1、第3讲 两角和与差的三角函数、二倍角公式,考试要求 1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式的推导及联系(C级要求)；二倍角的正弦、余弦、正切公式(B级要求)； 2.运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行简单的三角恒等变换(C级要求).,知 识 梳 理,1.两角和与差的三角函数公式(1)sin()_.(2)cos()_.(3)tan()_.,sin cos cos sin ,cos cos sin sin ,2.二倍角公式(1)sin 2_.(2)cos 2_.(3)tan 2_.,2sin cos ,cos2sin2,2cos21,12sin2,3.有关公式的逆用、变形等(1)tan tan
2、_.,(2)cos2_，sin2_.,tan()(1tan tan ),1.思考辨析(在括号内打“”或“”)(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角，是任意的.( )(2)存在实数，使等式sin()sin sin 成立.( ),诊 断 自 测,(4)存在实数，使tan 22tan .( ),答案 (1) (2) (3) (4),2.(教材改编)sin 347cos 148sin 77cos 58_.解析 sin 347cos 148sin 77cos 58sin(27077)cos(9058)sin 77cos 58(cos 77)(sin 58)sin 77cos 58sin 58cos 77
3、cos 58sin 77,5.(2018全国卷)已知sin cos 1，cos sin 0，则sin()_.解析 sin cos 1，cos sin 0，sin2cos22sin cos 1，cos2sin22cos sin 0，两式相加可得sin2cos2sin2cos22(sin cos cos sin )1，,考点一 三角函数式的化简,【例1】 (1)化简：sin()cos()cos()sin()_.,解析 (1)sin()cos()cos()sin() sin()cos ()cos()sin() sin()()sin().,所以原式cos . 答案 (1)sin() (2)cos ,规
4、律方法 三角函数式的化简要遵循“三看”原则：一看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，正确使用公式；二看函数名称之间的差异，确定使用的公式，常见的有“切化弦”；三看结构特征，找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”、“遇到根式一般要升幂”等.,考点二 三角函数式的求值 角度1 给值求值,角度2 给值求角,规律方法 1.三角函数求值有三种类型： (1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数. (2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.一般有如下三种思路；适当变换已知式，进而求得待求式的值；变换待求式，便于将已知式的值代入，从而达到解
5、题的目的；将所求角拆分成两个已知角的形式. (3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，进而确定角.,(3)已知tan 2.,考点三 三角变换的简单应用,【例3】 已知ABC为锐角三角形，若向量p(22sin A，cos Asin A)与向量q(sin Acos A，1sin A)是共线向量.(1)求角A；,规律方法 解三角函数问题的基本思想是“变换”，通过适当的变换达到由此及彼的目的，变换的基本方向有：(1)变换函数名称.变换函数名称可以使用诱导公式、同角三角函数关系、二倍角的余弦公式等.(2)变换角的形式.变换角的形式，可以使用两角和与差的三角函数公式、倍角公式等.,
