1、- 1 -豫南九校 20182019 学年上期第三次联考高二数学（文）试题（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题“若 2018a，则 2017a”的逆命题是（ ）A若 7，则 B若 2017a，则 2018aC若 ，则 D若 ，则2.椭圆 28xy的长轴长是（ ）A2 B 2 C4 D 423.不等式 在坐标平面内表示的区域（用阴影部分表示）大致是（ (1)(3)0xy）A B C D 4.数列 的通项公式为 ，当 取到最小时， （ ）na32nanSnA5 B
2、6 C. 7 D85.过抛物线 的焦点 作与对称轴垂直的直线交抛物线 于 ， 两点，则以24yxF24yxAB为直径的圆的标准方程为（ ）BA B 2(1)x2(1)xC. D4y 4y- 2 -6.等比数列 中， ， ，则 （ ）na1245a10aA8 B16 C.32 D647.已知点 、 、 在同一直线上，那么 的最小值是（ ）(,)Pxy(3,0)A(,)24xyA B C.16 D202428.成等差数列的三个正数的和等于 12，并且这三个数分别加上 1，4，11 后成为等比数列nb中的 2， 3， 4b，则数列 n的通项公式为（ ）A B 3 C. 12nb D 13nb9. B
3、C的内角 A， ， C的对边分别为 a， ， c，若 BA， a， ，则c（ ）A1 或 2 B2 C. 2 D110.在 中，若 sinisin0aAbc，则圆 2:Cxy与直线:0laxbyc的位置关系是（ ）A相切 B相交 C.相离 D不确定11.设 的内角 所对边的长分别为 ，若 ，且C ,A,abcsin3cos0AaB，则 的值为（ ）2bacbA B C.2 D4212.已知 为抛物线 上一个动点， 为圆 上一个动点，则点 到点P4yxQ22()1xyP的距离与点 到抛物线的准线的距离之和最小值是（ ）QA B C.2 D17257二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，
4、共 20 分）13.抛物线 的焦点坐标为 2yx14. ABC内角 ， ， 的对边分别为 a， b， c，若 2osBab，则 C 15.“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多斐波那契发现，因为斐波那契以兔- 3 -子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列” ，斐波那契数列 na满足： 1，21a， *12(3,)nnaN，记其前 n项和为 nS，设 2018t（ 为常数） ，则06504SS （用 t表示）16.已知等比数列 的前 项和 ，则函数 的最小值na13nSt 2()9(0)xyt为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
5、） 17.（本小题满分 10 分）求抛物线 2yx上的点到直线 4380xy的距离的最小值.18.（本小题满分 12 分）已知等差数列 na的公差为 d，且关于 的不等式 2130axd的解集为 (1,3).（1）求数列 的通项公式；（2）若 ，求数列 前 项和 .1()2nabnbnS19.（本小题满分 12 分）在 中，角 所对的边分别为 ，且 .ABC, ,ac3sicosaCA（1）求角 的大小；（2）若 ， 的面积为 ，求 的周长.3aAB3AB20.（本小题满分 12 分）（1）解不等式 ；102x（2）已知 ,abcR，求证： 1()()4abc.21.（本小题满分 12 分）已
6、知命题 :px， 240mx.（1）若 为真命题，求实数 的取值范围；（2）若有命题 :,8q， 2log1，当 pq为真命题且 pq为假命题时，求实数 的取值范围.- 4 -22.如图，圆 与 轴相切于点 ，与 轴正半轴相交于两点 （点 在点 的Cx(2,0)Ty,MN下方） ，且 .|3MN（1）求圆 的方程；C（2）过点 任作一条直线与椭圆 相交于两点 ，连接 ， ，求证：M2184xy,ABN.ANB 豫南九校 20182019 学年上期第三次联考高二数学（文）参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1
7、-5: ADCCB 6-10: BBABA 11、12：CA1.【解析】命题的逆命题需将条件和结论交换，因此逆命题为：若 2017a，则 2018a.2.【解析】椭圆方程变形为2148xy， 2a， ，长轴长为 4.3.【解析】 ，即 或 与选项 C 符合.(1)(3)0xy10,3xy210,3xy4.【解析】数列 na的通项公式 2na，数列 na为公差为 3 的递增的等差数列，令 320na可得 23，数列 的前 7 项为负数，从第 8 项开始为正数 S取最小值时， 为 7，故选 C.5.【解析】由抛物线的性质知 AB为通径，焦点坐标为 (1,0)，直径 2|4RABp，即2R，所以圆的
8、标准方程为 2(1)4xy，故选 B.- 5 -6.【解析】 ，解得 ，345124aqa32q.故选 B.991012()167.【解析】因为点 ， ， 在同一直线上，可得 ，所以,Pxy3,0A(,)B23xy.2244xy8.【解析】设成等差数列的三个正数为 ad， ， ，即有 1a，计算得出 4a，根据题意可得 1d， ， 1成等比数列，即为 5d，8， 成等比数列，即有 (5)64，计算得出 （ 舍去） ，即有 4，8，16 成等比数列，可得公比为 2，则数列 nb的通项公式为 22nnb.9.【解析】 BA， 1a， 3由正弦定理 siiabAB得：13sinisin2sicoA，
9、 32，由余弦定理得： ab，即 1c，解得： c或 1（经检验不合题意，舍去） ，则 ，故选 B. 10. 【解析】因为 sinisin0ABcC，所以 220abc，圆心 (,0)C到直线 :0laxbyc的距离 2|1drab，故圆 :1xy与直线:l相切，故选 .11.【解析】由 可得 ，从而sin3cos0bABsin3sinco0AB，解得 ，从 可联想到余弦定理：tan3B2ba，所以有 ，从而22csbac2 2()cac.再由 可得 ，所以 的值为 2.cb12.【解析】根据抛物线的定义，点 到准线的距离等于到焦点的距离，则距离之和等于P，画图可得， 的最小值为圆心 与焦点
10、连线与抛物线相交于|PQF|QFCF点 ，则最小值等于 ，圆心 ，得 ，所以最小值为|Cr(0,4)2|417- 6 -，故选 A.17二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 14. 15. 16.6(0,)6120t13.【解析】由题意可得 ，所以焦点在 的正半轴上，且 则焦点坐标为 .24xyy124p81(0,)614. 【解析】方法一： 2cosBab，22acba，即 22bca，21sC， 0C.方法二： cosBab， sincoB2(sincosin)siCB 1s2， 0.15. 【解析】 2016520143SS2015620154aa2017
11、62018aat.16.【解析】因为 ，而题中 易知1()nnnqaSq133nntSt，故 ；所以13tt22()9()91xxyt，等号成立条件为 ，所以最小值92(1)6xx ()21x为 6.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 【解析】法一：如图，设与直线 4380xy平行且与抛物线 2yx相切的直线为430xyb，切线方程与抛物线方程联立得 430b去 y整理得- 7 -2340xb，则 1620b，解得 43，所以切线方程为 430xy，抛物线 2y上的点到直线 438xy距离的最小值是这两条平行线间的距离|8|435d
12、.法二：设 2(,)Px，则点 P到直线 4380xy的距离2|438|169xd210|3|54()x，在抛物线 2yx中， R，所以当 23x时， d取得最小值 43，即抛物线 2y上的点到直线 380距离的最小值是 418. 【解析】（1）由题意，得 12,3,da解得 12,.da故数列 n的通项公式为 ()n，即 1n.（2）据（1）求解知 ，所以21a1()2(2)anb所以 (48)(35nnS 1219.【解析】（1）由正弦定理知： 3sinsincosACA ， ， ；(0,)C01 ；1sin62A- 8 - ，5(,)6A63A（2） ；2 2cos()1abbc；1si
13、n34ABCSc ；6 的周长为 2620. 【解析】（1）由 得 解得02x(1)02x12x所以不等式的解集为 （2）因为 ，所以,0abc1()()abc1()abc11当且仅当 时等号成立.bca24c21.【解析】（1） ， ，xR20mx 且 ，016解得 ，4或 为真命题时， .p1m（2） ， ， .,8x2log02,8xx21logmx又 时， ，,21,l3 .m 为真命题且 为假命题时，pqpq- 9 - 真 假或 假 真，pq当 假 真，有 ，解得 ；14m14当 真 假，有 ，解得 ；pq11当 为真命题且 为假命题时， 或 .pqm1422.【解析】（1）由题可设圆心的坐标为 .(2,)r ， ，3MN25)4r圆 方程为：C2()xy（2）由圆 方程可得 ，0,1,N当 斜率不存在时，AB0AMB 当 斜率存在时，设 直线方程为： .1ykx设 ，1(,)xy2(,)22()46084kkx，122x12k 124ANBykx12123()xx2264()3()110kk 即0ABAMBN 综上所述
