1、2.1.2 演绎推理,1.演绎推理,【做一做1】 下列推理是演绎推理的是( ) A.若M,N是平面内两定点,动点P满足|PM|+|PN|=2a|MN|,则点P的轨迹是椭圆 B.由a1=1,an=2n-1,求出S1,S2,S3,猜想出数列前n项和Sn的表达式 C.由圆x2+y2=r2的面积为r2,猜想出椭圆 的面积为ab D.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇 解析:可知B是归纳推理,C,D是类比推理,只有A是利用椭圆的定义作为大前提的演绎推理. 答案:A,2.三段论推理,【做一做2】 “凡是自然数都是整数,4是自然数,所以4是整数.”以上三段论推理( ) A.完全正确 B.推理形式不正确 C.不正
2、确,两个“自然数”概念不一致 D.不正确,两个“整数”概念不一致 解析:大前提“凡是自然数都是整数”正确.小前提“4是自然数”也正确,推理形式符合演绎推理规则,所以结论正确. 答案:A,3.演绎推理与合情推理的区别与联系,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”. (1)演绎推理是由特殊到一般再回到特殊的推理. ( ) (2)三段论推理是演绎推理的唯一模式. ( ) (3)三段论中,大前提正确,小前提正确,推理过程正确,则结论正确. ( ) (4)三段论推理中,大前提可以省略,小前提不能省略. ( ) 答案:(1) (2) (3) (4),探究一,探究二,探究三
3、,思维辨析,三段论推理模式的理解与应用 【例1】将下列演绎推理改写为三段论推理的形式,并注明大前提、小前提、结论. (1)若A,B是等腰三角形ABC的两个底角,则A=B; (2)函数f(x)=x3-2x的图象关于原点对称; (3)通项公式为an=3n-1的数列an是等差数列. 思路分析:分析各个命题,明确它们的大前提、小前提、结论,若有省略,则应先补齐,再改写为三段论模式.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟用三段论写演绎推理的过程时,关键是明确其中的大前提、小前提、结论,其中大前提是指一般性的原理,一般都是省略不写的;小前提指出了一种特殊情况,有时也
4、是省略的,大小前提结合起来,揭示了一般原理与特殊情况的内在联系,得到结论.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练1把下列推断写成三段论的形式: (1)因ABC三条边的长依次为3,4,5,所以ABC是直角三角形; (2)一次函数是单调函数,函数y=2x-1是一次函数,所以y=2x-1是单调函数.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,演绎推理在代数证明中的应用,思路分析:(1)利用等比数列的定义进行证明;(2)根据等差数列的定义求解.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟代数推理和证明的过程,基本都是演绎推理的应用过程,
5、即运用已有的定义、定理、性质、法则等作为大前提进行三段论推理.证明过程中,要充分挖掘题目的外在和内在条件(小前提),根据需要引入相关的定义、定理、性质、法则等(大前提),并保证每一步的推理都是正确的,从而得出正确的结论.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练2已知函数f(x)=x2+2bx+c(cb1),若函数f(x)的一个零点是1,且函数y=f(x)+1有零点. (1)证明:-3c-1,且b0; (2)若m是函数y=f(x)+1的一个零点,判断f(m-4)的正负,并加以证明.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,(1)证明:因为函数f(x)的一个零点是1,所以f(1)=0,函数y=f(x
6、)+1有零点,即方程x2+2bx+c+1=0有实数根, 故=4b2-4(c+1)=(c+1)2-4(c+1)0, 所以c3或c-1,(2)解:f(x)=x2+2bx+c=x2-(c+1)x+c=(x-1)(x-c), 因为m是函数y=f(x)+1的一个零点, 所以f(m)=(m-c)(m-1)=-10, 即f(m-4)的符号为正.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,演绎推理在几何证明中的应用 【例3】 已知平面平面,直线l,l=A,如图所示, 求证:l .,思路分析:本题可由线面垂直的定义证明.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,证明:在平面内任取一条直线b,平面是经过点A与直线b的平面.设=
7、a.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟在几何推理过程中,多数情况下采用的都是三段论推理模式,其中大前提通常是两个三角形全等、相似的判定定理,线面平行与垂直的判定定理、性质定理,面面平行与垂直的判定定理、性质定理等,一般都可以省略不写.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练3如图,在锐角三角形ABC中,AD,BE是高线,D,E为垂足, M为AB的中点.求证:ME=MD.试用三段论推理证明这个问题,并指出每一步推理的大、小前提及结论.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,三段论推理中大(小)前提错误致误 【典例】 如
8、图,已知S为ABC所在平面外一点,SA平面ABC,平面SAB平面SBC.求证:ABBC. 错解分析:本题常见错误是在证明过程中使用错误的大前提“如果两个平面垂直,那么一个平面内的一条直线必垂直于另一个平面”,事实上,此处应该用的大前提是面面垂直的性质定理,即“如果两个平面垂直,那么其中一个平面内与交线垂直的直线,必垂直于另一个平面”.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,证明:如图,过点A作直线AESB于点E, 因为平面SAB平面SBC,且交线为SB, 所以AE平面SBC. 又BC平面SBC,所以BCAE. 因为SA平面ABC,所以SABC. 又AESA=A,所以BC平面SAB. 所以BCAB,
9、即ABBC.,纠错心得在立体几何中,线面平行、垂直等位置关系的证明基本都是演绎推理三段论的过程,而这是一个难点,也是易错点,其中主要的错误在于搞错大前提,有时甚至随意编造有关定理作为大前提,从而导致错误.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.是正确的 解析:由题意,大前提“指数函数y=ax(a0,a1)是增函数”是错误的,故推理得到错误的结论,选A. 答案:A,1.下面几种推理过程是演绎推理的是( ) A.两条直线平行,同旁内角互补,由此若A,B是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角,则A+B=180 B.某校高三(1)班有55人,高三(
10、2)班有54人,高三(3)班有52人,由此得出高三所有班的人数都超过50人 C.由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质 D.在数列an中,a1=1, (n2),由此归纳出an的通项公式 解析:两条直线平行,同旁内角互补.A,B是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角,故可推理出A+B=180,故选项A是演绎推理,而选项B,D是归纳推理,选项C是类比推理.故选A. 答案:A,2.下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是( ) y=cos x(xR)是三角函数;三角函数是周期函数;y=cos x(xR)是周期函数. A. B. C. D. 解析:演绎推理的三段论形式是:大前提小前提结论,所以答案为. 答案:B 3.“一切奇数都不能被2整除,35是奇数,所以35不能被2整除.”把此演绎推理写成“三段论”的形式. 大前提: , 小前提: , 结论: . 答案:不能被2整除的整数是奇数 35是奇数 35不能被2整除,
