1、- 1 -26.2 实际问题与反比例函数【教学目标】知识技能目标:1.能够根据实际问题情景建立反比例函数的模型.2.能灵活运用反比例函数的意义和性质解决生活实际问题.过程性目标:1.通过探究生活中的实际问题,让学生体会数学建模思想的构建.2.通过探究反比例函数解决实际问题,体会数学知识的现实意义,提高分析问题、解决问题的能力,培养数学应用意识.情感态度目标:1.通过将反比例函数性质灵活应用于实际,让学生体会学习数学的价值,从而提高学生学习数学的兴趣.2.通过小组合作交流,提高合作意识,培养创新精神.3.让学生体会数学知识与现实世界的联系.【重点难点】重点:从实际问题中建立反比例函数模型,运用反
2、比例函数的意义和性质解决实际问题.难点:根据具体实际问题情景建立反比例函数的模型.【教学过程】一、创设情境问题 1:(1)反比例函数的定义是_. (2)反比例函数的图象是_,当 k0 时,_;当 k0 时,t 越小,v 越大.240若货物不超过 5 天卸载完,则平均每天至少要卸载 48 吨.例 3:小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂分别为 1 200 N 和 0.5 m.(1)动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系?当动力臂为 1.5 m 时,撬动石头至少需要多大的力?(2)若想使动力 F 不超过题(1)中所用力的一半,则动力臂 l 至少要加长多少?解:(1)根据“杠杆原理”,得F
3、l=1 2000.5,所以 F 关于 l 的函数解析式为 F= .600当 l=1.5 m 时,F= =400(N).6001.5对于函数 F= ,当 l=1.5 m 时,F=400 N,此时杠杆平衡.600因此,撬动石头至少需要 400 N 的力.(2)当 F=400 =200 时,12由 200= 得 l= =3(m),3-1.5=1.5(m).600 600200对于函数 F= ,当 l0 时, l 越大,F 越小.600因此,若想用力不超过 400 N 的一半,则动力臂至少要加长 1.5 m.例 4:一个用电器的电阻是可调节的,其范围为 110220 .已知电压为 220 V,这个用电
4、器的电路图如图所示.(1)功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系?(2)这个用电器功率的范围是多少?- 4 -解:(1)根据电学知识,当 U=220 时,得 P= .2202(2)根据反比例函数的性质可知,电阻越大,功率越小.把电阻 R 最小值 =110 代入 P= ,得2202P 最大值 = =440(W);2202110把电阻 R 最大值 =220 代入 P= ,得2202P 最小值 = =220(W);2202220因此用电器功率的范围为 220440 W.追问:想一想为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节.三、新知应用1.如图,某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为 1
5、 L(1 L=1 dm3)的圆锥形漏斗.(1)漏斗口的面积 S(单位:dm 2)与漏斗的深度 d 有怎样的函数关系?(2)如果漏斗口的面积为 100 cm2,则漏斗的深为多少?答案:(1)S= (2)30 cm3- 5 -2.一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以 80 km/h 的平均速度用 6 h 到达目的地.(1)当他按原路匀速返回时,汽车的速度 v 与时间 t 有怎样的函数关系?(2)如果该司机必须在 4 h 之内回到甲地,那么返程时的平均速度不能小于多少?答案:(1)v= (2)120 km/h4803.新建成的住宅楼主体工程已经竣工,只剩下楼体外表面需要贴瓷砖,已知楼体外表面的面积为 5
6、103 m2.(1)所需的瓷砖块数 n 与每块瓷砖的面积 S(单位:m 2)有怎样的函数关系?(2)为了使住宅楼的外观更漂亮,建筑师决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖,每块瓷砖的面积都是 80 cm2,且灰、白、蓝瓷砖使用数量的比为 221,需要三种瓷砖各多少块?答案:(1)n= (2)250 000 块,250 000 块,125 000 块5103四、检测反馈1.已知甲、乙两地相距 s(单位:km),汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶的时间 t(单位:h)关于行驶速度 v(单位:km/h)的函数图象是 ( )答案:C2.在某一电路中,电源电压 U 保持不变,电流 I(A)与电阻 R()之间
7、的函数关系如图所示.(1)写出 I 与 R 之间的函数解析式.(2)结合图象回答当电路中的电流不超过 12 A 时,电路中电阻 R 的取值范围是多少 ?答案:(1)I= (2)电阻 R 大于或等于 3 363.密闭容器内有一定质量的二氧化碳,当容器的体积 V(单位:m 3)变化时,气体的密度 (单位:kg/m 3)也会随之变化.已知密度 与体积 V 是反比例函数关系,它的图象如图所示.- 6 -(1)求密度 关于体积 V 的函数解析式.(2)求 V=9 m3时,二氧化碳的密度 .答案:(1)= (2)1.1 kg/m39.9五、课堂小结1.知识小结:面积一定时,矩形的长与宽成反比;面积一定时,三角形的一边长与这边的高成反比;体积一定时,柱体的底面积与高成反比等.建立反比例函数模型解决实际问题时,要注意自变量的取值范围.2.思想方法小结深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系,体会数形结合及转化的思想方法.六、板书设计课题:26.2 实际问题与反比例函数例 1 例 3例 2 例 4实际问题数学模型(反比例函数)- 6 -
