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    2019版七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.2垂线教学课件2(新版)新人教版.ppt

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    2019版七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.2垂线教学课件2(新版)新人教版.ppt

    1、5.1.2 垂 线,【基础梳理】 1.垂直: (1)垂直及相关定义:当两条直线相交所成的四个角 中,有一个角是_时,就说这两条直线_, 其中一条直线叫做另一条直线的_,它们的_叫 垂足.垂直是_的一种特殊情形.,直角,互相垂直,垂线,交点,相交,(2)垂直的记法和读法:如图,直线AB,CD互相垂直,记作:ABCD;读作:_.,AB垂直于CD,2.垂线的性质: 性质1:在同一平面内,过一点有且只有_直线与 已知直线垂直. 性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中, _最短.简单地说成:_.,一条,垂线段,垂线段最短,3.点到直线的距离: 直线外一点到这条直线的_的长度.,垂线段,【自我诊断

    2、】 1.判断对错: (1)两条直线相交,有一组邻补角相等,那么这两条直 线垂直. ( ),(2)在平面内,经过直线上的一点,可以作无数条直线与已知直线垂直. ( ) (3)点到直线的距离是指这点到这条直线的垂线的长度. ( ) 2.到直线l的距离等于2cm的点有 ( ) A.0个 B.1个 C.无数个 D.无法确定,C,知识点一 垂直的定义、性质及其应用 【示范题1】(2017巨野月考)如图所示,直线AB,CD,EF交于点O,OG平分BOF,且CDEF,AOE=64,求AOF,DOG的度数.,【自主解答】由CDEF,得COE=COF=90. 由角的和差,得 AOC=COE-AOE=90-64=

    3、26, AOF=AOC+COF=26+90=116;,由对顶角相等,得 BOF=AOE=64,DOB=AOC=26, 由OG平分BOF,得 BOG= BOF=32, 由角的和差,得 DOG=DOB+BOG=26+32=58.,【互动探究】图中互余的角有几对? 【解析】有六对,分别是AOC与AOE,AOC与BOF,BOD与AOE,BOD与BOF,FOG与DOG,BOG与DOG.,【微点拨】 垂直定义的应用 应用垂直的定义解题,要理解其定义的两个方面: (1)由两直线垂直可得其夹角为90. (2)由两直线的夹角为90度,可得两直线互相垂直.,知识点二 垂线的画法、性质及其应用 【示范题2】如图,平

    4、原上有A,B,C,D四个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池. (1)不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H的位置,使它到四个村庄距离之和最小.,(2)计划把河水引入蓄水池H中,怎样开渠最短?并说明根据.,【思路点拨】(1)根据两点之间线段最短,确定H的位置为线段AD与BC的交点. (2)根据垂线段最短,作图.,【自主解答】(1)如图,连接AD,BC,交于点H,则H点为蓄水池的位置,它到四个村庄距离之和最小. (2)如图,过点H作HGEF,垂足为点G,则沿HG开渠最短.根据:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.,【备选例题】如图,木匠师傅为检查门框AB是否垂 直于

    5、水平面,在门框AB的上端A用细线悬挂一铅锤,看铅垂线AE是否与AB重合,若门框AB垂直于地面,则AE与AB重合;否则AE与AB不重合.你能说出木匠师傅这样测量的道理吗?,【解析】因为铅垂线AE垂直于水平面,若门框AB也垂直于水平面,则A,B,E在一条直线上,即AE与AB重合,否则AE与AB不重合.木匠师傅这样做的根据是“在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”.,【微点拨】 过一点(已知直线上或直线外),画 已知直线的垂线的“三步法” 一靠:让直角三角板的一条直角边落在 已知直线上;二移:沿直线移动,使直 角三角板的另一条直角边经过已知点;,三画:沿直角边画线,则这条直线就是经过这个

    6、点的已知直线的垂线.如图.,知识点三 点到直线的距离 【示范题3】如图,过点Q作QDAB,垂足为点D; 过点P作PEAB,垂足为点E; 过点Q作QFAC,垂足为点F; 连P,Q两点;,P,Q两点间的距离是线段_的长度; 点Q到直线AB的距离是线段_的长度; 点Q到直线AC的距离是线段_的长度; 点P到直线AB的距离是线段_的长度.,【思路点拨】根据题意作出图形,然后根据两点间的距离及点到直线的距离的定义进行辨析.,【自主解答】作图如图所示; 根据两点之间距离即可得出P,Q两点间 的距离是线段PQ的长度; 根据点到直线的距离可得出点Q到直线AB的距离是线段QD的长度;,根据点到直线的距离可得出点Q到直线AC的距离是线段QF的长度; 根据点到直线的距离可得出点P到直线AB的距离是线段PE的长度.,【微点拨】 点到直线的距离 (1)点到直线的距离是数量,不是图形. (2)点到直线的距离具有唯一性. (3)若点在直线上,它到该直线的距离是0.,【纠错园】 如图,BAC=90,ADBC,垂足为点D,则下列的结论中正确的个数为( ) AB与AC互相垂直; AD与AC互相垂直;,点C到AB的垂线段是线段AB; 点A到BC的距离是线段AD; 线段AB的长度是点B到AC的距离; 线段AB是点B到AC的距离. A.2 B.3 C.4 D.5,【错因】混淆点到直线的距离、垂线段的定义.,


    注意事项

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