1、- 1 -26.1.2 反比例函数的图象和性质第 1 课时【教学目标】知识技能目标:1.会用描点的方法画反比例函数图象.2.理解反比例函数的性质.过程性目标:1.会画反比例函数图象,并能根据反比例函数图象探究其性质.2.通过观察反比例函数的图象,分析、探究反比例函数的性质,养成探究、归纳及概括的能力.情感态度目标:1.自主探究反比例函数性质的过程,初步感知反比例函数图象的对称性.2.领会数形结合的思想方法.【重点难点】重点:画反比例函数图象,理解反比例函数性质.难点:画反比例函数图象,应用反比例函数性质.【教学过程】一、创设情境1.校园内一块长方形草坪面积为 200 m2,它的长 y(单位:m
2、)与宽 x(单位:m)之间满足的函数关系是什么?当它的长 y(单位:m)增加时,宽 x(单位:m)将怎样变化?2.复习回顾:(1)正比例函数 y=kx(k0)的图象是什么?其性质有哪些?二次函数呢?(2)画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些?应注意什么?二、探索归纳【探究活动 1】请在同一直角坐标系中画出函数 y= 与 y=- 的图象.6 6(让学生独立完成作图后,分小组交流,发现问题及时纠正,最后运用计算机辅助让学生更直观、精确地了解这两个函数图象的生成和变化过程.)设计意图:通过经历用描点法画出反比例函数图象的过程,理解用描点法画函数图象的本质,进一步体会变化与对应的思想,为分析反比例
3、函数的图象特征做好准备.观察图象并思考:1.所取点有什么特点?图象有什么特点?- 2 -2.所画图象和一次函数图象有什么不同?3.图象与坐标轴有没有交点?4.图象的形状、位置、变化趋势怎样?5.函数 y= 与 y=- 的图象之间有什么共同特征 ?6 6归纳小结:(1)函数 y= 与 y=- 的图象都是由两支曲线组成 ;6 6(2)函数 y 随着自变量 x 的增大(或减小),曲线越来越接近坐标轴,但永远与坐标轴没有交点;(3)函数 y= 的图象分别位于第一、第三象限,函数 y=- 的图象分别位于第二、第四象限;6 6(4)在同一直角坐标系内,函数 y= 与 y=- 的图象关于 x 轴对称,也关于
4、 y 轴对称.6 6设计意图:通过设问,引导学生经历观察、比较图象的形状、位置、变化趋势,初步感知反比例函数图象的特征.【探究活动 2】试画出函数 y= 与 y=- 的图象.12 12(可指导学生利用反比例函数图象特征对称性,取一些特殊点画图.)【探究活动 3】类比正比例函数的性质,归纳反比例函数的性质.再次观察所画的反比例函数 y= ,y=- 与 y= ,y=- 的图象.6 6 12 12(教师可用几何画板展示不同反比例函数的图象,让学生仔细观察图象变化情况.)思考:(1)以上图象都有哪些相同的特征和不同点?(2)每个函数图象分别位于哪几个象限?图象所在的象限是由哪些因素决定的?(3)在每一
5、个象限内,函数 y 随着自变量 x 的变化如何变化?这种变化是由哪些因素决定的?归纳小结:(1)反比例函数 y= (k0)的图象是由两支曲线组成的,我们称反比例函数的图象为双曲线;(2)当 k0 时,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一个象限内,y 随 x 的增大而减小;当 k B.k012 12 123.若点(-2,y 1),(-1,y2),(2,y3)都在反比例函数 y=- 的图象上,则 ( )100A.y1y2y3 B.y2y1y3C.y3y1y2 D.y3y2y14.在江边公园要种植一块面积是 400 m2的矩形草坪,设草坪的长为 y(单位:m),宽为 x(单位:m).(1)y
6、与 x 之间有怎样的函数关系?(2)画出该函数的图象.(3)若限定草坪的宽大于 5 m 且不超过 20 m,求草坪的长的范围.(答案:1.m=- ,在每一个象限内,y 随 x 的增大而增大;2.B;3.B; 4.(1)y= (x0),(2)略,(3)20 2400my0 时,图象在第_象限,y 随 x 的增大而_. 4.1 000 米长跑比赛中,速度 h 关于时间 t 的函数的图象大致是 ( )- 4 -5.当 k0 时,函数 y=kx 与 y=- 在同一坐标系的大致图象是 ( )6.在平面直角坐标系中,反比例函数 y= 图象的两个分支分别在 ( )2-+2A.第一、三象限 B.第二、四象限C.第一、二象限 D.第三、四象限五、课堂小结函数 正比例函数 反比例函数解析式 y=kx(k0)y= (k0)图象 过原点的直线 与坐标轴没有交点的双曲线自变量的取值范围全体实数 x0 的全体实数图象位置当 k0 时,图象经过第一、第三象限;当 k0 时,图象位于第一、第三象限;当 k0 时,y 随 x 的增大而增大;当 k0 时,在每一象限内,y 随 x 的增大而减小;当 k0 时,在每一象限内,y 随 x 的增大而增大六、板书设计- 5 -课题:26.1.2 反比例函数的图象和性质第 1 课时画图y= 与 y=-6 6性质 位置、增减性练习
