1、1湘潭县第一中学 2019 年上学期高二年级开学考试数 学 试 题本试卷共 22 题，共 150 分，120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在 中， , , ，过 作 交 于 ，
2、则 ( )A B C D2 ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c.已知 ， ， ，则 ( )A B3 C2 D3锐角三角形 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ， ，则 周长的最大值为（ ）A B C3 D44在 中， ，则 等于（ ）A B C3 D5已知数列 和 首项均为 1，且 ， ，数列 的前 项和为 ，且满足 ，则 （ ）A2019 B C D26我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“诸葛亮领八员将，每将又分八个营，每营里面排八阵，每阵先锋有八人，每人旗头俱八个，每个旗头八队成，每队更该八个甲，每个甲头八个兵.”则该问题中将官、先锋、旗头、队长、甲
3、头、士兵共有（ ）A 人 B 人C 人 D 人7等比数列 中， ， ， ，则A3 B4 C5 D68已知等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则该数列的公差为( )A-2 B2 C-3 D39若实数 满足 则 （ ）A有最小值无最大值 B有最大值无最小值C有最小值也有最大值 D无最小值也无最大值10已知， 满足不等式组 则目标函数 的最大值为A-2 B1 C 6 D811若不等式 的解集为 ，那么不等式 的解集为 ( )A BC D12设， 满足约束条件 ，则 的最大值是A-4 B0 C8 D12二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13若 是等差数列 的前 项和，且 ，则
4、 _14等差数列 的公差 d0， a3是 a2， a5的等比中项，已知数列3a2， a4， ， ， ，为等比数列，数列 的前 n 项和记为 Tn，则2Tn9=_15在ABC 中，tanA3，ABC 的面积 SABC 1，P 0为线段 BC 上一定点，且满足CP0 BC，若 P 为线段 BC 上任意一点，且恒有 ，则线段 BC 的长为_16已知二次函数 ，且 ，若不等式 恒成立，则 的取值范围是_.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1722 题为必考题，每个试题考生都必须作答。 。17 的内角 的对边分别为 ，已知 ，点 在边上，且 ， .（1）求角 ；（4
5、分）（2）求 的最大值. （6 分）18如图，在 中， ， ，线段 的垂直平分线交线段 于点 ，且 .（1）求 的值；（4 分）（2）求 的面积 .（6 分）19已知数列 满足 ， .（1）若 ，证明： 为等比数列；（5 分）（2）求数列 的前 项和 .（7 分）420设等比数列 的前 项和为 ，已知 ，且 ， ， 成等差数列（1）求数列 的通项公式；（5 分）（2）令 ，设数列 的前 项和为 ，求 .（7 分）21某单位有员工 1000 名，平均每人每年创造利润 10 万元，为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出 x（xN*）名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为 10（
6、 a0.8 x%）万元（ a0） ，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高 0.4x%（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来 1000 名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（4 分）（2）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来 1000 名员工创遣的年总利润条件下，若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则 a 的取值范围是多少？（8 分）22已知函数 （）求函数 f（x）的定义域，判断并证明函数 f（x）的奇偶性；（6 分）（）是否存在这样的实数 k，使 f（k-x 2）+f（2k-x 4）0 对一切 恒成立，若存在，试求出 k 的取值集合；若不存在，请说明理由 （8 分）5参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9答案 A B C D D D B B A题号 10 11 12答案 C D C133814151617 （1） （2）18 （1） ；（2）19 （1）略（2） 20 （1） ；（2）21 （1）750（2）22 （）略； （）不存在满足题意的实数 k.
