1、- 1 -2018-2019 学年度第一学期高二数学期中考试试卷（卷面分值：150 分，考试时长：120 分钟）一、选择题（本大题共 14 小题，共 70.0 分）1、现在有这么一列数：2， ， ， ， ， ， ， ，按照规律，横线中的数应为 A. B. C. D. 2、设 ，则下列不等式中恒成立的是 A. B. C. D. 3、原命题：“设 a， b， ，若 ，则 ”，在原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 44、数列 ， ， ， 前 n 项的和为 A. B. C. D. 5、若变量 x， y 满足约束条件 ，则 的最小值为( )A.
2、B. C. 4 D. 06、下列函数中，最小值为 4 的是 A. B. C. D. 7、等比数列 中，若 ， ，则 等于 A. 4 B. C. D. 8、不等式 的解集是 A. B. C. D. 9、在 中， ， ， ，则 - 2 -A. B. C. 或 D. 10、下列说法正确的是 A. 若一个命题的逆命题是真命题，则它的否命题一定是真命题B. 若一个命题的逆命题是真命题，则它的逆否命题一定是真命题C. 若一个命题的逆命题是真命题，则它的否命题一定是假命题D. 若一个命题的逆命题是真命题，则它的逆否命题一定是真命题11、己知等差数列 和等比数列 满足： ，且 ，则A. 9 B. 12 C.
3、16 D. 3612、在等差数列 中， ，则 等于 A. 6 B. 3 C. 7 D. 813、已知正实数 a， b 满足 ，则 的最小值为 A. B. 3 C. D. 14、下列式子正确的是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）15、“ ”是“直线 ： ， ： 垂直”的_ 条件 填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分也不必要”之一16、已知等差数列 的前 n 项和为 ，若 ，则 _717、一元二次不等式 的解集为_ 18、已知不等式 有解，则 a 的范围是_ 三、解答题（本大题共 5 小题，共 60.0 分）19、已知函数 在图中画出
4、 的图象； 求不等式 的解集- 3 -20、已知关于 x 的不等式 的解集为 求实数 a， b 的值；解关于 x 的不等式： 21、已知等比数列 ， ，求数列 的通项公式求 的值22、某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品 A、 B，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：产品 件 产品 件研制成本、搭载费用之和 万元 20 30 计划最大资金额 300 万元- 4 -产品重量 千克 10 5 最大搭载重量 110 千克预计收益 万元 80 60试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最
5、大，最大收益是多少？23、已知 是等差数列， 是等比数列，且 ， ， ， 求 的通项公式；设 ，求数列 的前 n 项和- 5 -2018-2019 学年度第一学期高二数学期中考试答案（卷面分值：150 分，考试时长：120 分钟）一、选择题（本大题共 14 小题，共 70.0 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14B C C B D B A D B A D B A A二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）15、 16、717、 18、 三、解答题（本大题共 5 小题，共 60.0 分）19、 【答案】解： 如图所示： 即 或 ，故 ，从图中可知， 时，
6、 ，时， 或 ，所以综上： 或 或 ，即不等式的解集是 或 或 20、】解： 由题意知 1， b 为关于 x 的方程 的两根，则 ， ， 由 ，- 6 -即 ，解得： 或 ，故不等式的解集是 或 21、解： 由题意， 是等比数列，设公比为 q， ，即 ，解得： ，通项公式 根据等比数列的前 n 项和则22、解：设搭载产品 Ax 件，产品 By 件，预计总收益 则 ，作出可行域，如图作出直线 ： 并平移，由图象得，当直线经过 M 点时 z 能取得最大值， ，解得 ，即 所以 万元 答：搭载产品 A9 件，产品 B4 件，可使得总预计收益最大，为 960 万元23、解： 设 是公差为 d 的等差数列，是公比为 q 的等比数列，由 ， ，可得 ，；即有 ， ，则 ，则 ；- 7 -，则数列 的前 n 项和为
