1、考试要求 1.任意角的概念,弧度制的概念,弧度与角度的互化(A级要求);2.任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义(B级要求).,第1讲 弧度制与任意角的三角函数,知 识 梳 理,1.角的概念的推广(1)正角、负角和零角:一条射线绕顶点按_方向旋转所形成的角叫做正角,按_方向旋转所形成的角叫做负角;如果射线没有作任何旋转,那么也把它看成一个角,叫做_.(2)象限角:以角的顶点为坐标原点,角的始边为x轴的非负半轴,建立平面直角坐标系,这样,角的终边在第几象限,我们就说这个角是第几象限的角.终边落在坐标轴上的角(轴线角)不属于任何象限.(3)终边相同的角:与角的终边相同的角的集合为_.,逆时针
2、,顺时针,零角,|k360,kZ,2.弧度制的定义和公式(1)定义:把长度等于_的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,弧度记作rad.(2)公式,|r,半径长,3.任意角的三角函数(1)任意角的三角函数的定义,自变量,函数值,(2)三角函数在各象限内的正值口诀是:全正、正弦、正切、余弦.即:,(3)特殊角的三角函数值,0,0,1,0,1,1,0,不存在,1,0,1,0,1,0,不存在,(4)三角函数线 设角的顶点在坐标原点,始边与x轴非负半轴重合,终边与单位圆相交于点P,过P作PM垂直于x轴于M,则点M是点P在x轴上的正射影.由三角函数的定义知,点P的坐标为_,其中cos _,sin _,单位圆与x
3、轴的正半轴交于点A,单位圆在A点的切线与的终边或其反向延长线相交于点T,则tan _.我们把有向线段OM,MP,AT叫做的_、_、_.,(cos ,sin ),OM,MP,AT,余弦线,正弦线,正切线,1.思考辨析(在括号内打“”或“”)(1)小于90的角是锐角.( )(2)锐角是第一象限角,反之亦然.( )(3)将表的分针拨快5分钟,则分针转过的角度是30.( ),诊 断 自 测,(5)相等的角终边一定相同,终边相同的角也一定相等.( ),(2)第一象限角不一定是锐角. (3)顺时针旋转得到的角是负角. (5)终边相同的角不一定相等. 答案 (1) (2) (3) (4) (5),2.(教材
4、改编)小明从家步行到学校需要15 min,则这段时间内钟表的分针走过的角度是_.,答案 90,答案 10,4.(教材改编)若tan 0,sin 0,得在第一或第三象限,又sin 0,得在第三或第四象限或终边在y轴的负半轴上,故在第三象限.答案 三,5.已知扇形的面积为2,扇形圆心角的弧度数是4,则扇形的周长为_.解析 设扇形的半径为R,,R1,扇形的周长为2RR246. 答案 6,考点一 角的概念及其集合表示,规律方法 (1)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角,方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合,然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需的角.,答案 (1) (2),考点二 弧
5、度制及其应用,【例2】 已知扇形的圆心角是,半径是r,弧长为l.(1)若100,r2,求扇形的面积;(2)若扇形的周长为20,求扇形面积的最大值,并求此时扇形圆心角的弧度数.,即扇形面积的最大值为25,此时扇形圆心角的弧度数为2.,规律方法 应用弧度制解决问题的方法 (1)利用扇形的弧长和面积公式解题时,要注意角的单位必须是弧度. (2)求扇形面积最大值的问题时,常转化为二次函数的最值问题,利用配方法使问题得到解决. (3)在解决弧长问题和扇形面积问题时,要合理地利用圆心角所在的三角形.,【训练2】 扇形AOB的周长为8 cm.(1)若这个扇形的面积为3 cm2,求圆心角的大小;(2)求这个扇
6、形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.解 设扇形AOB的半径为r,弧长为l,圆心角为,,扇形面积取得最大值时,圆心角2.,即扇形面积取得最大值时弦长AB4sin 1.,考点三 任意角的三角函数定义及应用 角度1 三角函数定义,角度2 三角函数符号规律的应用,解析 (1)sin(1 000)sin 800; cos(2 200)cos(40)cos 400; tan(10)tan(310)0;,答案 (1) (2)三,角度3 三角函数线的应用,(2)(2019盐城模拟)函数ylg(34sin2x)的定义域为_.,利用三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影部分所示),,规律方法 (1)
7、利用三角函数的定义,求一个角的三角函数值需确定三个量:角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x,纵坐标y,该点到原点的距离r. (2)根据三角函数定义中x,y的符号来确定各象限内三角函数的符号,理解并记忆:“一全正、二正弦、三正切、四余弦”. (3)利用三角函数线解三角不等式时要注意边界角的取舍,结合三角函数的周期性正确写出角的范围.,【训练3】 (1)(2019南京六校联考改编)点A(sin 2 017,cos(2 017)位于第_象限.,(3)函数ylg(2cos x1)的定义域为_. 解析 (1)因为2 0175360217是第三象限角,所以sin 2 0170;又2 0176360143是第二象限角,所以cos(2 017)0; 所以点A(sin 2 017,cos(2 017)位于第三象限.,考点四 三角函数定义与三角恒等变换的综合,(2)分别过A,B作x轴的垂线,垂足依次为C,D.记AOC的面积为S1,BOD的面积为S2,若S1S2,求角的值.,(1)求cos()的值; (2)求的值.,