1、- 1 - 2 - 3 - 4 - 5 -石家庄市 2018-2019 学年高中毕业班质量检测试题文科数学答案1、选择题1-5 ADDBC 6-10 CAACC 11-12 DB二、填空题13 142(0,)xx2615.16 43三、解答题17 解：（1）设 的公比为 ，naq由 得 ， 1 分23a21解得 ，或 ， 3 分q4因 各项都为正数，所以 ，所以 ，所以 ， 5 分n 0q31na（2） 6 分nb31()log(2)na8 分1210 分1(+)342nSnn12 分2=(1)18. 解:（） ， ， ，6x8.3y748.6xy712591 .5iiybx2 分- 6 -8
2、.3-1576-.12.3aybx那么回归直线方程为： 4 分yx将 代入方程得x.84即该公司在该年的年利润增长大约为 11.43 万元. 6 分（）由题意可知，年份 2012 2013 2014 2015 2016 2017 20181.5 2 1.9 2.1 2.4 2.6 3.67 分设 2012 年-2018 年这 7 年分别定为 1,2,3,4,5,6,7；则总基本事件为：（1,2） ， （1,3） ，（1,4） ， （1,5） ， （1,6） ， （1,7） ， （2,3） ， （2,4） ， （2,5） ， （2,6） ， （2,7） ， （3,4） ， （3,5） ，（3,6
3、） ， （3,7） ， （4,5） ， （4,6） ， （4,7） ， （5,6） ， （5,7） ， （6,7） ，共有 21 种结果， 9 分选取的两年都是 万元的情况为：（4,5） ， （4,6） ， （4,7） ， （5,6） ， （5,7） ， （6,7） ，共 62种，11 分所以选取的两年都是 万元的概率 .-26217P-12 分 19 解：（1）因为侧面 侧面 ，侧面 为正方形，所以 平面1AB1CA1AC， ,AB1C-2 分又侧面 为菱形，所以 ，所以 平面 -1111B1-4 分（2）因为 ，所以， 平面 ，所以，三棱锥 的体积等于三1/AC1/AC111COB棱锥 的
4、体积，-6 分OB平面 ，所以 为三棱锥 的高，-111O11B-8 分因为 ， ,-12,60A11212CBSA-10 分所以 -12 分1 11 333COBCOBV- 7 -20. 解：(1)由题意可得 ， ，又 ，32ca=2134b+=22abc-=-2 分解得 ， .24a=21b所以，椭圆 的方程为 . - 4 分C214xy+=(2)存在定点 ，满足直线 与直线 恰关于 轴对称.3,0QQABx设直线 的方程为 ，与椭圆 联立，整理得， .lxmy+-=C()24310my+-=设 ， ，定点 .(依题意()1,Axy()2,B(),0t12,)txt则由韦达定理可得， ，
5、. -1234y+=124y-=+- 6 分直线 与直线 恰关于 轴对称，等价于 的斜率互为相反数. QABx,AQB所以， ，即得 . -120yxtt+=-()()12210ytyxt-+-=-8 分又 ， ，13my-230xmy-=所以， ，整理得， .()()1tt-+()121230tymy-+-=从而可得， ，-10 分223044t-=可得 ，()20mt-=所以，当 ，即 时，直线 与直线 恰关于 轴对称也成立.特别地，当43t ,QQABx直线 为 轴时， 也符合题意. 综上所述，存在 轴上的定点 ，满足直lx,03 43,0Q线 与直线 恰关于 轴对称.QABx-12 分
6、21.解(1)当 时， ，于是， . -1a=()esinfx=-()ecosxf=- 1 分又因为，当 时， 且 .0,x+xco1- 8 -故当 时， ，即 . -()0,x+ecos0x-()0fx-3 分所以，函数 为 上的增函数，于是， .inxf=-(,+()01fxf=因此，对 ， ；-)0,“+1f- 5 分(2) 方法一：由题意 在 上存在极值，则 在 上存在零fx0,2cosxfae0,2点，-6 分当 时， 为 上的增函数，()0,1a()ecosxfa=-0,2p注意到 ， ，()0f-所以，存在唯一实数 ，使得 成立. 0,x()0fx=于是，当 时， ， 为 上的减
7、函数；(),()ffx0,2p所以 为函数 的极小值点；-0,()f-8 分当 时， 在 上成立，1acoss0xxfae,2xp所以 在 上单调递增，所以 在 上没有极值； -fx0,2f,-10 分 当 时， 在 上成立，acos0xfae,2xp所以 在 上单调递减，所以 在 上没有极值， fx0,2f,- 9 -综上所述，使 在 上存在极值的 的取值范围是 .-fx0,2a()0,1- 12 分方法二：由题意，函数 在 上存在极值，则 在 上存在零点.()fx0,2p()ecosxfa=-0,2p-6 分即 在 上存在零点. cosexa=0,2p设 ， ，则由单调性的性质可得 为 上
8、的减函数.()xg,()gx0,2p即 的值域为 ，所以，当实数 时， 在 上存在零点. ()0,1()0,1a ecosxfa=-0,2p- 8 分下面证明，当 时，函数 在 上存在极值.()0,1a()fx0,2p事实上，当 时， 为 上的增函数，, ecosxfa=-,注意到 ， ，所以，存在唯一实数 ，()010fa=-0,2xp使得 成立. -fx-10 分于是，当 时， ， 为 上的减函数；()0,()0fxf,2p即 为函数 的极小值点.0,()fx综上所述，当 时，函数 在 上存在极值. -0,1a()fx0,2p-12 分- 10 -22解：（1）由 得 ，24cos所以曲线
9、 的方程为 ， 2 分xy设曲线 上任意一点 ，变换后对应的点为 ，, ,xy则 即 4 分12,xy2,xy代入曲线 的方程 中，整理得 ,24x214yx所以曲线 的直角坐标方程为 ； 5 分2C21y（2）设 ，则 到直线 ： 的距离cos,inQQl380xy为 ，7 分3481d其中 为锐角，且 ，9 分5cos34tan3当 时， 取得最大值为 ，cs1d1所以点 到直线 l 距离的最大值为 10 分Q323解：（1）不等式 ，即 15fxf125x分等价于 或 或 1,25,x ,125x2,15,x3 分解得 ，3x所以原不等式的解集为 ； 5 分23x（2）当 时，不等式 ，即 ，1,4fax2ax- 11 -所以 在 上有解， 7 分2xa1,即 在 上有解， 9 分所以， 10 分24a
