1、27.2.1 相似三角形的判定 第3课时,1. 对应角相等,三组对应边的比也相等的两个三角形是相似三角形.,相似三角形的判定,ABC ABC,符号语言：,在ABC和ABC中，,2.（简称：平行线）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.,在ABC中， DEBC,ADEABC,符号语言：,3.(简称：三边）：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.,符号语言：,ABCABC,在ABC和ABC中，,类似于判定三角形全等的方法，我们能通过两边和夹角来判断两个三角形相似吗？,1.理解定理“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”； 2.能灵活地选择定理判定三
2、角形相似.,利用刻度尺和量角器画ABC和ABC,使A=A,量出它们的第三组对应边BC和BC的长, 它们的比等于k吗?另外两组对应角B与B, C与C 是否相等?,改变A或k值的大小,再试一试,是否有同样的结论?,如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使ADEABC呢？,所画如图所示,此时，,如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等.那么这两个三角形一定相似吗？,A,B,C,E,D,【证明】在ABC的边AB，AC(或它们的延长线) 上分别截取AD=AB，AE=AC，连接DE. A=A，这样，ADEABC.,AB:AB=AC:AC AD:AB=AE:AC DEBC ADEA
3、BC ABCABC,已知：如图ABC和ABC中， AA，AB:AB=AC:AC. 求证：ABCABC.,ABC,两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.,A,想一想：如果对应相等的角不是两组对应边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？,3.2,3.2,2,1.6,50,),下列各组条件中不一定使ABC与DEF相似的是（ ） A.A=D=40 B=E=60AB=DE B.A=D=60 B= 40 E=80 C.A=D=50 AB=3 AC=5 DE=6 DF=10 D.B=E=70 AB：DE=AC：DF 注意：对应相等的角必须是两组对应边的夹角，如果不 是夹角，则它们不一定会相似,D,【跟踪训练】,
4、1.平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似. 2.三边对应成比例的两个三角形相似. 3.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.,相似三角形的判定方法:,1（烟台中考）如图，在ABC中， 点D在线段BC上，且ABCDBA，则下 列结论一定正确的是（ ） A.AB2=BCBD B.AB2=ACBD C.ABAD=BDBC D.ABAD=ADCD,A,2（吉林中考）如图，在ABC 中，C=90，D是AC上一点，DE AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3， 则AD的长为（ ） A3 B4 C5 D6,C,3.（无锡中考）如图，四边形ABCD的对角线A
5、C,BD相 交于点O，且将这个四边形分成、四个三 角形若OA：OC=0B：OD，则下列结论中一定正确的是 ( ) A与相似 B与相似 C与相似 D与相似 【解析】选B.根据两组对应边的比相 等并且相应的夹角相等的两个三角形相似得选项B正确.,4.已知：如图，ABC中，P是AB边上的一点，连接CP试增添一个条件使 ACPABC 【解析】 A=A， 当1= ACB (或2= B)时, ACPABC . A=A， 当ACAPABAC时， ACPABC. 答：增添的条件可以是 1= ACB 或2= B 或AC:APAB:AC.,5.如图ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，AB7.8，AD3，AC6，CE2.1，试判断ADE与ABC是否相似.小张同学的判断理由是这样的： 【解析】 ACAE+CE，而AC6，CE2.1 AE6-2.13.9 由于 ADE与ABC不会相似 你同意小张同学的判断吗?请你说说理由,【解析】不同意理由如下： ACAE+CE，而AC6，CE2.1， AE6-2.13.9 ， AEAB =3.97.8=12， ADAC =36=12， AEAB =ADAC， 又 A=A， ADEACB,知识是一种快乐，而好奇则是知识的萌芽. 培根,
