1、- 1 -河北省大名县一中 2019 届高三数学第三次月考试题（文科体育班）注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题)请点击修改第 I 卷的文字说明一、单选题（每小题 5 分，共 50 分。 ）1已知集合 ， ，则 （ ）A BC D2复数 的共轭复数是（ ）A B C D3已知等比数列 满足 ， ，则 （ ）A B C1 D24直线 被圆 所截的弦长为（ ）A1 B2 C D5复数A B C D6已知 ， ，则 （ ）A B C D37将函数 的图象向左平移 个单位长度得到 的图象，则 的图象的一条对称轴为（ ）A B C D8如图，
2、网格纸的小正方形的边长是 1，在其上用粗实线和粗虚线画出了某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）- 2 -A B C D9执行如图所示的程序框图，若输出的 的值为 ，则输入 的值为( )A B C D10若向量 ， 满足 ， ，且 ，则 与 的夹角为A B C D- 3 -第 II 卷（非选择题)二、填空题（每小题 5 分，共 20 分。 ）11设平面向量 ， ， ，若 ，则实数 的值等于_12曲线 在点 处的切线方程为_13若实数 ， 满足 ，则 的最小值是_14抛物线 的焦点到准线的距离等于_三、解答题15已知等差数列 的前 项和为 ，若 ， .（1）求数列 的通项公式；（2）求数列
3、的前 项和 .16设函数 ， .（1）解不等式 ；（2）若不等式 的解集包含 ，求 的取值范围.17自由购是一种通过自助结算购物的形式某大型超市为调查顾客自由购的使用情况，随机抽取了 100 人，调查结果整理如下：20 以下20,30)30,40)40,50)50,60)60,7070 以上使用人数 3 12 17 6 4 2 0未使用人数 0 0 3 14 36 3 0（）现随机抽取 1 名顾客，试估计该顾客年龄在 且未使用自由购的概率；（）从被抽取的年龄在 使用的自由购顾客中，随机抽取 2 人进一步了解情况，求这2 人年龄都在 的概率；（）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购顾客赠送
4、 1 个环保购物袋若某日该- 4 -超市预计有 5000 人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋？18如图，在四棱锥 中，底面 是菱形， ， ， ，.（1）求证： 平面 ；（2）若 ，求点 到平面 的距离.- 5 -参考答案1C【解析】【分析】根据集合交集运算，可得 。【详解】集合 ，所以所以选 C【点睛】本题考查了集合交集的简单运算，属于基础题。2B【解析】【分析】根据复数除法运算，化简 ，再根据共轭复数的概念即可求得解。【详解】由复数除法运算，化简得所以其共轭复数为所以选 C【点睛】本题考查了复数的基本概念和除法运算，共轭复数的意义，属于基础题。3A【解析】【分析】根据等比数列
5、的通项公式及 ，代入首项即可求得公比 q，进而求得 的值。【详解】- 6 -由等比数列通项公式及 ，可得 ，代入化简得 ，即 所以 由等比数列通项公式可得 所以选 A【点睛】本题考查了等比数列通项公式的简单应用，属于基础题。4D【解析】【分析】根据点到直线距离公式，求得弦心距，再由垂径定理即可求得弦长。【详解】直线方程可化为圆心到直线的距离为 由垂径定理可得半弦长为 所以截直线所得弦长为 所以选 D【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式及弦长的求法，属于基础题。5C【解析】【分析】根据复数乘法运算，进行计算和化简，由此得出正确选项.【详解】依题意 ，故选 C.【点睛】本小题主
6、要考查复数的乘法运算，考查 ，属于基础题.6D- 7 -【解析】【分析】根据角的关系， ，再由正切的差角公式即可求得 的值。【详解】因为 ， ，结合正切的差角公式可得所以选 D【点睛】本题考查了正切差角公式的综合应用，根据已知角的关系配凑出所求的角，属于中档题。7B【解析】【分析】先由辅助角公式化简 ，再根据三角函数图像的平移变化求得 ，最后根据三角函数对称轴方程即可求得解。【详解】由辅助角公式化简 可得，向左平移 单位长度得到 的解析式为对称轴方程为 即所以一条对称轴为所以选 B- 8 -【点睛】本题考查了三角函数式的化简，三角函数图像的平移变化及对称轴的求法，属于基础题。8A【解析】【分析
7、】根据三视图，还原空间结构体，根据空间结构体的特征及球、棱锥的体积公式求得总体积。【详解】根据空间结构体的三视图，得原空间结构体如下图所示：该几何体是由下面半球的 和上面四棱锥的 组成由三视图的棱长及半径关系，可得几何体的体积为所以选 A【点睛】本题考查了三视图的简单应用，空间结构体的体积求法，属于中档题。9B【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【详解】- 9 -解：模拟程序的运行，可得S0， n1满足条件 1 i，执行循环体， S ， n2满足条件 2 i，执行循环体， S ，
8、n3满足条件 3 i，执行循环体， S ， n4满足条件 4 i，执行循环体， S （1 ）+（ ）+（ ）+（ ） ，n5由题意，此时应该不满足条件 5 i，退出循环，输出 S 的值为 ，可得 4 i5，可得 i 的值为 5故选： B【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题10A【解析】【分析】根据 ，利用两个向量数量积为零列方程，解方程求得 与 两个向量的夹角的余弦值，由此求得两个向量的夹角.【详解】由于 ，故 ，解得 ，所以 与 两个向量的夹角为 ，故选 A.【点睛】本小题主要考查两个向量垂直则数量积为零，考查向量数量积的运算，考
9、查向量夹角的计算，属于基础题.如果两个向量 垂直，那么它们的数量积 .如果两个非零向量 平行，则存在非零实数 ，使得 .要计算两个向量所成的夹角，则先计算出两个向量夹角的余弦值，由此求得两个向量的夹角.11- 10 -【解析】试题分析： ，所以 ， 考点：向量垂直的坐标表示，向量的坐标运算12【解析】【分析】利用导数求得函数在 处切线的斜率，根据点斜式求得切线方程.【详解】，故 ，由点斜式得 ，即切线方程为 .【点睛】本小题主要考查函数的导数，考查利用导数求曲线切线方程的求法，属于基础题.131【解析】【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的阴影，再将目标函数 z x y 对应的直线进
10、行平移，可得当 x0， y1 时， z x y 取得最小值【详解】作出实数 x， y 满足条件 表示的平面区域，得到如图的阴影，- 11 -设 z x y，将直线 l： z x y 进行平移，当 l 经过点 A（0，1）时，目标函数 z 达到最小值 z 最小值 1故答案为-1【点睛】本题考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题14【解析】【分析】利用抛物线的标准方程可得 p ，由焦点到准线的距离为 p，从而得到结果【详解】解：抛物线 x2 y 的焦点到准线的距离为 p，由标准方程可得 p ，故答案为： 【点睛】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，判断焦点
11、到准线的距离为 p 是解题的关键15 （1） （2） 【解析】【分析】（1）根据等差数列的前 n 项和公式及通项公式，列出方程组求出首项与公差即可得通项公式。（2）根据裂项求和法，可得 Tn。【详解】（1）设等差数列 的公差为 ，则由 ，得 ，所以 ，由 ，得 ，所以 ，由，解得 ， ，- 12 -故 .（2）由（1） ，得 ，所以.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式的应用，裂项求和法的应用，属于基础题。16(1) (2) 【解析】【分析】（1）将解析式代入不等式，通过分类讨论去绝对值化简即可得解。（2）根据不等式，由解集关系代入函数 即可得 a 的取值范围。【详解】（1）原不等式
12、等价于或 或即 或 或解得 或 或 ，故原不等式的解集为 .（2）条件等价于当 时， ，即 ，即 恒成立，设 ，则 解得 ，故 的取值范围为 .【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，含参问题的不等式解法，属于中档题。17 （） （） （）2200【解析】【分析】- 13 -（）随机抽取的 100 名顾客中，年龄在30，50）且未使用自由购的有 3+1417 人，由概率公式即可得到所求值；（）设事件 A 为“这 2 人年龄都在50，60） ”，由列举法可得基本事件的总数为 15，事件A 包含的个数为 6，计算可得所求值；（）随机抽取的 100 名顾客中，使用自由购的有 44 人，计算可得所求值【
13、详解】解：（）随机抽取的 100 名顾客中，年龄在30,50)且未使用自由购的有 3+14=17 人，所以随机抽取一名顾客，该顾客年龄在30,50)且未参加自由购的概率估计为 .（）设事件 为“这 2 人年龄都在 ”被抽取的年龄在 的 4 人分别记为被抽取的年龄在 的 2 人分别记为 从被抽取的年龄在 的自由购顾客中随机抽取 2 人共包含 15 个基本事件，分别为事件 包含 6 个基本事件，分别为，则 （）随机抽取的 100 名顾客中，使用自由购的有 人，所以该超市当天至少应准备环保购物袋的个数估计为 .【点睛】本题考查古典概率的求法，注意运用列举法和分类讨论思想，考查运算能力，属于中档题18 （1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质，证得 ， ，由此证得 平面 .（2）先计算出 的长度，在三棱锥 中，利用等体积法列方程，解方程求得点 到平面的距离.【详解】（1）证明：四边形 是菱形， 为 ， 的中点，- 14 -又 ， ，所以 ， ， ，且 、 平面 ， 平面 .（2） 且 ， 为等边三角形，则 . ，四边形 为菱形， ， .由（1） 平面 ，得到 ， ， . 平面 ，设 到平面 的距离为 ，由 ，得 ，解得 .【点睛】本小题主要考查空间线面垂直的证明，考查利用等体积法计算点到面的距离，属于中档题.
