1、6.2 立 方 根,【基础梳理】 一、立方根 1.定义：如果一个数的_等于a，那么这个数叫 做a的立方根或_.即如果x3=a，那么_叫做 _的立方根.,立方,三次方根,x,a,2.表示和读法：数a的立方根用符号“ ”表示， 读作“_”.,三次根号a,3.性质： (1)正数的立方根是_，负数的立方根是_， 0的立方根是_. (2)互为相反数的两个数的立方根： 如果两个数互为相反数，那么它们的立方根也 _.即： =- .,正数,负数,0,互为相反数,二、开立方 1.定义：求一个数a的_的运算. 2.立方和开立方的关系：互为_.,立方根,逆运算,3.一个数立方和开立方： 一个数先开立方，再立方，或者
2、先立方再开立方， 仍得原数.即 =_.,a,【自我诊断】 1.判断对错： (1)任何一个数都有立方根. ( ) (2)64的立方根是4. ( ),2.一个数的立方根是它本身，则这个数是 ( ) A.1 B.0或1 C.-1或1 D.1，0或-1,D,知识点一 立方根的定义、性质及其求法 【示范题1】(1)求下列各数的立方根 729； ； ； (-5)3.,(2)求下列各式的值,【思路点拨】(1)根据立方根的定义，找到一个数，使其立方等于已知的数. (2)利用立方与开立方互为逆运算进行化简求值.,【自主解答】(1)因为93=729， 所以729的立方根是9，即 ； 所以 的立方根是,因为 所以
3、的立方根是 ； =-5.,【互动探究】任何一个有理数都有立方根吗？正数的立方根也有两个吗？ 提示：每个有理数都有立方根，正数的立方根只有一个.,【微点拨】 求一个数立方根的基本方法 (1)定义法：求一个数a的立方根通常用立方运算，先找出立方等于a的数，写出立方式，再由立方式写出a的立方根的值.,(2)借助计算器：直接利用计算器求一个数a的立方根.,知识点二 立方根的应用 【示范题2】(2017长岭县期中)已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？,【思路点拨】根据题意列出方程求解即可.,【自主解答】设截得的每个小正方体的棱长是xcm， 依题意得， 1000-8x3=488， 8x3=512， x=4. 答：截得的每个小正方体的棱长是4cm.,【微点拨】 应用立方根解决与体积有关的实际问题的一般思路 (1)把实际问题抽象成数学问题. (2)根据题意列出方程，利用立方根的定义求出方程的解.,【纠错园】求 的立方根.,【错因】审题不严，忽视了根号的作用.,
