1、28.2.2 应用举例 第1课时,【基础梳理】 1.仰角、俯角的概念 (1)测量时,在视线与水平线所成的角中,视线在水平 线_的角叫做仰角. (2)视线在水平线_的角叫做俯角(如图所示).,上方,下方,2.利用解直角三角形解决实际问题的步骤 (1)把实际问题建立_. (2)根据已知条件,选用适当的_函数解直角三角形. (3)得到_问题的答案. (4)得到_问题的答案.,数学模型,三角,数学,实际,【自我诊断】 1.判断对错: (1)视线与水平线的夹角叫仰角.( ) (2)水平线下方的角叫俯角.( ) (3)仰角可以是钝角.( ),2.(2017龙岗区一模)如图,在地面上的点A处测得树 顶B的仰
2、角=75,若AC=6米,则树高BC为( ),D,3.如图,某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上 目标C,此时飞行高度AC=1 200m,从飞机上看地平面指 挥台B的俯角=30,则飞机A与指挥台B的距离为( ),D,A.1 200m B.1 200 m C.1 200 m D.2 400m,知识点一 解直角三角形的简单应用 【示范题1】(2017江西中考)如图1,研究发现,科学使用电脑时,望向荧光屏幕画面的“视线角”约为20,而当手指接触键盘时,肘部形成的“手肘角”约为100.图2是其侧面简化示意图,其中视线AB水平,且与屏幕BC垂直.,(1)若屏幕上下宽BC=20cm,科学使用电脑时,求眼
3、睛与屏幕的最短距离AB的长. (2)若肩膀到水平地面的距离DG=100cm,上臂DE=30cm,下臂EF水平放置在键盘上,其到地面的距离FH=72cm.请判断此时是否符合科学要求的100? (参考数据: tan43 ,所有结果精确到个位),【思路点拨】(1)在RtABC中利用三角函数即可直接求解. (2)延长FE交DG于点P,利用三角函数求得DEP即可求得的值,从而作出判断.,【自主解答】(1) (2)延长FE至DG,交DG于点P, 则DP=DG-FH=100-72=28(cm). 又DE=30cm,DEP69,=180-69=111100, 此时的不符合科学要求的100.,【微点拨】 解直角
4、三角形应用题的“四个步骤” (1)根据实际问题建立数学模型,构造出直角三角形. (2)根据已知条件,选用适当的三角函数解直角三角形. (3)得到数学问题的答案. (4)写出实际问题的答案.,知识点二 应用解直角三角形解决仰角、俯角问题 【示范题2】(10分) (2017内江中考) 如图,某人为了测量小山顶上的塔ED的 高,他在山下的点A处测得塔尖点D的仰 角为45,再沿AC方向前进60m到达山脚点B,测得塔尖点D的仰角为60,塔底点E的仰角为30,求塔ED的高度.(结果保留根号),【思路流程】,【答题空间】由题知,DBC=60,EBC=30, DBE=DBC-EBC=60-30=30. 又BC
5、D=90,BDC=90-DBC=90 -60=30, DBE=BDE,BE=DE. 设EC=x,则DE=BE=2EC=2x, DC=EC+DE=x+2x=3x, 由题意可知,DAC=45,DCA=90,AB=60, ACD为等腰直角三角形,AC=DC, x+60=3x, 解得x=30+10 . 则DE=2x=60+20 . 答:塔高约为(60+20 )m.,【微点拨】 解答仰角、俯角问题的“三点注意” 1.仰角和俯角是指视线相对于水平线而言的,不同位置的仰角和俯角是不同的;可巧记为“上仰下俯”.在测量物体的高度时,要善于将实际问题抽象为数学问题.,2.视线、水平线、物体的高构成直角三角形,已知仰角(俯角)和另一边,利用解直角三角形的知识就可以求出物体的高度. 3.若根据已知条件不能直接解三角形,可设未知数列方程求解.,【纠错园】 某人在高为h的建筑物顶部测得地面一观察点的俯角为60,那么这个观察点到建筑物的距离为多少?(用h来表示),【错因】 _,错误理解了俯角的含义.,
