1、考试要求 1.函数的概念，求简单函数的定义域和值域(B级要求)；2.选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数(B级要求)；3.简单的分段函数及应用(A级要求).,第1讲 函数的概念及其表示法,知 识 梳 理,1.函数与映射的概念,非空数集,非空集合,任意,唯一确定,任意,唯一确定,f：AB,f：AB,2.函数的定义域、值域(1)在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的_；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的_叫做函数的值域.(2)如果两个函数的_相同，并且_完全一致，则这两个函数为相等函数. 3.函数的表示法表示函数的常用方法有_、图象法和_.,定义域,集
2、合f(x)|xA,定义域,对应关系,解析法,列表法,4.分段函数(1)若函数在其定义域的不同子集上，因_不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数.(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的_，其值域等于各段函数的值域的_，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数.,对应关系,并集,并集,诊 断 自 测,1.思考辨析(在括号内打“”或“”)(1)函数y1与yx0是同一个函数.( )(2)与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有一个交点.( ),(4)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等.( ),解析 (1)函数y1的定义域为R，而yx0的定义域为x|x0，其定义域不
3、同，故不是同一函数.,(4)若两个函数的定义域、对应法则均对应相同时，才是相等函数. 答案 (1) (2) (3) (4),解析 要使函数f(x)有意义，则log2x10，即x2，则函数f(x)的定义域是2，). 答案 2，),解析 由题意得g()0，f(g()f(0)0. 答案 0,4.(必修1P26练习4改编)下列给出的四个对应中：ABN*，对任意的xA，f：x|x2|；,ABR，对任意的xA，f：x3x2； A(x，y)|x，yR，BR，对任意的(x，y)A，f：(x，y)xy. 其中对应为函数的有_(填序号).,答案 ,解析 x(，1)2，5)，x1(，0)1，4).,考点一 求函数的
4、定义域,(2)yf(x)的定义域为1，2 019，,0x2 018，且x1. 因此g(x)的定义域为x|0x2 018，且x1. 答案 (1)(1，) (2)x|0x2 018，且x1,规律方法 求函数定义域的类型及求法 (1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解. (2)对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解. (3)若已知f(x)的定义域为a，b，则f(g(x)的定义域可由ag(x)b求出；若已知f(g(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为g(x)在xa，b时的值域.,(2)因为函数f(x)的定义域为R，所以2x22axa10对xR恒成立，则
5、x22axa0恒成立.因此有(2a)24a0，解得1a0. 答案 (1)(0，1 (2)1，0,考点二 求函数的解析式,即x(t2)2(t2)，f(t)(t2)24(t2)t24， f(x)x24(x2).,(4)f(x)是二次函数，设f(x)ax2bxc(a0). 由f(0)1，得c1.由f(x1)f(x)2x，得 a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2x， 整理得(2a2)x(ab)0，,f(x)x2x1.,规律方法 求函数解析式的常用方法 (1)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法. (2)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围. (3
6、)配凑法：由已知条件f(g(x)F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式.,f(t)(t1)22(t1)t21，所以f(x)x21(x1). (2)当1x0时，0x11，,(3)当x(1，1)时， 有2f(x)f(x)lg(x1). 将x换成x，则x换成x， 得2f(x)f(x)lg(x1). 由消去f(x)得，,考点三 分段函数 角度1 求分段函数的函数值,解析 (1)根据分段函数的意义，f(2)1log2(22)123.又log2121，,因此f(2)f(log212)369.,角度2 求分段函数中的参数,解析 (1)当a0时，1a1， 由f(1a)f(1a)可得22aa1a2a，,当a1，1a1， 由f(1a)f(1a)可得1a2a22aa，,角度3 分段函数与不等式结合,规律方法 (1)根据分段函数解析式求函数值.首先确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应的解析式代入求解. (2)已知函数值或函数的取值范围求自变量的值或范围时，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围. (3)分段函数与解不等式结合时，可借助函数图象观察求解.,答案 (，0),
