1、12018-2019 学年度高三年级上七调考试数学（理科）试卷第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设为虚数单位,复数满足 ，则共轭复数的虚部为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据条件求出复数，然后再求出共轭复数，从而可得其虚部【详解】 ， ， ，复数的虚部为 故选 C【点睛】本题考查复数的乘除法的运算及共轭复数的概念，其中正确求出复数是解题的关键，对于复数的运算，解题时一定要按照相关的运算法则求解，特别是在乘除运算中一定不要忘了 i2=-12.已知集合 ，若 ，则
2、为（ ）A=1,2a,B=a,b AB=12 ABA. B. C. D. 1,12,1 1,12 1,12 12,1,b【答案】A【解析】,选 A.2a=12a=1b=12AB=1,1212,1=1,12,13.已知 ， ， ，则 a， b， c 满足a=12log23 b=log45 c=232A. a2得到答案.【详解】由题意，可得 ， ，a=12log23=log23=log23 b=log45=log25又由 为单调递增函数，且 ，所以 ，y=log2x 43 52 2log23log251所以 ，2ab1又由 ，所以 ，故选 B.c=23221=2 b2 f(7)=a+132a值范围
3、为（ ）A. B. C. D. (32,1) (2,1) (1,32) (,1)(32,+)【答案】D【解析】试题分析：因为 是奇函数且满足 ，所以函数的周期为 ，f(x) f(x+2)=f(x) 4 f(7)=f(7+8)，又 ，所以 ，可得的取值范围 =f(1)=f(1) f(1)2 f(7)=a+132a2 (,1)(32,+)考点：1、函数的奇偶性；2、函数的对称性；3、函数的周期性；4、分式不等式6.已知点 是双曲线 的右焦点,点 是该双曲线的左顶点,过 且垂直于 轴Fx2a2y2b2=1(a0,b0) E F x的直线与双曲线交于 两点,若 是钝角,则该双曲线的离心率的取值范围是
4、( )A,B AEBA. B. C. D. (1+ 2,+) (1,1+ 2) (2,+) (2,1+ 2)【答案】C【解析】试题分析：由题意，得 为双曲线的通径，其长度为 ，因为 ,所以 ；则 ,即 ，即 ，即 ，解得.4考点：双曲线的几何性质.7.如图，要测量底部不能到达的某铁塔 的高度，在塔的同一侧选择 ， 两观测点，且AB C D在 ， 两点测得塔顶的仰角分别为 ， .在水平面上测得 ， ， 两地C D 45 30 BCD=120 C D相距 ，则铁塔 的高度是（ ）600m ABA. B. C. D. 1202m 480m 2402m 600m【答案】D【解析】分析：由题意结合几何关
5、系和余弦定理得到关于塔高的方程，解方程即可求得塔高.详解：设 ,则 , ,AB=x BC=xBD= 3x在 中,由余弦定理知 ,BCD cos120=BC2+CD2BD22BCCD =x2+60023x22600x=12解得 米,( 舍去).x=600 x=300故铁塔的高度为 600 米.本题选择 D 选项.点睛：本题主要考查了余弦定理的应用.考查了学生空间观察能力和运用三角函数解决实际问题的能力.8.如果执行下面的程序框图，那么输出的 ( )S=5A. 2550 B. 2550 C. 2548 D. 2552【答案】C【解析】试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序
6、，可知：该程序的作用是累加 S=-2+0+2+98+100，并输出 S 值解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加 S=-2+0+2+98+100，S=-2+0+2+98+100=2548,故选 C考点：流程图点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码） ，从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模9.如图，半径为 的圆 内有四个半径相等的小圆
7、，其圆心分别为 ，这四个小圆都R O A,B,C,D与圆 内切，且相邻两小圆外切，则在圆 内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为O O6A. B. C. D. 322 642 962 1282【答案】D【解析】如图，易知 四点在以 为圆心， 为半径的圆上，连接 .设这四个小圆A,B,C,D O OA OA,OB,AB的半径为，则 ， .因为圆 O 内的这四个小圆都与圆 内切，且相邻两小圆OA=Rr AB=2r O外切，所以 ，所以 ，即 ，解得 ，故所求OAOB AB= 2OA 2r= 2(Rr) r=2R2+2=( 21)R事件的概率为 .故选 D.P=4r2R2=4r2R2=4(21)R
8、2R2 =128210.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）正（主）视图 侧（左）视图俯视图A. B. C. D. 20 24 16 16+3210【答案】A【解析】【分析】该几何体为正方体 ABCD A B C D切去几何体 AEF A B D得到的7【详解】由三视图可知该几何体为棱长为 2 正方体 ABCD A B C D切去几何体AEF A B D得到的其中 E， F 分别是 AB， AD 的中点，如图， S 22 22+22 （ 2 ）=1222+ -1211+1221+1221+ +12 2+ 22032=故选： A【点睛】本题考查了常见几何体的三视图和体积计算，作
9、出直观图是关键11.若函数 的图象向左平移 个单位后得到的图象对应的函数是奇f(x)=asinx+bcosx(ab0)3函数，则直线 的斜率为( )axby+c=0A. B. C. D. 33 3 3 33【答案】D【解析】【分析】利用辅助角公式将 f（ x）化为 sin（ x+） ， （tan ） ，将此图象平移后得到的a2+b2 =ba图象对应的函数解析式为 g（ x） sin（ x ） ，再由 g（ x）是奇函数可得 = a2+b2 +3+k， k z，再根据 tantan（ k ） ，求得 的值，即可求得直线3+= -3 =- 3 baax by+c0 的斜率 的值ab【详解】函数 f
10、（ x） asinx+bcosx sin（ x+） ， （tan ） ，= a2+b2 =ba把函数 f（ x）的图象向左平移 个单位后得到的图象对应的函数是 g（ x） 3 = a2+b2sin（ x ） ，+3+再由 g（ x）是奇函数可得 k， k z3+=8tantan（ k ） ，即 -3 =- 3 ba=- 3故直线 ax by+c0 的斜率为 ，ab=- 33故选： D【点睛】题主要考查辅助角公式，函数 y Asin（ x+）的图象变换规律，函数的奇偶性，直线的斜率，属于中档题12.设椭圆 ： 的左，右顶点为 ， . 是椭圆上不同于 ， 的一点，C (ab0)x2a2+y2b2=
11、1 A BP A B设直线 ， 的斜率分别为 ， ，则当 取得最小值时，椭圆AP BP m nab(323mn)+2mn+3(ln|m|+ln|n|)的离心率为（ ）CA. B. C. D. 15 22 45 32【答案】D【解析】【分析】设出 的坐标,得到 (用, 表示,求出 ，令 ，则P mn bab+ln|m|+ln|n|=ab+ln|mn|=ab+2lnba ab=t1 利用导数求得使 取最小值的，可得 ，则椭圆离心率可求 f(t)=23t3-2t2+3t-6lnt f(t) ab=2【详解】解： ， ，设 ， ，则 ，则 ， ，A(-a,0) B(a,0) P(x0 y0) y02=
12、b2(a2-x02)a2 m= y0x0+a n= y0x0-a， mn= y02x02-a2=-b2a2 ab(3- 23mn)+2mn+3(ln|m|+ln|n|)，=ab(3- 2-3b2a2)+2-b2a2+6lnba=23(ab)3-2(ab)2+3(ab)+6lnba令 ，则 ， 当 时， 函数ab=t1 f(t)=23t3-2t2+3t-6lnt f(t)=2t3-4t2+3t-6t =(t-2)(2t2+3)t t=2取得最小值（2） ，f(t) ab=2 e= 1-(ba)2=32故选： D【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了推
13、理能力与计算能力，属于难题 第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）913.已知 的展开式中，含 项的系数为 ，则实数的值为_(2+ax)(12x)5 x2 70【答案】 1【解析】【分析】根据 展开式的通项公式，写出 的展开式中含 x2项的系数，列方程求(1-2x)5 (2+ax)(1-2x)5出 a 的值【详解】 展开式的通项公式为 Tr+1 （2 x） r，(1-2x)5 =Cr5（2+ ax） （12 x） 5的展开式中，含 x2项的系数为，2C25(-2)2+aC15(-2)=70解得 a1故答案为：1【点睛】本题考查了二项式展开式通项公式的
14、应用问题，是基础题14.某所学校计划招聘男教师 名，女教师 名， 和 须满足约束条件 ，则该校招x y x y 2xy5,xy2,x=nOB|OB|n|=55由图形可知二面角 为钝角，所以二面角 的余弦值为 .A-CN-C A-CN-C -55【点睛】本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用20.已知抛物线 ： 的焦点为 ，过抛物线上一点 作抛物线 的切线交 轴于C x2=2py(p0) F P C x点 ，交 轴于点 ，当 时， .D y Q |FD|=2 PFD=60（1）判断 的形状，并求抛物线 的方程；PFQ C（2）若 ， 两
15、点在抛物线 上，且满足 ，其中点 ，若抛物线 上存在A B C AM+BM=0 M(2,2) C异于 、 的点 ，使得经过 、 、 三点的圆和抛物线在点 处有相同的切线，求点 的A B H A B H H H坐标.【答案】 （1） ；（2） x2=4y (2,1)【解析】试题分析：(1)设 ，则切线的方程为 ，且 ，令 ，可得P(x1,y1) y=x1px-x212p y1=x212p y=016所以 为等腰三角形，且 为 的中点，所以D(x12,0),Q(0,-y1), 进 而 可 得 |FQ|=|FP|， PFQ D PQ，又因 ，求得 ，由此即可求出 ，进而求出抛物线方程为；DFPQ |
16、DF|=2,PFD=600p2=1 p(2)由已知，得 的坐标分别为 ，设 ，求出 的中垂线方A,B (0,0),(4,4) H(x0,y0)(x00,x04) AB程和 的中垂线方程为 ，联立，得圆心坐标为 ： ，由AH y=-4x0x+2+x208 N(-x20+4x08 ,x20+4x0+328 )，即可求出 ，进而求得 点坐标kNHx02=-1 x0=-2 H试题解析：(1)设 ，P(x1,y1)则切线的方程为 ，且 ，y=x1px-x212p y1=x212p所以 ，D(x12,0),Q(0,-y1),|FQ|=p2+y1，所以 ，|PF|=p2+y1 |FQ|=|FP|所以 为等腰
17、三角形，且 为 的中点，PFQ D PQ所以 ，因为 ，DFPQ |DF|=2,PFD=600所以 ，所以 ，得 ，QFD=600p2=1 p=2所以抛物线方程为 ；x2=4y(2)由已知，得 的坐标分别为 ，设 ，A,B (0,0),(4,4) H(x0,y0)(x00,x04)的中垂线方程为 ，AB y=-x+4的中垂线方程为 ，AH y=-4x0x+2+x208联立，解得圆心坐标为 ： ，N(-x20+4x08 ,x20+4x0+328 )由 ，得 ，kNHx02=-1 x30-2x20-8x0=0因为 ，所以 ，x00,x04 x0=-2所以 点坐标为 H (-2,1)21.已知函数
18、，其中常数f(x)=(lnx+ax+1)ex aR（1）当 时，讨论 的单调性a0 f(x)（2）当 时，是否存在整数 使得关于 的不等式 在区间 内有解？a=32e m x 2mf(x)xex+3 (0,e)17若存在，求出整数 的最小值；若不存在，请说明理由 .m参考数据： ， ， ，ln20.69e2.72e27.39e20.14【答案】(1) f(x)在(0,1),(1,+)(2) 1【解析】分析：(1)求导 ，设 ，f(x)=(1xaxlnx+a1)ex(x0,a0) g(x)=1xaxlnx+a1(x0,a0),讨论其值域，可得 的单调性；f(x)(2)当 时,设 ， ，a=32e
19、 F(x)=f(x)xex+3=e3(xlnx32ex2+x)(x0) F(x)=e3(lnx3ex+2)(x0)在 ,且 F(x)= (x0)F(x) (0,e3),(e3,+) F(e)=0,可知在(0, )内, 唯一 x0( , ),使得 lnx0= x02并且 F(x)在(0,x 0),(x 0,e),(e,+)当 x(0,e)时,F(x) min =e3( xx0)因(0,e), 使 2mF(x)成立,故需 2mF(x) min=e3( xx0)由此可求 m 的最小整数值.详解：解：(1) 求导 ，设 明f(x)=(1xaxlnx+a1)ex(x0,a0) g(x)=1xaxlnx+
20、a1(x0,a0),显 g(x)在(0,+),且 g(1)=0故 f(x)在(0,1),(1,+)当 时,设 ， ，a=32e F(x)=f(x)xex+3=e3(xlnx32ex2+x)(x0) F(x)=e3(lnx3ex+2)(x0)在 ,且F(x)= (x0)F(x) (0,e3),(e3,+) F(e)=0,注意 F( )=30故在(0, )内, 唯一 x0( , ),使得 lnx0= x02并且 F(x)在(0,x 0),(x 0,e),(e,+)当 x(0,e)时,F(x) min =F(x0)=e3(x0lnx0 x+x0)=e3( xx0)因(0,e), 使 2mF(x)成立
21、,故需 2mF(x) min=e3( xx0)当 x0( , )时,F(x) min=e3( xx0)( , e)( 3.32,2.51)因 2m 为偶数,故需 2m2m 1,即 m 的最小整数值为118点睛：本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性与最值，考查分类讨论的数学思想，属于难题请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，曲线 的参数xoy C1 x=1+cosy=sin C2方程为 （ 为参数） ，以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.x=cosy=1+sin O x（1
22、）求曲线 和曲线 的极坐标方程；C1 C2（2）已知射线 ： ，将射线 顺时针方向旋转 得到 ： ，且射线 与曲l1 =(6f(a)f(b)【答案】(1) 或 ；(2)证明见解析.M=x|x1【解析】试题分析：（1）先根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求交集，最后求并集（2）利用分析法证明，先根据绝对值三角不等式将不等式转化为证明 ，再两边平方，因式分解转化为证明 ，最后根据条件 确定成立.试题解析：（1） ， .当 时，不等式可化为 ，解得 ， ；当 ,不等式可化为 ，解得 ， 无解；当 时，不等式可化为 ，解得 ， .综上所述， 或 .（2） ，要证 成立，只需证 ，即证 ，即证 ,即证 .由（1）知， 或 ， ， ， 成立.综上所述，对于任意的 都有 成立.点睛：(1)分析法是证明不等式的重要方法，当所证不等式不能使用比较法且与重要不等式、基本不等式没有直接联系，较难发现条件和结论之间的关系时，可用分析法来寻找证明途径，使用分析法证明的关键是推理的每一步必须可逆.(2)利用综合法证明不等式，关键是利用好已知条件和已经证明过的重要不等式.20
