1、- 1 -宁夏青铜峡市高级中学 2018-2019 学年高一数学上学期期末考试试题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.1已知全集 集合0,12.3,4I（ ）, IMNMN则 , 1,22已知直线 平面 ，则（ ）aA. B.直线 与平面 至少有一个公共点 aC. D.直线 与平面 至多有一个公共点A3直线 过点 M(1，2)，倾斜角为 30.则直线 的方程为 ( )l lA. 2 10 B. 2 10 xy3x3yC. 2 10 D. 2 104. 设 M 2 2 ， N 0 2 ，函数 （ ）的定义域为 M，值域为xyfxN，则 （ ）的图象可以是（ ）f5.下
2、列说法错误的是（ ）A多面体至少有四个面B九棱柱有条侧棱，个侧面，侧面为平行四边形C长方体、正方体都是棱柱D三棱柱的侧面为三角形6. 若 表示直线， 表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为( ),mn若 , ,则 若 , ,则 mnmn若 , ,则 若 , ,则 nA.1 B.2 C.3 D.4- 2 -7. 若直线 经过点 和 ，且与直线 垂直，则实数 的值l2,1a2,a3260xya为( )A. B. C. D. 2-33-23328. 如图，在同一直角坐标系中，表示直线 y 与 y 正确的是( )axa9. 过两直线 ： 3 40 和 ：2 50 的交点和原点的直线方程为( )1lx
3、ylxyA19 9 0 B9 19 0 C19 3 0 D3 19 0 xy10. 已知函数 其中 则 （ ）,1,5,fxfx,xN8f 11.在长方体 1ABCD中， 2ABC， 1与平面 1BC所成的角为 30，则该长方体的体积为( )A 8B 62 C 8D 8312函数 的最小值是( ）1()()1)xxfA1 B C2 D054二填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 若三点 A(2，3)， B(3，2)， C( ， m)共线，则 m 的值为 2114. 已知函数 ，若 ，则 _2logfxa3fa15. 已知圆锥的顶点为 S，母线 A， SB互相垂直，
4、SA与圆锥底面所成角为 30，若SAB的面积为 8,则该圆锥的体积为_16. 下列说法正确的是_ 任意 ，都有 ； xR32x函数 有三个零点； ()f- 3 -A BCDOPE 的最大值为 1； 1()2xy函数 为偶函数. 2三解答题17.（本题满分 10 分）已知两直线 的交点为 P, 直线 .12:240,:50lxylxy:2370lxy求（1）过点 P 与直线 平行的直线方程； （2）求过点 P 与直线 垂直的直线方程.18. （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 中，底面 是正方形， 是正方形 的中心， 底面ABCDOABCO， 是 的中点EP求证：（1） 平面 ； （2） BD
5、P19. （本小题满分 12 分）设三棱柱 的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为 ，顶点都在一个球面上, 1ABCa(1) 求三棱柱 体积； (2) 求该球的表面积.120.（本小题满分 12 分）如图，在四面体 ABCD 中， ABC 是等边三角形，平面 ABC平面 ABD，点 M 为棱 AB 的中点，AB=2,AD= ， BAD=9023- 4 -（1）求证： AD BC；（2）求异面直线 BC 与 MD 所成角的余弦值.21. (本小题满分 12 分)已知函数 （ ）的定义域为(-2,2),函数 .fx()1)(32)gxffx(1)求函数 的定义域;()g(2)若 （ ）为奇函数,并且在定
6、义域上单调递减, 求不等式 0 的解集.fx ()gx22.（本小题满分 12 分）某汽车租赁公司有 100 辆车，当每辆车月租金为 3000 元时，可全部租出；若每辆车月租金增加 50 元，就有一辆不能租出；租出的车每辆每月需要维护费 150 元，未租出去的车则需要 50 元（1）当每辆车月租金为 3600 元时，可租出多少辆车？（2）每辆车月租金定为多少时，租赁公司收益最大？是多少？- 5 -一、选择题BDCBDCBCDACA二、填空题13. 14. -7 1215. 8 16. 三、解答题（共 70 分）17.（共 10 分）解：由 ，得 ，即 P(1，6)，2405xy16xy(1)设
7、过点 P 与直线 2x+3y+7=0 平行的直线方程为：2x+3y+a=0，则 2+18+a=0，解得 a=-20，所以过点 P 与直线 2x+3y+7=0 平行的直线方程为：2x+3y-20=0.(2)因为直线 2x+3y+7=0 的斜率为： ，23所以设与直线 l 垂直的直线方程为： ，将点 P 的坐标代入，解得 所以直yxb92b线方程为： ，即 3x-2y+9=0392yx18.（共 12）（1）连接 OE,因为底面 是正方形，所以 为 BD 的中点。又 为 的中点，所以 。因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 。（2）在正方形 ABCD 中， ,BDAC底面 ABCDPOP又 平面 P
8、AC, 平面 PAC,AC平面 PACBDA BCDOPE- 6 -19.（共 12 分三棱柱的侧棱垂直于底面说明是直三棱柱,所有棱长都是 a,则二底面是正三角形,外接球心应在两个正三角形外心连线的中点,球心和上下三顶点组成两个正三棱锥,棱锥高为 ,（1） 的高ABC23()ah2324ABCSa1231ABVa（2）设正三棱柱 下底外心为 ,则 , ,根据勾股定理,球半径 ,球的表面积 22743SRa20.（共 12 分）（1）证明：由平面 平面 ，平面 平面 ， ，可得 平面 ，故 。（2）取棱 的中点 ，连接 ， ，- 7 -又因为 为棱 的中点，故 ，所以 （或其补角）为异面直线 与 所成的角。在 中， ，故 ，因为 平面 ，故 。在 中， ，故 。在等腰三角形 中， ，可得 。所以，异面直线 与 所成角的余弦值为 。21.（共 12 分）（1）因为函数 的定义域为 ，函数 ，所以 ，解得 ，因此函数 的定义域为 ；（2）因为 是奇函数且在定义域内单调递减，因为 ，所以，所以 ，解得 ，故不等式 的解集是 。22.（共 12 分）（1）当每辆车的月租金定为 元时，未租出的车辆数为 ，则租出的车辆数为 ，所以这时租出了 辆车。（2）设每辆车的月租金为 元，则租赁公司的月收益为- 8 -，整理得， ，即当每辆车的月租金定为 元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为 元
