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    河北省武邑中学2018_2019学年高一数学12月月考试卷(含解析).doc

    • 资源ID:1116082       资源大小:1.68MB        全文页数:12页
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    河北省武邑中学2018_2019学年高一数学12月月考试卷(含解析).doc

    1、1河北省武邑中学 2018-2019学年高一 12月月考数学试题一、选择题:本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.下列几何体是组合体的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析:A,B,C 分别是圆锥、圆柱、球,都为简单几何体;D 为圆台去掉一个圆锥,为组合体,故选 D.考点:简单组合体的特征.2.对于命题 ,使得 ,则 是A. , B. ,C. , D. , 【答案】C【解析】由特称命题的否定为全称命题,得命题 ,使得 ,则 ,p:xR x2+x+10x+2,x0 f(0)+f(3)=3A. 1 B. 2 C. 3

    2、 D. 4【答案】B【解析】【分析】根据表达式及 ,解得实数 a的值f(0)+f(3)=32【详解】由题意知, ,f(0)=2又 ,则 ,f(0)+f(3)=3 f(3)=1又 ,解得 故选:Bf(3)=lg(3a+4)=1 a=2【点睛】(1)求分段函数的函数值,要先确定要求值的自变量属于哪一段区间,然后代入该段的解析式求值,当出现 f(f(a)的形式时,应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时,先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上,然后求出相应自变量的值,切记要代入检验,看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围4.已知角 的终边经过点 ,则 =( ) (4,3) co

    3、sA. B. C. D. 45 35 35 45【答案】D【解析】试题分析:由题意可知 x=-4,y=3,r=5,所以 .故选 D.cos=xr=45考点:三角函数的概念.【此处有视频,请去附件查看】5.若 ,则角是 ( )sincos2 ,可得 aA,2 0) f(x)f(4) x )A. B. C. D. 113 12 23【答案】C【解析】【分析】利用已知条件推出函数的最大值,然后列出关系式求解即可【详解】解:函数 f(x)=cos(x ) (0) ,若 f(x)f( )对任意的实数 x都6 4成立,可得: ,解得 ,46=2k,kZ =8k+23,kZ,0则 的最小值为: 23故选:C

    4、.【点睛】本题考查三角函数的最值的求法与应用,考查转化思想以及计算能力11.已知函数 是 上的减函数,那么的取值范围是( )f(x)=(3a1)x+4a,x1logax,x1 (,+)A. B. C. D. (0,1) (0,13) 17,13) 17,1)【答案】C【解析】【分析】由 f(x)在 R上单调减,确定 a,以及 3a-1的范围,再根据单调减确定在分段点 x=1处两个值的大小,从而解决问题【详解】解:依题意,有 0a1 且 3a-10,解得 0a ,又当 x1 时, (3a-1)x+4a7a-1,13当 x1 时,log ax0,因为 f(x)在 R上单调递减,所以 7a-10 解

    5、得 a ,17综上: a ,17 13故选:C【点睛】本题考查分段函数连续性问题,关键根据单调性确定在分段点处两个值的大小612.设函数 在 R上有意义,对给定正数 M,定义函数 ,则称函数y=f(x) fM(x)=f(x),f(x)MM,f(x)M 为 的“孪生函数” ,若给定函数 , ,则 的值域为( )fM(x) f(x) f(x)=x2-1 M=1 y=fM(x)A. B. C. D. 1,2 -1,1 -,2) (-,1【答案】B【解析】【分析】先求出 fM(x)的表达式,由表达式易求 y=fM(x)的值域【详解】当 即 时,有 = ,值域为 当 1即x2-1 1 2x 2 fM(x

    6、) x2-1 -1,1 x2-1或 时,有 ,值域为 所以 = 的值域为 .x 2 x 2 -1,1故选 B.【点睛】本题考查学生对新定义型问题的理解和掌握程度,理解好新定义的分段函数是解决本题的关键二、填空题(每题 5分,满分 20分,将答案填在答题纸上)13.三棱锥的三条侧棱两两垂直,其长分别为 、 、1,则该三棱锥的外接球的表面积3 2_.【答案】6【解析】解:因为三棱锥的三条侧棱两两垂直,其长分别是 1、 、 ,则其外接球的的半径就是2 3长宽高分别为 1、 、 的长方体的外接球的半径,体对角线的一半 ,因此此三棱锥的外2 362接球的表面积是 614.若 ,则 =_xlog32=1

    7、2x+2x【答案】103【解析】【分析】根据换底公式求得 ,代入表达式化简即可。x=log23【详解】因为 xlog32=17所以 x=1log32=log23所以2x+2x=2log23+2log23=2log23+2log213=3+13=103【点睛】本题考查了对数函数与指数函数综合化简求值的应用,注意对数恒等式及换底公式的用法,属于基础题。15.已知函数 是 R上的奇函数,且 ,当 时, ,则 f(7)f(x) f(x+2)=f(x) x(0,2) f(x)=12x2_.【答案】12【解析】【分析】由 f(x+2)=f(x) ,得到函数的周期,然后利用周期性和奇偶性的应用,求 f(7)

    8、即可【详解】由 f(x+2)=f(x) ,得 f(x+4)=f(x) ,所以函数的周期为 4所以 f(7)=f(3)=f(1) ,因为函数为奇函数,所以 f(1)=f(1)= ,12所以 f(7)=f(1)= 12故答案为: -12【点睛】本题主要考查函数周期性的判断以及函数奇偶性的应用,要求熟练掌握函数性质的综合应用16.已知关于 x的函数 在(0,1)上是减函数,则 a的取值范围是_y=loga(2ax)【答案】 (1,2 【解析】8【分析】利用复合函数的单调性即可得到结果.【详解】关于 x的函数 y=loga(2ax)在(0,1)上是单调递减的函数,而函数 t=2ax 在(0,1)上是单

    9、调递减的函数,a1 且函数 t在(0,1)上大于零,故有 ,2-a0a 1 解得 1a2,故答案为: (1,2 【点睛】本题主要考查复合函数的单调性,体现了转化的数学思想,属于中档题三、解答题(本大题共 6小题,共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17.已知 f()=sin(3)cos(2)sin(32)cos()sin()(1)化简 f()(2)若 是第二象限角,且 ,求 的值. cos(2+)=13 f()【答案】 (1) (2) cos 223【解析】试题分析:(1)根据诱导公式对 进行化简即可 (2)先由 求得 ,再根据f() cos(2+)=-13 sin=13(1

    10、)的结论及同角三角函数关系式求解试题解析:(1) f()=sin(3-)cos(2-)sin(32-)cos(-)sin(-) =sincos(-cos)(-cos)sin =cos(2) ,cos(2+)=-sin=-13, sin=13 是第二象限角, ,cos=- 1-sin2=-223 f()=cos=-22318.设全集 ,集合 ,U=R A=x|x3 B=x|x19()求 和 ;AB AB()求 和 .CU(AB) CU(AB)【答案】 () AB=x|13CU(AB)=【解析】【分析】()由交集并集的定义即可得出结果. ()由()的结果,结合补集的定义即可得解.【详解】 ()由交

    11、集并集的定义可得 AB=x|-13CU(AB)=【点睛】本题考查了集合的交集并集补集的运算,熟练掌握定义即可得解,属于基础题.19.环境污染已经触目惊心,环境质量已经成为“十三五”实现全面建成小康社会奋斗目标的短板和瓶颈。绵阳某化工厂每一天中污水污染指数 与时刻 (时)的函数关系为f(x) x其中为污水治理调节参数,且f(x)=|log25(x+1)a|+2a+1,x0,24 a(0,1)(1)若 ,求一天中哪个时刻污水污染指数最低;a=12(2)规定每天中 的最大值作为当天的污水污染指数,要使该厂每天的污水污染指数不f(x)超过 ,则调节参数 应控制在什么范围内?3【答案】 (1)一天中早上

    12、 点该厂的污水污染指数最低; (2)调节参数应控制在 内.4 (0,23【解析】试题分析:(1) 时, , ,a=12 f(x)=|log25(x+1)12|+2 x0,24令 ,解得 即可得出;(2)利用换元法 ,则 ,故将log25(x+1)12=0 x t=log25(x+1) 0t1表示成关于的分段函数 ,再利用函数的单调性即可得出 .f(x) g(t)=t+3a+1,0tat+a+1,af(x2)【详解】(1)因为 是 的奇函数,所以 =0,即 , 经检验 b=1符合题意.f(x) R f(0)b-12+2=0b=1(2)由()知 ,f(x)=1-2x2+2x+1=-12+ 12x+

    13、1设 ,则 ,x10,又 0 2x2-2x1 (2x1+1)(2x2+1) 0即f(x1)-f(x2) f(x1)f(x2) 在 上为减函数。f(x) (-,+)【点睛】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用,掌握定义法证明单调性的步骤是关键.22.已知 是三角形的内角,且 sincos .15(1)求 tan 的值;(2)将 用 tan 表示出来,并求其值1cos2 sin212【答案】 (1) (2)43 257【解析】(1)(解法 1)联立方程 由得 cos sin,sin cos 15,sin2 cos2 1, 15将其代入,整理,得 25sin25sin120. 是三角形内角, tan .sin 45,cos 35, 43(解法 2)sincos ,(sincos) 2 ,即 12sincos ,15 (15)2 1252sincos ,(sincos) 212sincos1 .2425 24254925sincos 0,cos0,sincos .75由 得 tan .(2) .tan , .


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