1、,大一轮复习讲义,第五章 机械能,第4讲 功能关系 能量守恒定律,NEIRONGSUOYIN,内容索引,过好双基关,研透命题点,随堂测试,回扣基础知识 训练基础题目,细研考纲和真题 分析突破命题点,随堂检测 检测课堂学习效果,课时作业,限时训练 练规范 练速度,过好双基关,一、几种常见的功能关系及其表达式,减少,增加,Ep1Ep2,减少,增加,0,不变化,增加,变化,减少,减少,增加,增加,Ffx相对,自测1 升降机底板上放一质量为100 kg的物体，物体随升降机由静止开始竖直向上移动5 m时速度达到4 m/s，则此过程中(g取10 m/s2，不计空气阻力) A.升降机对物体做功5 800 J
2、 B.合外力对物体做功5 800 J C.物体的重力势能增加500 J D.物体的机械能增加800 J,二、能量守恒定律,1.内容 能量既不会凭空 ，也不会凭空消失，它只能从一种形式 为另一种形式，或者从一个物体 到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量. 2.表达式 E减 .,转移,转化,产生,保持不变,E增,3.基本思路 (1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等； (2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等.,自测2 如图1所示，一质量均匀的不可伸长的绳索重为G，A、B两端固定在天花板上，现在最低点C施加一竖直向
3、下的力将绳索缓慢拉到D点，在此过程绳索AB的重心位置将 A.逐渐升高 B.逐渐降低 C.先降低后升高 D.始终不变,图1,解析 由题意知外力对绳索做正功，故机械能增加，重心升高，故选A.,研透命题点,1.静摩擦力做功 (1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功. (2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零. (3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能. 2.滑动摩擦力做功的特点 (1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功. (2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果： 机械能全部转化为内能； 有一部分机械能在相互摩擦的物
4、体间转移，另外一部分转化为内能.,命题点一 摩擦力做功与能量转化,(3)摩擦生热的计算：QFfx相对.其中x相对为相互摩擦的两个物体间的相对路程. 从功的角度看，一对滑动摩擦力对系统做的总功的绝对值等于系统内能的增加量；从能量的角度看，其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量.,例1 (多选)如图2所示，一水平传送带以速度v匀速运动，将质量为m的小工件轻轻放到水平传送带上，工件在传送带上滑动一段时间后与传送带保持相对静止，在上述过程中 A.工件对传送带做功为 mv2 B.传送带与工件间摩擦产生热量为 mv2 C.传送带因为传送工件需要多做的功为mv2 D.传送带对工件做的功为 mv2,图2,变
5、式1 如图3甲所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为m2 kg的另一物体B(可看成质点)以水平速度v02 m/s滑上原来静止的长木板A的上表面.由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示，则下列说法正确的是(g取10 m/s2) A.木板获得的动能为2 J B.系统损失的机械能为4 J C.木板A的最小长度为2 m D.A、B间的动摩擦因数为0.1,图3,解析 由题图乙可知，第1 s内A、B的加速度大小都为1 m/s2，根据牛顿第二定律知二者质量相等，木板获得的动能为1 J，选项A错误；,由vt图象可求出二者相对位移大小为1 m，选项C错误； 分析B的受力，根据牛顿第二定律
6、，可求出0.1，选项D正确.,1.只涉及动能的变化用动能定理分析. 2.只涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化的关系分析. 3.只涉及机械能的变化，用除重力和弹簧的弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析.,命题点二 功能关系的理解与应用,例2 (2018无锡市期中)如图4所示，楔形木块固定在水平面上，斜面AB、BC与水平面的夹角分别为53、37.质量分别为2m、m的两滑块P、Q通过不可伸长的轻绳跨过轻质定滑轮连接，轻绳与斜面平行.已知滑块P与AB间的动摩擦因数为 ，其他摩擦不计，在两滑块运动的过程中 A.Q动能的增加量等于轻绳对Q做的功 B.Q机械能的增加量等于P机械能的减少量 C.P
7、机械能的减少量等于系统摩擦产生的热量 D.P克服绳子拉力做的功等于绳子拉力对Q做的功,图4,解析 在两滑块运动的过程中，Q沿斜面上升，轻绳的拉力和重力都对Q做功，由动能定理知Q动能的增加量等于轻绳对Q做的功与重力做功的代数和，故A错误. 由于P下滑过程中要产生内能，所以Q机械能的增加量与系统摩擦产生的内能之和等于P机械能的减少量，故B错误. 根据能量守恒定律知，P机械能的减少量等于系统摩擦产生的热量与Q机械能的增加量之和，故C错误. 由题图可知，P与Q位移的大小是相等的，绳子对P与对Q的拉力大小也相等，所以P克服绳子拉力做的功等于绳子拉力对Q做的功，故D正确.,变式2 (多选)如图5所示，质量
8、为m的物体(可视为质点)以某一速度从A点冲上倾角为30的固定斜面，其减速运动的加速度为 g，此物体在斜面上能够上升的最大高度为h，则在这个过程中物体 A.重力势能增加了mgh,图5,C.动能损失了mgh,1.两点理解 (1)某种形式的能量减少，一定有另外形式的能量增加，且减少量和增加量相等，即E减E增. (2)某个物体的能量减少，一定有别的物体的能量增加，且减少量和增加量相等，即EA减EB增. 2.解题思路 (1)当涉及滑动摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律. (2)解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和E
9、减和增加的能量总和E增，最后由E减E增列式求解.,命题点三 能量守恒定律的应用,例3 (2018徐州市期中)如图6所示，水平轻质弹簧一端固定在墙壁上的O点，另一端自由伸长到A点，OA之间的水平面光滑.固定曲面在B处与水平面平滑连接.AB之间的距离s1 m.质量m0.2 kg的小物块开始时静置于水平面上的B点，物块与AB水平面间的动摩擦因数0.4.现给物块一个水平向左v05 m/s的初速度，重力加速度g取10 m/s2. (1)求弹簧被压缩到最短时所具有的弹性势能Ep；,答案 1.7 J,解析 物块从B向左经过A到将弹簧压到最短的过程，根据功能关系，有：,图6,(2)求物块返回B点时的速度大小；
10、,答案 3 m/s,解析 物块从B向左开始到向右返回B的过程，根据动能定理，有：,(3)若物块能冲上曲面的最大高度h0.2 m，求物块沿曲面上滑过程所产生的热量.,答案 0.5 J,解析 对物块从向右经过B到最高点过程，根据能量守恒定律，有：,代入数据解得：Q0.5 J.,变式3 (2018扬州市一模)如图7所示，在某电视台举办的冲关游戏中，AB是处于竖直平面内的光滑圆弧轨道.半径R1.6 m，BC是长度为L13 m的水平传送带，CD是长度为L23.6 m的水平粗糙轨道，AB、CD轨道与传送带平滑连接，参赛者抱紧滑板从A处由静止下滑.参赛者和滑板可视为质点，参赛者质量m60 kg，滑板质量可忽
11、略，已知滑板与传送带、水平轨道的动摩擦因数分别为10.4、20.5，g取10 m/s2，求： (1)参赛者运动到圆弧轨道B处对 轨道的压力大小；,图7,答案 1 200 N,代入数据得：vB4 m/s 在B点，对参赛者，由牛顿第二定律得：,代入数据得：FN1 200 N 由牛顿第三定律知参赛者运动到圆弧轨道B处对轨道的压力大小为：FNFN1 200 N,(2)若参赛者恰好能运动至D点，求传送带运转速率及方向；,答案 6 m/s 顺时针转动,解析 参赛者由C到D的过程，由动能定理得：,所以传送带运转方向为顺时针方向. 假设参赛者在传送带上一直加速，设到达C点的速度为v，,故假设不成立，参赛者在传
12、送带上先匀加速到6 m/s，再做匀速运动，所以传送带速率为6 m/s.,(3)在第(2)问中，传送带由于传送参赛者多消耗的电能.,答案 720 J,解析 参赛者在传送带上做匀加速运动的时间为：,此过程中参赛者与传送带间的相对位移大小为：,代入数据解得E720 J.,随堂测试,1.(2018泰州中学期中)如图8，跳伞员跳伞后最初一段时间降落伞并不张开，跳伞员在重力和空气阻力作用下做加速运动，下落一定高度后，降落伞张开，跳伞员做减速运动，速度降至一定值后便不再降低，跳伞员以这一速度匀速下降.在跳伞过程中，下列说法中正确的是 A.降落伞张开后到落地的过程中，跳伞员始终处于超重状态 B.跳伞员在整个下
13、落过程中机械能一直减小 C.跳伞员在整个下落过程中机械能先增大后减小 D.如果在下落过程中，受到水平吹来的风，跳伞员将做平抛运动,1,2,3,4,图8,2.(2018扬州中学月考)如图9所示，图甲为水平传送带，图乙为倾斜传送带，两者长度相同，均沿顺时针方向转动，转动速度大小相等，将两个完全相同的物块分别轻放在图甲、乙传送带上的A端，两物块均由静止开始做匀加速运动，到B端时均恰好与传送带速度相同，则下列说法正确的是C.图甲、乙中传送带对物块做的功都等于物块动能的增加量 D.图甲、乙中传送带对物块做的功都等于物块机械能的增加量,1,2,3,4,图9,A.图甲中物块运动时间小于图乙中物块运动时间 B
14、.图甲、乙中传送带和物块间因摩擦产生的热量相等,间t相等，故A错误； 物块与传送带间的相对位移xvtLL，可知相对位移大小相等，由a ，知加速度大小相等.根据牛顿第二定律得：题图甲中有Ff1ma，题图乙中有Ff2mgsin ma，可得Ff1Ff2，摩擦生热QFfx，所以题图乙中传送带和物块间因摩擦产生的热量较大，故B错误； 题图甲中只有摩擦力对物块做功，由动能定理知，传送带对物块做的功等于物块动能的增加量.题图乙中传送带、重力都对物块做功，且重力做负功，由动能定理知，题图乙中传送带对物块做的功大于物块动能的增加量，故C错误； 根据功能关系可知，题图甲、乙中传送带对物块做的功都等于物块机械能的增
15、加量，故D正确.,1,2,3,4,3.(2018盐城中学4月检测)如图10所示，水平面上质量相等的两木块A、B用一竖直轻弹簧相连，整个系统处于静止状态，t0时刻起用一竖直向上的拉力拉动木块，使A向上做匀加速直线运动，t1时刻弹簧恰好恢复原长，t2时刻木块B恰好要离开水平面.以下说法正确的是 A.在0t2时间内，拉力F与时间t成正比 B.在0t2时间内，拉力F与A位移成正比 C.在0t2时间内，拉力F做的功等于A的机械能增量 D.在0t1时间内，拉力F做的功等于A的动能增量,1,2,3,4,图10,4.(多选)(2017如皋市调研)如图11所示，足够长的传送带与水平方向的夹角为，物块a通过平行于
16、传送带的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b相连，b的质量为m.开始时，a、b及传送带均静止，且a不受传送带摩擦力作用，现让传送带逆时针匀速转动，则在b上升h高度(未与滑轮相碰)过程中 A.物块a的重力势能减少mgh B.摩擦力对a做的功等于a机械能的增量 C.摩擦力对a做的功等于物块a、b动能增量之和 D.任意时刻，重力对a、b做功的瞬时功率大小相等,图11,1,2,3,4,根据能量守恒定律得，摩擦力对a做的功等于a、b系统机械能的增量，因为系统重力势能不变，所以摩擦力对a做的功等于系统动能的增量，故B错误，C正确； 任意时刻a、b的速率相等，对b，克服重力做功的瞬时功率Pbmgv，对a有：Pamag
17、vsin mgv，所以重力对a、b做功的瞬时功率大小相等，故D正确.,1,2,3,4,课时作业,1.(多选)游乐场的一种滑梯，它是由很小一段弧形轨道将倾斜直轨道和水平轨道连接组成的，如图1所示.一位小朋友从倾斜轨道顶端由静止开始下滑，经过很小一段弧形轨道滑到水平轨道上，继续滑动一段距离后停下.则小朋友 A.沿倾斜轨道下滑过程中机械能一定增加 B.沿弧形轨道滑动过程中对轨道做了负功 C.沿水平轨道滑动过程中，摩擦力对他做了负功 D.在整个滑动过程中，重力做的功和他克服摩擦力做的功相等,双基巩固练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,图1,12,解析 沿倾斜轨道下滑过程中，摩擦力做负功
18、，小朋友的机械能减小，转化为内能，故A错误. 沿弧形轨道滑动过程中，轨道位移为0，故小朋友对轨道做功为0，故B错误. 沿水平轨道滑动过程中，摩擦力方向与位移方向相反，摩擦力对小朋友做负功，故C正确. 整个运动过程中，小朋友的动能变化量为零，由动能定理可知，外力对小朋友所做的总功为零，则重力做的功和他克服摩擦力做的功相等，故D正确.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,2.(2018淮安市一模)风洞飞行体验是运用先进的科技手段实现高速风力将人吹起并悬浮于空中，如图2所示.若在人处于悬浮状态时增加风力，则体验者在加速上升过程中 A.处于失重状态，机械能增加 B.处于失重状态，机械
19、能减少 C.处于超重状态，机械能增加 D.处于超重状态，机械能减少,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,图2,解析 由题意可知，人加速向上运动，故人的加速度向上，处于超重状态；由于风力对人做正功，故人的机械能增加，故C正确，A、B、D错误.,12,3.图3所示，一根轻质弹簧的一端固定在O点，另一端连接一个质量为m的小球，当小球静止时，球心到O点的距离为l，图中的实线是以O为圆心、l为半径的圆弧，用水平力F拉球，使球缓慢上升，则 A.小球可能沿弧线a向上运动 B.弹簧弹力的大小可能不变 C.水平拉力做的功大于小球重力势能的增加量 D.水平拉力做的功等于小球重力势能的增加量,1,2,3
20、,4,5,6,7,8,9,10,图3,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,解析 开始时，弹簧弹力等于重力，用水平力F拉球，使球缓慢上升时，由平衡条件可知弹力大于重力，弹簧要伸长，不可能沿弧线a向上运动，故A、B错误； 由功能关系知，水平拉力做的功等于小球重力势能的增加量和弹簧弹性势能增量之和，故C正确，D错误.,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,D.重力做功mgh,12,5.(多选)如图4所示，将一轻弹簧固定在倾角为30的固定斜面底端，现用一质量为m的物体将弹簧压缩锁定在A点(物体不与弹簧连接)，解除锁定后，物体将沿斜面上滑，物体在运动过程中所能到达
21、的最高点B距A点的竖直高度为h，物体离开弹簧后沿斜面向上运动的加速度大小等于重力加速度g.则下列说法正确的是 A.弹簧的最大弹性势能为mgh B.物体从A点运动到B点的过程中系统损失的机械能为mgh C.物体的最大动能等于弹簧的最大弹性势能 D.物体最终静止在B点,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,图4,11,12,6.(2018扬州市一模)如图5所示，劲度系数为k的轻质弹簧一端固定于O点，另一端固定一个质量为m的小球.将小球拉至A点处时，弹簧恰好无形变.现将小球从A点处由静止释放，小球运动到O点正下方B点时速度大小为v.A、B两位置间的高度差为h.不计空气阻力，重力加速度为g.则 A
22、.由A到B的过程中，小球克服弹簧弹力所做的功为mgh B.由A到B的过程中，小球重力所做的功为mgh C.由A到B的过程中，弹性势能增加量为mghmv2 D.小球到达B点处时，其加速度的方向为竖直向上,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,图5,11,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,解析 小球由A到B的过程中，重力做功为mgh，其重力势能减少mgh.小球在下降过程中，小球的重力势能转化为小球的动能和弹簧的弹性势能，所以弹簧弹性势能的增加量小于mgh，则小球克服弹簧弹力所做的功小于mgh，故A错误，B正确；,小球到达B点处时，弹簧的弹力大小与小球的重力大小关系无法判断，
23、故D错误.,12,7.(多选) 如图6所示，大圆环固定不动，套在大圆环上的小环从极为靠近大圆环最高点处由静止滑下，在大圆环上来回运动几次，最终静止不动.下列说法正确的是 A.小环不一定停在大圆环的最低点 B.小环第一次运动到最低点时动能大于以后每次运动到最低点时的动能 C.运动过程中产生的内能等于小环减小的机械能 D.第一次到达左边最高点的过程中，小环的机械能先减小后增大,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,图6,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,解析 由于小环能从静止下滑，故摩擦力小于重力沿圆弧切线方向的分力，故最终静止在大圆环的最低点，故A错误； 小环在运动
24、过程中，摩擦力始终做负功，故小环第一次运动到最低点时重力做功最大，摩擦力做负功最少，故动能最大，故B正确； 由于小环最终静止在大圆环的最低点，根据能量守恒可知，运动过程中产生的内能等于小环减小的机械能，故C正确； 第一次到达左边最高点的过程中，摩擦力始终做负功，故小环的机械能一直减小，故D错误.,12,8.(2018南京市三模)已知一足够长的传送带与水平面的倾角为，以一定的速度匀速运动，某时刻在传送带适当的位置放上具有一定初速度的物块(如图7甲所示)，以此时为t0记录了小物块之后在传送带上运动速度随时间的变化关系(如图乙所示)，图中取沿斜面向上的运动方向为正方向，v1v2，已知传送带的速度保持
25、不变，则C.0t2内，传送带对物块做功为W D.0t2内物块动能变化量大小一定小于物块与传送带间摩擦而产生的热量,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,图7,A.物块在0t1内运动的位移比在t1t2内运动的位移小 B.若物块与传送带间的动摩擦因数为， 那么tan ,12,9.(2018如皋市模拟四)以一定的初速度从地面竖直向上抛出一小球，小球上升到最高点之后，又落回到抛出点，假设小球所受空气阻力与速度大小成正比，则小球在运动过程中的机械能E随离地高度h变化关系可能正确的是,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,综合提升练,12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解析
26、 由于Ffkv，由能量关系可知：上升过程中，速度减小，故Eh图象的斜率随h的增大而减小；下降过程中，速度增大，故Eh图象的斜率随h的减小而增大；上升过程中平均阻力大于下降过程中的平均阻力，故上升过程中机械能的减少量比下降过程中机械能的减少量大，则图象D正确，A、B、C错误.,11,12,10.(多选)(2018江苏百校大联考)如图8所示，轻质弹簧一端固定在水平面上的转轴O上，另一端与套在粗糙固定直杆A处质量为m的小球(可视为质点)相连，A点到水平面的高度为h，直杆的倾角为30，OAOC，B为AC的中点，OB等于弹簧原长，小球从A处由静止开始下滑，第一次经过B处的速度为v，运动到C处速度为零；然
27、后小球获得一初动能Ek由C处沿直杆向上滑行，恰好能到达出发点A，已知重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是 A.Ek2mgh B.小球下滑过程中，AB段与BC段摩擦力做功相等 C.弹簧具有的最大弹性势能为 mv2 D.撤去弹簧，小球可以在直杆上处于静止状态,图8,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,11.(2018无锡市期中)如图9所示，水平地面上有质量分别为1 kg和4 kg的物体A和B，两者与地面间的动摩擦因数均为0.5，非弹性轻绳的一端固定且离B足够远，另一端跨过光滑轻质滑轮与A相连，滑轮与B相连，初始时，轻绳水平，若物体A在水平向右的恒力F31
28、 N作用下运动了4 m，重力加速度g10 m/s2，求： (1)物体B因摩擦而产生的热量；,图9,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,答案 40 J,解析 A运动位移为：xA4 m，,B受到的摩擦力为：FfBmBg0.5410 N20 N 由功能关系有：QFfBxB202 J40 J,12,(2)物体A运动4 m时的速度大小；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,解析 A运动4 m时速度达到最大，设A、B的速度、加速度大小分别为vA、vB、aA、aB. 则有：vA2vB、aA2aB.,答案 8 m/s,其中FfAmAg5 N 代入数据解得A的速度为：vA8 m/s,12
29、,(3)物体A、B间轻绳拉力的大小.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,解析 设轻绳拉力为FT，由牛顿第二定律 对A物体有：FFTFfAmAaA 对B物体有：2FTFfBmBaB 且aA2aB 代入数据解得：FT18 N.,答案 18 N,12,12.(2019运河中学调研)如图10甲所示，半径R0.45 m的光滑 圆弧轨道固定在竖直平面内，B为轨道的最低点，B点右侧的光滑的水平面上紧挨B点有一静止的小平板车，平板车质量M1 kg，长度l1 m，小车的上表面与B点等高，距地面高度h0.2 m.质量m1 kg的物块(可视为质点)从圆弧最高点A由静止释放.取g10 m/s2.试求：
30、(1)物块滑到轨道上的B点时对 轨道的压力大小；,图10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,答案 30 N,12,解析 物块从A点到B点的过程中，其机械能守恒，则有：,代入数据解得：vB3 m/s.,解得：FN3mg3110 N30 N 即物块滑到轨道上B点时对轨道的压力FNFN30 N，方向竖直向下.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(2)若锁定平板车并在上表面铺上一种特殊材料，其动摩擦因数从左向右随距离均匀变化如图乙所示，求物块滑离平板车时的速率；,答案 1 m/s,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 物块在小车上滑行时摩擦力做功
31、为：,代入数据解得：Wf4 J 物块从A点滑下到滑离平板车过程中，由动能定理得：,代入数据解得：v1 m/s,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,(3)若解除平板车的锁定并撤去上表面铺的材料后，物块与平板车上表面间的动摩擦因数0.2，物块仍从圆弧最高点A由静止释放，求物块落地时距平板车右端的水平距离.,答案 0.2 m,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,解析 当解除平板车的锁定并撤去上表面铺的材料后，对物块有：a1g2 m/s2.,代入数据解得：t11 s，t20.5 s 因为 v物vBa1t13 m/s21 m/s1 m/s，v车a2t12 m/s，物块的速度不可能小于平板车的速度，所以时间取：t20.5 s 物块滑离平板车时的速度为：v物vBa1t23 m/s20.5 m/s2 m/s. 此时平板车的速度为：v车a2t220.5 m/s1 m/s.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,物块落地时距平板车右端的水平距离为：x(v物v车)t(21)0.2 m0.2 m.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,
