1、- 1 -第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数【教学目标】知识技能目标:会识别相关量之间的反比例关系,理解反比例函数的意义,能确定简单的反比例函数解析式.过程性目标:通过对实际问题的分析、类比、归纳,培养学生分析问题的能力,并体会函数在实际问题中的应用.情感态度目标:让学生体会数学来源于生活,又能为社会服务,在实际问题的分析中感受数学美.【重点难点】重点:理解反比例函数的意义,确定反比例函数的解析式.难点:反比例函数的解析式的确定.【教学过程】一、创设情境1.京广高铁全程为 2 298 km,某次列车的平均速度 v(单位:km/h)与此次列车的全程运行时间 t(单
2、位:h)有什么样的等量关系?2.冷冻一个物体,使它的温度从 20 下降到零下 100 ,每分钟平均变化的温度 T(单位:)与冷冻时间t(单位:min)有什么样的等量关系?问题:这些关系式有什么共同点?二、探索归纳【探究 1】反比例函数的定义【问题 1】下列函数中:y= ;3xy=1;y= ;y= .反比例函数有32 1- 2 2( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个- 2 -解析:选 C.y= 是反比例函数,正确;3xy=1 可化为 y= ,是反比例函数,正确;y= 是反32 13 1- 2比例函数,正确;y= 是正比例函数 ,错误.2方法总结:判断一个函数是否是反比例函数,首先
3、要看两个变量是否具有反比例关系,然后根据反比例函数的定义去判断,其形式为 y= (k 为常数,k0), y=kx -1(k 为常数,k0)或 xy=k(k 为常数,k0).【探究 2】根据反比例函数的定义确定字母的值【问题 2】已知函数 y=(2m2+m-1) 是反比例函数 ,求 m 的值.22+3-3分析:由反比例函数的定义可得 2m2+3m-3=-1,2m2+m-10,然后求解即可.解:y=(2m 2+m-1) 是反比例函数,22+3-3 解得 m=-2.22+3-3=-1,22+-10, 方法总结:反比例函数也可以写成 y=kx-1(k0)的形式,注意 x 的次数为-1,系数不等于 0.
4、三、新知应用例:已知变量 y 与 x 成反比例,且当 x=2 时,y=-6.求:(1)y 与 x 之间的函数解析式.(2)当 y=2 时,求 x 的值.分析:(1)由题意中变量 y 与 x 成反比例,设出函数的解析式,利用待定系数法进行求解.(2)代入求得的函数解析式,解得 x 的值即可.解:(1)变量 y 与 x 成反比例,设 y= (k0),当 x=2 时,y=-6,k=2(-6)=-12,y 与 x 之间的函数解析式是 y=- .12(2)当 y=2 时,y=- =2,解得 x=-6.12四、检测反馈- 3 -1.张大叔预交了 2 000 元手机话费,则这些话费能够使用的时间 y(单位:
5、月)与平均每月话费 x(单位:元)之间有怎样的函数关系?写出自变量的取值范围.若平均每月用 125 元,那么这些话费可以用多少时间?2.已知 y 与 x2成反比例,且当 x=3 时,y=4.(1)写出 y 关于 x 的函数解析式.(2)当 x=1.5 时,求 y 的值.3.已知函数 y=y1+y2,y1与 x+2 成正比例,y 2与 x 成反比例,且当 x=1 时,y=0;当 x=4 时,y=9.当 x=-1 时,求y 的值.(答案:1.y= (x0),当 x=125 时,y=16;2 0002.(1)y= ;(2)当 x=1.5 时 ,y=16;3.当 x=-1 时,y= .362 487五、课堂小结1.反比例函数的定义:形如 y= (k 为常数,k0)的函数称为反比例函数.其中 x 是自变量,自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数.2.反比例函数的形式:(1)y= (k 为常数,k0);(2)xy=k(k 为常数,k0);(3)y=kx-1(k 为常数,k0).3.确定反比例函数的解析式:待定系数法.六、板书设计课题:26.1.1 反比例函数- 4 -探究题 概念1.2.例题练习
