 题 5 分 ,共 60 分 。 在 每 小 题 给 出 的 四 个选 项 中 ,只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 。1.己知全集 ，集合 ， ，
3、则=1,2,3,4,5=1,2,5=1,3,5=A B C D5 2 1,2,4,5 3,4,52.复数 满足 ( 为虚数单位） ，则Z2)1(iiZA. B. C. D. 223.已知 ， ， ，则向量 、 的夹角为aba)(bA. B. C. D. 64324.设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面 ,下列命题中不正确的是（ nm, ,）A若 ,则 /,nB若 ,则/mC若 ,则 m,2D若 ,则nm, n5.在一次庆教师节联欢会上,到会的女教师比男教师多 12 人,从这些教师中随机挑选一人表演节目,若选中男教师的概率为 ,则参加联欢会的教师共有209A. B. C. D. 120165
4、46.已知， ， ，则3)sin()cos(A. B.62612C. D.37.若函数 是幂函数，且其图像过点 ，则函数axmf)2()4,2的单调增区间为log(xaA. B. , ,1C. D. 08.已知等差数列 中， ，则 的值为na275864aA. B. C. D.86 29.已知，图中程序框图的输出结果为 ，则判断框里可0填A. 10nB. C. D. 10nS=S+n否是开 出 Sn=n+1n=1,S=0开 束开 始310.下列函数中，即是奇函数，又是 上的单调函数的是RA. B.)1ln()xf )0(,2)(xxfC. D.)0(,)21)(,)(xxfx 1)(xf11.
5、若双曲线 的左右焦点分别为 线段 被抛物线)0,(12baby 21,F21的焦点分成 的两段，则此双曲线的离心率为xy25:7A B C D 103364238912.已知函数 在 上可导且 ，其导函数 满足)(xfyR1)0(f)(xf，对于函数 ，下列结论错误的是01)(f xegA.函数 在 上为单调递增函数 B. 是函数 的极小值点)(xg, 1)(xgC 函数 至多有两个零点 D 时，不等式 恒成0xxef立二 、 填 空 题 ： 本 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 。13.函数 ，若满足 ，则)(,1ln)(Raxf 2)1(lim0xffx4_.=
6、14.若变量 满足 ，则 的最大值为 .yx,1042yyxz215已知数列 的前 项和为 ，且 ， ，则 的值为 nanS1a2nS9a16 对于函数 ， 若 为某三角形的三边，则称)(xf )(,)(, cfbfRcb为“可构造三角形函数”.已知 是可构造三角形函数，则实数)(f 1xet的取值范围是 .t三 、 解 答 题 ： 共 70 分 。 解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。 第17 21 题 为 必 考 题 ,每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答 。 第 22、 23 题 为 选 考 题 ，考 生 根 据 要 求 作 答 。（ 一
7、） 必 考 题 ： 60 分 。17.（12 分）如图，在 中， ，垂足为 ，且ABCD.:32:D（1）求 的大小；（2）设 为 的中点，已知 的面积为 15，EABC求 的长 .C18 （12 分）某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过 的包裹收费 元；重量超过1 10的包裹，除 收费 元之外，超过 的部分，每超出 （不足 ，按 计算）1 1 10 1 1 1 1需再收 元.5该公司对近 天，每天揽件数量统计如下:60包裹件数范围 0100101200201300301400401500包裹件数（近似处理） 50 150 250 350 450ED CBA5天数 6 6 30 12 6
8、（1）某人打算将 ， ， 三件礼物随机分装成两个包裹寄(0.3) (1.8) (1.5)出，求他需支付的快递费不超过 元的概率；30（2）该公司从收取的每件快递的费用中抽取 元作为前台人员的工资和公司利润，剩5余的作为其他费用.前台工作人员每人每天揽件不超过 件，工资 元；目前前台有 150 100工作人员 人，那么，公司将前台工作人员裁员 人对提高公司利润是否更有利？3 119.（12 分）如图，在四棱锥 中， 平面 ，底面 为梯形，ABCDPPABCD， ， 为 的中点CDAB/ 4,2,60 EPC（1）证明： 平面 ；/E（2）求三棱锥 的体积20 （12 分）已知函数 .)(1ln)
9、(2Raxaxf（1）求函数 的单调区间；（2）求证：当 时， 在 上恒成立.1a23)(xf),1(21 （12 分）已知点 ，过点 作抛物线 的切线 ，切点 在)2,0(D)0(2:1pyxClA第二象限.（1）求切点 的纵坐标；A（2）有一离心率为 的23BACDxBADOy6椭圆 恰好)0(12bayax经过切点 ，设切线 与椭圆的另一交点为点 ，记切线 的斜率分别为Al BOBAl,，若 ，求椭圆的方程.21,kk421（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分。22 【选修 ：坐标系与参数方程】 （10 分）4若直线 的极坐标
10、方程为 ，曲线 的参数方程为l 0sin2comC.为 参 数 ）(sin32co1yx（1）若曲线上存在 两点关于直线 对称，求实数 的值；NM,l（2）若直线与曲线相交于 两点，且 ，求实数 的取值范围.QP4m23.【选修 ：不等式选讲】 （10 分）45设函数 .12)(xxf（1）解不等式 ；0（2） ，使得 成立，求实数 的取值范围.R0 mf4)(2文科数学参考答案及评分标准题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A C D A B D C C B C D13. 2； 14. -1； 15. 384； 16. 2,1# 填空题的结果必须与参考答案一致，
11、否则不得分17.解（1）根据题意设 ，则 1mBD2)0(6,3mADC7分在 中 .ADBRt31tanDAB2 分在 中.Ct 2tC3 分又 ，所以ADBA5 分.4BAC.6 分（2）因为 即 ，解得 .71521ADBSAC 1562m1分所以 ，由此可解的6,3,D9102,522 AB分又因为 是 AB 的中点，所以.E21E.10 分由余弦定理 4cos22ACAC即.11 分5310452 E所以 12 分123tant1a)(nCADB818.解析：（1）由题意，寄出方式有以下三种可能：第一个包裹 第二个包裹情况 礼物重量（ ）快递费（元） 礼物重量（ ）快递费（元）甲支付
12、的总快递费1 0.3 10 ， 3.3 25 352 1.8 15 ， 1.8 15 303 1.5 15 ， 2.1 20 35所有 种可能中，有 种可能快递费未超过 元，根据古典概型概率计算公式，所求概率3 1 30为 5 分13（2）将题目中的数据转化为频率，得包裹件数范围 0100 101200 201300 301400 401500包裹件数（近似处理）50 150 250 350 450天数 6 6 30 12 6频率 0.1 0.1 0.5 0.2 0.1若不裁员，则每天可揽件的上限为 件，公司每日揽件数情况如下：450包裹件数（近似处理）50 150 250 350 450实际
13、揽件数 50 150 250 350 450频率 0.1 0.1 0.5 0.2 0.1平均揽件数 500.1+1500.1+2500.5+3500.2+4500.1=2609故公司平均每日利润为 （元） ； 26053100=1000.8 分若裁员 人，则每天可揽件的上限为 件，公司每日揽件数情况如下：1 300包裹件数（近似处理）50 150 250 350 450实际揽件数 50 150 250 300 300频率 0.1 0.1 0.5 0.2 0.1平均揽件数 500.1+1500.1+2500.5+3000.2+3000.1=235故公司平均每日利润为 （元）. .11235521
14、00=975分 故公司将前台工作人员裁员 人对提高公司利润不利. 112 分19 （1）证明：设 为 的中点，连接 ， FPDEFA因为 为 的中位线，所以 ， ECCD/且 2又 ， ，所以 ，且AB/ B/故四边形 为平行四边形，所以 FAFE又 平面 ， 平面 ，所以 平面 4 分PDP/PD（2）解：因为 为 的中点，所以三棱锥 6 分ECBCBCEPDVV21又 ， ，所以 为等边三角形 AB60A因此 ，又 ， ，所以 82460分因为 平面 ，所以三棱锥 的体积PDABCBCDPBCPEF10103421331BCDBCDPSV分所以三棱锥 的体积 EPBDEV12 分# 方法不
15、唯一,请阅卷老师按步骤灵活给分20.解（1）由于 1ln)(2xaxf故1 分)0(12)( f当 时， 在 上恒成立，0a0)(xf,所以 在 上是单调递减函数.2 分,当 时，令 ，得3 分0a0)(xfa21当 变化时， 随的变化情况如表：x,)21,0(aa21),21(a)(xf 0 + 极小值 由表可知， 在 上是单调递减函数，在 上是单调递增函数5)(xf)21,0a),21(a分综上所述，当 时， ，无单调递增区间； ），的 单 调 递 减 区 间 为 （ 0)(f当 时，0a116 分),21),210)( aaxf 单 调 递 增 区 间 为 （，的 单 调 递 减 区 间
16、 为 （2）当 时， 71a ln3ln)(2xxxF分则 在 上恒成立，.9 分0)1_()(2 xx ),(所以 10 分1）（） 上 为 增 函 数 ， 且，在 （ FF即 ） 上 恒 成 立，在 （ 0)所以当.） 上 恒 成 立，在 （时 ， 123)(1xfa12 分21.解：（1）设切点 则有1 分),(0yApx20由切线 的斜率为lpxk0得 的方程为.2 分ly20又点 在 上所以 即)2,0(Dlpx02y所以点 的纵坐标 4 分A0y（2）由（1）得 ，切线斜率)2,(ppk2设 ，切线方程为),(1yxBxy12由 得 又23e4ac22ba所以 .6 分b所以椭圆方
17、程为 且过142yx)2,(pA所以 .7 分2pb由 得224yxk 0416)1( 22bkx所以.9 分21046kbx又因为 1即10kbkbk xkxxyyx4163241632 )(2)()(2 101011010 分解得 ，所以 .82b3242ba.11 分所以椭圆方程为 .1832yx.12 分1322.解：化直线 的极坐标方程为直角坐标方程得l.1 分02myx化曲线 的参数方程为普通方程得C从而得到圆心为（1,2） ，半径为 3.39)()1(22分（1）根据题意知圆心（1,2）在直线 上l则 即 .05.5 分（2）设圆心到直线 的距离为 d,则 6l 49222dRPQ分所以解得 由点到直线距离公式得5d 521md解得 .10m或8 分又直线与圆必须相交，则 即3d35m解得 .9 分535综上，满足条件的实数 的取值范围是 .53,10,3.10 分23.解: （）不等式 ，即 ，即0fx21x22441xx整理得 ，解得 或2383所以不等式 的解集为 或 .5 分fxx14（） =21fxx13,2, x故 的最大值为 .7fx52f因为 ， ，即 ，0R04fxm0xR204fxm所以 ，即 ，254285285解得 ，所以实数 的取值范围为 .101 1,分
