1、- 1 -28.2.2 应 用 举 例第 1 课时【教学目标】知识技能目标:能用解直角三角形等有关知识解决简单的实际问题.过程性目标:在运用解直角三角形等知识解决实际问题的过程中,体会“数学建模”和“数形结合”的思想.情感态度目标:利用解直角三角形知识解决实际问题的过程中,渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点,培养学生应用数学的意识.【重点难点】重点:将某些实际问题中的数量关系,归结为直角三角形元素之间的关系来解决.难点:实际问题转化成数学模型.【教学过程】一、创设情境(1)解直角三角形是指什么?归纳:由直角三角形中除直角外的已知元素,求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形.(2)解直
2、角三角形主要依据是什么?归纳:勾股定理:a 2+b2=c2;锐角之间的关系:A+B=90;边角之间的关系:sin A= ,cos A= ,tan A= .的 对边斜 边 的 邻边斜 边 的 对边的 邻边二、探索归纳探究问题 1仰角、俯角当我们进行测量时,在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫做什么角?在水平线下方的角叫做什么角?- 2 -知识归纳仰角、俯角的概念:当我们进行测量时,在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫做仰角,在水平线下方的角叫做俯角.探究问题 2 热气球的探测器显示,从热气球上看一栋高楼顶部的仰角为 30,看这栋高楼底部的俯角为60,热气球与高楼的水平距离
3、为 120 m,这栋高楼有多高(结果取整数)?解:由题意可知,=30,=60,AD=120.tan = ,tan = , BD=ADtan =120tan 30=120 =40 ,CD=ADtan =12033 3tan 60=120 =120 .3 3BC=BD+CD=40 +120 =160 277(m).3 3 3因此,这栋楼高约 277 m.三、新知应用例 3 2012 年 6 月 18 日,“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接.“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面 343 km 的圆形轨道上运行.如图,当组合体运行到地球表面 P 点的正上方时,从
4、中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置?最远点与 P 点的距离是多少(地球半径约为 6 400 km, 取 3.142,结果取整数)?- 3 -解:设POQ=,在图中,FQ 是O 的切线,FOQ 是直角三角形.cos = = 0.949 1,18.36, 6 4006 400+343 的长为6 400 6 4002 051(km).18.36180 18.363.142180由此可知,当组合体在 P 点正上方时,从中观测地球表面时的最远点距离 P 点约2 051 km.四、检测反馈1.如图,建筑物 BC 上有一旗杆 AB,从与 BC 相距 40 m 的 D 处观测旗杆顶部 A 的仰角为 50
5、,观测旗杆底部B 的仰角为 45,求旗杆的高度(结果保留小数点后一位).2.如图,沿 AC 方向开山修路.为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工.从 AC 上的一点 B 取ABD=140,BD=520 m,D=50,那么另一边开挖点 E 离 D 多远正好能使 A,C,E 三点在一条直线上(结果保留小数点后一位)?五、课堂小结利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:1.将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题).2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形.- 4 -3.得到数学问题的答案.4.得到实际问题的答案.六、板书设计课题:28.2.2 应用举例 第 1 课时【探究问题 1】【探究问题 2】例题练习 1练习 2练习 3
