1、5.1.1 相交线,5.1 相交线,第五章 相交线与平行线,大桥上的钢梁和钢索,上海浦江大桥,棋盘上的横线和竖线,1.掌握对顶角与邻补角的定义并能够在图形中识别出来. 2.能够用对顶角和邻补角的性质解决有关的问题.,学校操场上的双杠,教室中的课桌面、黑板面相邻的两边与相对的两条边都给我们以相交线、平行线的形象.,请你画出任意两条相交直线.看看这四个角有什么 关系?,问题:两条相交直线形成的小于平角的角有几个?,观察剪布片的过程中剪刀的有关角的变化.,【问题探究】,任意画两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系?它们的大小关系如何？,3,1,2,4,
2、1和2,4,2和, 和, 和,1,4,3,4,1和3, 和,2,3,1.邻补角的概念,2,3,1,4,A,B,D,O,1和2有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线（1与2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角.,C,1,下列各图中1,2是邻补角吗？,2,1,2,1,2,),(,(,(,),（,不是,是,不是,【练一练】,1,2,邻补角是有特殊位置关系的两个互补的角.,1,2,1,2的和是多少度？,180,是,不是,1和2还是补角吗？,后面图形中1和2还是邻补角吗？,【想一想】,2.对顶角的概念,2,3,1,4,A,B,D,1与3有一个公共顶点O，并且1的两边分别是3的两边的反向延长线，
3、具有这种位置关系的两个角，互为对顶角. 性质：对顶角相等.,C,O,1,下列各图中1,2是对顶角吗？,2,1,2,2,1,不是,不是,不是,【练一练】,【解析】3=1=40（对顶角相等）,2=180-1=180-40=140（邻补角的定义）,4=2=140（对顶角相等）.,【例】如图，直线a，b相交， 1=40， 求2,3,4的度数.,【例题】,若2是1的3倍，求3的度数.,a,b,1,2,3,4,【解析】设1=x，则2=3x， 因为2+1 =180, 所以3x+x= 180, 解得 x=45, 所以3= 1= 45（对顶角相等）.,【跟踪训练】,两条直线相交形成的角 有一个公共顶点 没有公共
4、边,两条直线相交而成 有一个公共点 有一条公共边,对顶 角相 等,角的名称 特 征 性 质 相 同 点 不 同 点,对顶角邻补角,邻补 角互 补,都是两条直线相交而成的 角 都有一个公共顶点； 都是成对出现的,有无公共边 两直线相交时,一个角的对顶角只有一个，邻补角有两个,通过本课的学习，我们需要掌握：,1.（邵阳中考）如图所示，已知O是直线AB上一点， 140，OD平分BOC，则2的度数是（ ) A.20 B.25 C.30 D.70,【解析】选D.因为140，所以BOC140，因为OD平分BOC，所以270.,2.如图所示，三条直线AB， CD，EF相交于一点O,AOC的对 顶角是 ，CO
5、F的对顶角是 _.,A,B,C,D,E,F,O,COB的邻补角是 .,BOD,EOD,AOC，BOD,3.如图所示，1=2，则2与3的关系是 ， 1与3的关系是 .,互补,互补,4.如图,直线AB,CD相交于点O,OD是BOE的平分线.,(1)图中AOD的邻补角是 . (2)若AOD=140,求AOC,AOE的度数.,解: (1)AOC,BOD (2)AOD与AOC是邻补角, AOC=180-AOD=180-140=40. 同理,BOD=180-AOD=40. OD平分BOE,DOE=BOD=40, AOE=180-AOC-DOE=180-40-40=100.,5.如图所示,直线AB,CD相交于点O,OE平分AOD,FOC=90, 1=40,求2、3、4的度数.,6.如图,直线AB,CD相交于点O,AOCAOD=23, 求BOD的度数.,解:设AOC=2x, 则AOD=3x, 由题意,得2x+3x=180, 解得x=36. 因此AOC=2x=72, 因为AOC=BOD, 所以BOD=72.,忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。,
